最有意义的数字解析(揭示数字结构的深层奥秘)

海德格尔说科学的根基晦暗不明,数学的根基也晦暗不明。数字是数学的语言根基,但传统数学并没有弄清楚数字本身的内在机制,没有发现阿拉伯数字中隐藏的缺陷。

道法自然,阿拉伯数字作为人类文明自然生成的产物,其内在原理蕴含在数码之中。将数字串9364读取为九千三百六十四,这是自然而然、无需思考就能完成的,然而,为什么可以这样表达?深入追问,可以发现其中的奥秘。9364实际上是几个数合写的简化:9364=9000 300 60 4,显然,多位数的值,是各个数位值的和,是对各数位数值的概括。进一步分析可以发现,除了个位余数4之外,其他各个数位的数码,都是基本数字 N个0的形式,如9000、300、60。可见,十进制数码除了个位数之外,其他数位的数码全是基本数字 0的结构,数字的奥秘就在这里:除个位余数之外,多位数各个数位的数值,都是基本数字与十的N次乘积。例如300=3×10×10,是基本数字3与100的乘积。基本数字3的数值来源于3的定义值,这是明确的;关键在于,100的数值从何而来?由于0的迷惑而无法看清来源,100=90 10,100=10×10。换一种表达方式1百=十个十,就容易看到,是十进制下,个位数值向上连续转移了十个十。

至此,可以看到阿拉伯数字的第一个奥秘:除个位的余数之外,多位数其他数位的值,都是首位基本数值与下位进位数值10的逐次乘积,在9364中:

9000=9×10×10×10;300=3×10×10;60=6×10。这个内在机制原本可以直观呈现,但被占位符0遮蔽了:9000不能解释为9×0×0×0。将0替换为基本数字十就可以简单解决问题:例如用独立符号◎作为数字十,暂读作“洞”,表达十倍的进位值,替换占位符0,则9364中的多位数展开为:9◎◎◎=9×◎×◎×◎;3◎◎=3×◎×◎;6◎=6×◎。如此,数字结构与数值逻辑清晰明确,多位数中所有的占位符0实质上全是数字◎(十),不是0。

进一步,还可以看到阿拉伯数字的第二个奥秘:多位数的数码中隐含着多层重叠覆盖结构,各个数位的余数都覆盖着位值码◎,9364的字面下,被覆盖着下划线的字符:9◎◎◎、3◎◎,6◎。在数位上没有余数时,位值码◎因为无覆盖而显示出来,例如4◎8中间的◎未被覆盖而显露。

这种重叠结构在书面上被遮盖的字符,在阅读时都被读取或理解出来了。

最有意义的数字解析(揭示数字结构的深层奥秘)(1)

最有意义的数字解析(揭示数字结构的深层奥秘)(2)

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