宇宙中的引力异常之谜(宇宙基本参数之一)

宇宙中的引力异常之谜(宇宙基本参数之一)(1)

作者 | 宇宙物理学

本文字数2000字,阅读时长8分钟。

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01导语

引力,是天上地下、宇宙万物之间存在的一种基本相互作用;万有引力定律,是描述引力作用大小的定律。

这个定律如此重要,如此迷人——它的发现是科学史上最激动人心的大事之一。

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万有引力定律

万有引力是牛顿提出的。

但是,万有引力定律的发现,并非完全依赖牛顿,还包括牛顿之前一大批物理学家,比如哥白尼,比如开普勒,比如伽利略;

同时,万有引力的完善,特别是引力常数的测量,也是由另外一个科学家完成的——这个科学家就是卡文迪许

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上图中,公式里的G就是万有引力常量。

那么,万有引力常量G的测量有哪些难点?

卡文迪许到底是如何测量它的呢?

下面为您具体介绍!

02万有引力常量G测量的难点

我们先来解释一下这个很多人都会产生的疑问,即:

万有引力常量(以下简称引力常量)真的那么难测量么?

根据万有引力定律的表达式,只需要测量出m,M两个质量,测量出m和M之间的距离R,测量成它们之间的引力F,带入公式,不就计算出引力常量G了么?这是一个中学生都可以做到的呀!

的确,卡文迪许所用的方法就是如此,一个中学生都能想到的方法。

但是这个方法要实现起来可是难上加难!可以说是物理学史上最难的实验之一!

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为什么呢?

因为引力太弱了!引力是宇宙中四种基本相互作用力中最小的一种,两个质子间的引力,是它们之间电磁力的1/10^36,也就是1万亿亿亿亿分之一。

m,M的质量可以用天平来测量,距离可以用尺子来测量,但是引力,拿什么来测量呢?

弹簧测力计?不行!——精度完全不够。

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引力实在是太弱了,两个60千克的人,站在相距离1米的地方,他们之间的引力,只有2.4×10^-7N——还不到一粒灰尘的重力大小!

这就是万有引力发现100年过去了,引力常量还没有测量出来的原因。

03不得不讲的库仑和库仑定律

引力常数的测量关键,就变成了测量引力,那么我们到底该如何测量引力呢?卡文迪许用的是什么方法呢?

这里,我们不得不讲讲库仑以及其发现的库仑定律。

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库仑是个物理学家,主要研究电学。

在物理学中,电荷的多少叫做电荷量,用Q表示,它的单位就是「库仑」,简称库,用符号C表示。

库仑定律是描述带电物体之间(电荷之间)相互作用力的定律——这也是一种最基本的相互作用力,被称为电磁力。

库仑定律的表达式,和万有引力定律非常相似,甚至可以说是一模一样!

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库仑定律

这是一种巧合么?电磁力为什么也满足平方反比关系?

当然,我们这里不去探讨电磁力和引力的内在关系,我们要关注的是库仑如何测量电磁力的——这对我们(对卡文迪许)测量引力来说,有着借鉴作用。

库仑的方法

为了测量一个微小的力,库仑设计了一种被称为扭秤的实验装置,如下图:

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宇宙君把这个装置的原理图也做了出来:

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图中,灰色的竖线是一根钢丝;四个小球代表四个带电体,它们所携带的电量都是q;球之间的距离是L0,连杆的长度是2L1,一半就是L1。

这个装置利用了“钢丝受到力矩会转动,转过的角度和所受的力矩成正比”这个原理制作而成。

当我们把装置如图连接,给小球带上电,钢丝就会转动一定的角度,测量出这个角度,就可以反推出钢丝受到的力矩,结合装置的长度参数,就可以计算出电荷之间的库仑力了!

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所以,本质上,扭秤是一种把力放大的装置,连杆L1越大,钢丝越细,放大系数就越大。

卡文迪许,就是在此基础上,重新设计了实验,从而最终测出了引力常量。

04卡文迪许的实验

库仑通过精巧的设计,利用扭秤测量出了电荷之间的作用力;但是这种装置直接用来测量引力还是远远不够的!——因为引力要弱的多。

所以卡文迪许在库仑扭秤的基础上做了更多的改进,引入其他方法,放大更多倍数

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卡文迪许用铅球替代原来的小球(增加质量,增大引力),并且把实验装置全部扩大(因为L1越大,放大倍数就越高);而且在钢丝上加上一面镜子,用一束光照射到镜子上,再反射到很远的墙壁上。

这样的话,扭秤转动一点点距离,光斑就会移动很多的距离——从而又进行了一次放大(实验中是用望远镜来观察的)。

在实验中,卡文迪许用的是一根39英寸的镀银铜丝吊一根6英尺木杆,杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球,另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们,测出铅球间引力引起的摆动周期,由此计算出两个铅球的引力,从而进一步计算了引力常量G。

下面把简化的计算过程和实验示意图放在一起展示:

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卡文迪许所测量的万有引力常量G的数值为 6.754×10N·m^2/kg^2,而现代值的前四位数为6.672——所以,卡文迪许的实验精度是非常高的。

英国物理学家坡印廷曾对这个实验下过这样的评语:“开创了弱力测量的新时代”。

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以卡文迪许的名字命名的、位于剑桥大学内部的卡文迪许实验室,也是目前世界上最著名、最先进的实验室之一。

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05测量地球质量

测出引力场常数G,到底 有什么用呢?

其中一个非常有趣的用法就是,可以轻松计算出地球的质量了!

把你的质量m和重力(约等于你受到的引力)带入万有引力方程,并将地球半径R=6400公里也带进去,就可以计算出来地球的质量约为M=6×10^24kg。

这也是人类第一次测量出地球的质量。

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06结语

万有引力常量的测量,是一场对精确度的极致追求,是人类智慧和创造力的体现。

这个重要的宇宙参数,在我们的生活各处发挥着作用。

回顾万有引力常量G的测量过程,感受物理学实验的细致和精妙,理解其中蕴含的物理学思想,是一件非常有意思、也非常有意义的一件事情。

(完)

参考资料:

  1. 《费曼物理学讲义》
  2. 《苏格爸的奇妙物理》

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