函数y=sin2xcos2x的最小周期是（函数y-sin2x）

通过不等式法、二次函数判别式法以及导数法等知识，介绍求解函数y=-(sin2x)^2 1/(cos2x)^2最小值的过程和主要步骤。

思路：利用正数a,b,有不等式a b≥2√ab成立。

对于本题有：

y=-(sin2x)^2 1/(cos2x)^2

=-[1-(cos2x)^2] 1/(cos2x)^2

=(cos2x)^2 1/(cos2x)^2-1

≥2√[(cos2x)^2*1/(cos2x)^2]-1

=2√1-1=1，即函数y的最小值ymin=1.

思路：将函数转换为cos2x的二次函数，利用有根判别式为非负数，进而求解函数最小值。

y=-(sin2x)^2 1/(cos2x)^2

y(cos2x)^2=-(sin2x)^2*(cos2x)^2 1

y(cos2x)^2=-(1- (cos2x)^2 )* (cos2x)^2 1

(cos2x)^4-(y 1) (cos2x)^2 1=0

判别式△=(y 1)^2-4≥0，即：

(y 1)^2≥4,所以ymin=1。

思路：对函数y求导，得函数的驻点，进而求出函数的最小值。

y=-(sin2x)^2 1/(cos2x)^2

dy/dx=(2*2cos2x*sin2x)/ (cos2x)^4-4sin2x*cos2x

=2sin4x/(cos2x)^4-2sin4x

=2sin4x[1-(cos2x)^4]/ (cos2x)^4.

令dy/dx=0,则(cos2x)^4=1,即(cos2x)^2=1.

所以有ymin=-(1-1) 1/1=1.