六年级数学数的运算整理笔记（六年级数学总复习5）

余数问题在小升初的考试中还是比较常见的，大多考“余同”、“缺同”的“物不知数”填空题，偶尔也考解决问题大题。小升初的真题讲解在本文最后一段进行。

一、余数的基本性质：

（1）被除数与余数的差是除数和商的乘积；

（2）余数的可加性：和的余数等于余数的和；

（3）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（不够减就＋除数）

（4）余数的可乘性：积的余数等于余数的积。（超过除数就÷除数）

二、求余数的方法：1、直接除，求余数；2、利用特殊数的整除特性，求余数； 例如：求“201920202021÷8余几”，我们只需要看最后三位，即21÷8=2…5。3、算式求余数：利用余数的可加（减、乘）性，求余数； 例如：3579×1357 13579除以9的余数是多少？

4、求一个数的几次方除以另一个数的余数：找规律，求余数。 例如：2013的2013次方除以7余几？

三、“物不知数”真题解析：

1、某会议代表有170人左右，分住房时，如果每4人一间多1人，每6人一间多1人，每7人一间多1人，会议共有代表（ ）人。解题步骤：①典型的余同问题（余数相同，都是1），即人数无论除以4或6或7都余1；②所以人数一定是4、6、7的公倍数，再加1；③4、6、7的最小公倍数为：168。正好在170左右，所以共有代表168 1=169（人）。

2、周老师给几个同学发放笔记本，若每个同学发5本，则剩余3本，若每个同学发6本，则最后一名同学只能拿到4本，那么同学的人数为（ ）人。解题步骤：①典型的缺同问题（都缺2），本子的数量加上2，就能被5和6整除；②所以本子的数量是5和6的公倍数减2；③5和6的最小公倍数 为30，30-2=28；④28÷5=5…3，所以，同学的人数为5人。