初三数学圆解题技巧基础题（求圆上满足条件的点坐标有点难）

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利用三角函数值求满足条件的点坐标是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0,0)，点A(√6,0)与点B(0,-√2)，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO，在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标。

解题过程：

过点E作EF⊥OA于点F

根据题目中的条件：点A(√6,0)与点B(0,-√2)，，则OA=√6，OB=√2；

根据勾股定理和结论：∠AOB=90°，OA=√6，OB=√2，则AB=2√2；

根据圆周角定理和题目中的条件：∠COD=∠CBO，∠COD=∠ABD，则∠CBO=∠ABD=1/2∠OBA；

根据直角三角形的性质和结论：∠AOB=90°，AB=2√2，OB=√2，则AB=2OB，即∠OAB=30°；

根据结论：∠AOB=90°，∠OAB=30°，则∠OBA=60°；

根据结论：∠OBA=60°，∠ABD=1/2∠OBA，则∠ABD=30°；

根据切线的性质和题目中的条件：AE为⊙M的切线，则∠BAE=90°；

根据结论：∠BAE=90°，∠ABD=30°，AB=2√2，tan∠ABD=AE/AB，tan30°=√3/3，则AE=2√6/3；

根据结论：∠BAE=90°，∠OAB=30°，则∠EAF=60°；

根据结论：EF⊥OA，∠EAF=60°，AE=2√6/3，cos∠EAF=AF/AE，sin∠EAF=EF/AE，则AF=√6/3，EF=√2；

根据结论：OA=√6，AF=√6/3，则OF=2√6/3；

根据结论：OF=2√6/3，EF=√2，则点E的坐标为(2√6/3,√2)。

​解决本题的关键是根据条件给出的点坐标和角度关系求得相关角度，再利用切线性质和三角函数值就可以轻松求得题目需要的值。