关于数学知识的小实验（数学实验将抽象规律具像化）

数学因为抽象，而难教、难学，

几乎是全社会公认的！

学好数学，有没有窍门呢？

王珏老师认为，还是有的！

窍门就是要“符合人类的思维规律”

——从具体、到抽象！

在数学运算领域

如果能让抽象的数学运算更加“具像化”

在几何领域，

如果能让静态的几何图形“动”起来

那么，那些抽象的规律、定理、公式

就变得相当容易理解！

——甚至，学生很有可能自己就能发现规律！

比如：描点法画二次函数图像

为什么一定要用“平滑”曲线联接？

学生看了一肚子困惑：

为什么老师口中的“平滑”曲线

一定要“长”成这个样子？

难道别的样子就不平滑了吗？

……

老师，也有口难辩

很有可能，只能这样解释：

教材里就是这样讲的。。。

所以，本来极富思想内涵、

蕴含着人类至高智慧的知识

就变成让人困惑万分、

只能“死记硬背”的知识点！

那这个“平滑”该怎样理解呢？

纯用手工 黑板的话，

可以说“无解”！

因为函数图像的定义是这样的：

——函数图像，

是由全部符合函数表达式的“点”所构成的图像

表达式、点，这个还能理解

可是，谁能画出“全部”的点呢？！

人，是不大可能的

但，机器，可以！

我们看看上面这张图

这是我在《网络画板》中（完全免费）

用1分钟作出的一个”动态几何“作品

轻松画出符合y=x^2的”全部“的点！

现在，你懂为什么要用“平滑”曲线连接了吗？

原来，不是什么“规定”！

而是，这种曲线原本就长成这样！

通过“动态几何”

就能解决这一“思想疙瘩”

再模仿这个样子画出图像，

就变得“心甘情愿”了

当然，如果你能自己拖动一下，

自己亲眼看看函数图像

是如何从无到有的

显然更好！

感兴趣的话，可手机扫码体验

（慢慢拖动X轴上“拖我”那个红点即可）

或在电脑浏览器输入如下地址，

屏幕更大、更清晰：

https://www.netpad.net.cn/resource_web/course/#/50466

当然，以上只是《网络画板》网站

一个非常简单的应用

网络画板对于代数与函数、平面几何、立体几何等等，

都有着极为强大的功能

比如：它可以直接画出任何函数图像，如下图：

还可以结合“测量”工具，

直观测量出函数的x值、y值

用这种方法讲“周期函数”，

就非常容易理解了！

即使是立体几何，

《网络画板》也毫无压力！

简言之，

数学难学，主要原因之一是：抽象

通过《网络画板》等数学专业软件

可以使之具像化、动态化

在具体、在变化过程中，

比较容易调动学生的思维

——观察、实验、猜想

当学生的思维初步开展后，

老师在此基础上

再引领学生走向更为深入的“数学思维”

由于其符合“具像-->抽象”的人类思维基本规律

这一过程就顺理成章、容易被学生所接受

而不再是“无源之水”、“无本之木”了！

当然，这里还有另外一个实际问题

《网络画板》功能再强大、再易用

对于每位老师来说，

总是会增加创作的负担

而对于学生来说

则更是难以自行创作

他们更需要的是在现成作品中

直接进行“实验”！

因此，《网络画板》的开发者

中科院 张景中院士

以及北大附中原数学教师 王鹏远老师

他们通力协作、辛勤创作

为老师、学生编写了《少年数学实验》一书！

【图书简介】

长期以来，数学一直以强调抽象思维能力而著称，缺少必要的实验手段，这也给不少人尤其是青少年带来了学习上的困扰。有没有有效的解决方法呢？本书以我们自主研发的数学教育软件《网络画板》为操作平台，设计了数十个由浅入深的趣味数学实验，让你可以通过自己在计算机、智能手机或者平板电脑上作图、计算、测量等，观察图形和数量关系的变化，发现数学的奥秘，体验数学的力量，理解数学原理，欣赏数学之美！

作为互联网时代的出版物

该书将二维码与文字结合起来

让学生在阅读之时

扫码即可立刻开展“数学实验”！

王鹏远老师是我非常尊敬的师长

我从大学一毕业就跟王老师合作

共同研究和推广《几何画板》软件的数学教学应用

王鹏远老师今年80高龄了

从事数学教育技术已有30年之久

这本书可以说是他毕生心血的结晶！

特别向向广大数学老师、学生和家长推荐这本《少年数学实验》！

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