排列中的定序问题如何讲解（怎么去理解排列组合中的定序和除重）

回答一下同学不止一次提出的排列组合中的定序倍缩法以及分组分配问题中均匀分组为什么要除重的问题，这些问题在同步教学中也会有同学经常问到，今天把这两个问题以案例举证的形式给出解释，先回答定序问题。

定序问题：

如果将标号为1,2,3,4,5的五张牌打乱顺序任意排列，则标号为1,3,5的牌顺序一定共有多少种可能。

要先理解这里的1,3,5顺序一定是什么意思，1,3,5排序共有六种排法，即1,3,5/1,5,3/3,1,5/3,5,1/5,1,3/5,3,1,假如以1,3,5这种排法为例，用列举法写出符合要求的情况如下：

上述满足1,3,5排序的共20种，满足其它五种排序也分别有20种排法，所以题目问1,3,5顺序一定时不需要考虑究竟是1,3,5还是1,5,3，如果用数学表达式怎么去处理？

上面是用概率的形式解释的，通俗一点就是五个数字全排列，无论怎么排列总是1,3,5/1,5,3/3,1,5/3,5,1/5,1,3/5,3,1这6种排序中的一种，若顺序指定，直接除6即可，不知道理解了没有，举个案例：

除重问题：

这里需要区分隔板法和分组分配问题的区别，或者说隔板法也是一种特定的分组分配问题，这两种方法很类似都是将XX分组然后再分配，所不同的是隔板法中的XX是无差别的，例如名额，机会等这种较虚的类别，而分组分配法中的XX是有差别的，例如将不同的任务，不同的书本分组再分配，而分组分配时需要注意是均匀分组还是不均匀分组，当均匀分组时要除重，这里就有同学理解不了为什么要除重，依旧以案例举证的形式予以说明，此次只说明分组问题，不讨论分配问题。

如何将四本不同的书分成两组，再分给两个人？

设这四本书为A,B,C,D,分成两组时的情况如下：

AB,CD/AC,BD/AD,BC/BA,CD/BC,AD/BD,AC共六种，但AB,CD和BA,CD重复，AC,BD和BD,AC重复，AD,BC和BC,AD重复，因此真正的分组只有三种，通俗地讲为什么除重时要除2(A22)，可以理解为把四本书分成两组放到两个篮子里，左右两个篮子交换位置时不影响分组，所以是除以篮子数量的全排列。

如果是六本书分成三组，情况也类似，设六本书分别为A,B,C,D,E,F，若指定的分组情况为AB,CD,EF，把上述分组放到三个篮子里，从左到右这三个篮子里可能情况是AB,CD,EF；AB,EF,CD; CD,AB,EF; CD,EF,AB; EF,AB,CD; EF,CD,AB，这种特定分组情况根据放到篮子的位置不同共6种，但这六种其实是一种相同的分组方式，重复六次，除6即可，即此时需要除以篮子个数的全排列A33

上述两种情况如果不理解当然也可以把方法直接记下来，但只有在真正理解后才能灵活运用，排列组合问题要结合实际考虑需不需要顺序，需不需要除重。