数学题4的加减：初等数学4-整数

整数(whole number)乘法

• 乘法符号
• 整数乘法建模
• 整数乘法
• 乘法的应用

乘法符号

假如让我们数一下下方硬币的个数：

逐行逐个的数出来？还是把一行的硬币数量先数出来，然后将这个数加3次。

8 8 8

乘法是一种处理（同一数字）累加的方法。所以我们不用将8加3次，用乘法表达式表示：

3 * 8

公式中的数为乘法因子，结果为乘积。我们把 3 * 8 读作 3 乘以 8，结果是 3 与 8 的乘积。有多种符号表示乘法，如：*，▪，（）。

整数乘法建模

有很多方法对乘法进行建模。与之前的base-10块不同，这里我们将使用计数器来帮助理解乘法的含义。计数器是任何可以用来计数的对象。我们使用圆形蓝色计数器：

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3 * 8

方案

对 3 * 8 的乘积建模，用8个计数器表示

另一个因子3，即3行

我们可以计算它的结果，总共24个计数：3 * 8 = 24

如果从另一个角度看，会发现我们也可以用3个计数器组成8行，结果是一样的。稍后讨论

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整数乘法

在不使用模型的情况下，我们需要清楚所有一位数的乘法（九九乘法表）。如下表，每个单元格中的值是最上面一行数字和最左边一列数字的乘积。如果你不清楚，可以用上面的建模方式理解。记住下表很重要，因为这可以帮助我们做更多位数的乘法。

任一数字乘0都是0。这是0的乘法性质：a ▪ 0 = 0 或 0 ▪ a = 0

任一数字乘1都是自己本身。这是乘法恒等性质：a ▪ 1 = a 或 1 ▪ a = a

在之前的章节中，我们讲到加法的交换律。同样在乘法中也有乘法的交换律：

3 ▪ 6 = 18 ﹤=﹥ 6 ▪ 3 = 18

5 ▪ 6 = 30 ﹤=﹥ 6 ▪ 5 = 30

7 ▪ 8 = 56 ﹤=﹥ 8 ▪ 7 = 56

可见，交换乘法因子的位置不会改变它们的乘积。a ▪ b = b ▪ a

像做加法和减法一样，多位数的乘法，我们可以用竖式方式书写 27 * 3：

2 7

x 3

从3乘以7开始：3 * 7 = 21。我们把1写在乘积的个位上，把2写在十位上

然后3乘以2：3 * 2 = 6，并将前面的2加上去 6 2 = 8。

乘积为81。

当用不同数字相乘时，在竖式中我们通常把小的数放在下面。乘法表达式中，有两位及以上的数时，我们分别乘以每一个数字，从右到左。数字的每一个单独的乘积为偏积，写偏积时必须确保位值对齐。

乘法步骤

1. 数字按位置垂直排列
2. 由右到左，从竖式下面数字的个位开始：下面的数字乘以上面数字的每个位值（3 * 7，3 * 2）；如果得到的偏积大于9，向前一位值进值（3 * 7 = 21中的2）；写出偏积，将上方的数字与位值中的数字对齐
3. 重复第二步：十位，百位，...
4. 在每个偏积中其他的位值添加0作为占位符（3 * 2 = 6 因为2在十位，所以得到的6后的个位上加0，即60）
5. 将偏积加总

三个及以上的乘法因子的计算

乘法的应用

我们使用与加法、减法相同的策略。首先，我们需要确定问题目标，然后简洁的文字描述找到它的信息，转译成数学表达式并化简得到答案。最后，回答问题。

A买了4张邮票，每张有20枚邮票，A一共买了多少枚？

方案

得到A买的邮票总枚数

如果我们想知道需要粉刷的墙或铺地毯的地面的大小，就要得到它的面积。面积是被覆盖区域的度量，以平方为单位。如：平方英寸、平方英尺、平方厘米或平方英里等量纲。平方厘米是边长为一厘米的正方形，平方英寸是每边一英寸的正方形，以此类推。

对于矩形图形，面积是长度和宽度的乘积。下图显示了一个长2英尺，宽3英尺的长方形地毯。每个正方形是长宽各1英尺或1平方英尺。地毯是由六个正方形组成的。地毯的面积是6平方英尺。

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