全等三角形判定的基本知识(全等三角形的五种判定法则的理解)

全等三角形判定的基本知识(全等三角形的五种判定法则的理解)(1)

文/郑叶老师

很多同学在学习全等三角形的时候,对于全等三角形的五条判定法则理解不够,在解题时仅仅是对法则的套用,这对于全等三角形的学习是不利的。每一个三角形都具有6个要素,即三边和三角,一般地,我们在判定全等三角形时,需要确定三组对应因素,下面就跟着老师来一起加深对全等三角形判定法则的理解吧。

一. 边边边(SSS)

学习全等三角形判定法则时,第一条就是边边边。

内容:它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解:若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系),即可确定出的三角形形状,大小。

若给出三条线段长度 AB=c, BC=a, AC=b,确定过程如下:

1先确定一边AB。

2分别以AB为圆心,分别做半径为b,a长的圆,交于C点

3最后连接AC,BC。

这样三角形的大小,形状就都被确定出来了。

相关的定理:三角形具有稳定性(固定的三边长度只能确定一种三角形,即具有稳定性。

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二. 边角边(SAS)

内容:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解:若确定两条公共端点线段的长度,及它们的夹角,即可确定出的三角形形状,大小。

若给出AB=c BC=a ∠B=α,确定过程如下

1画∠EAD=α

2在射线AE上截取AC=c,在射线AD上截取AB=c

3连接BC

这样,三角形的大小形状同样被确定了。

全等三角形判定的基本知识(全等三角形的五种判定法则的理解)(3)

三. 角边角ASA

内容:两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

理解:若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了,即可确定出的三角形形状,大小。

若有AB=c,∠CAB=α,∠CBA=β,确定过程如下

1先确定一边AB=c

2在AB同旁画∠DAB=α,∠EBA=β,AD,BE交于点C

这样,三角形的大小形状同样被确定了。

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四. 角角边AAS

内容:两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

理解:若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了,即可确定出的三角形形状,大小。

若有AB=c,∠CAB=α,∠ACB=β,确定过程如下

由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数,这样,利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

相关定理:三角形内角和为180度。

五. 斜边,直角边(HL)

内容:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(HL)

理解,若确定一个三角形为直角三角形,同时得到其一个直角边和斜边的长度,即可确定出三角形的形状大小。

若确定三角形为直角三角形,还得到其一直角边和斜边,则可勾股定理得出剩下一边,再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。

相关定理:勾股定理。

六. 边边角不能判断三角形全等的原因。

很多同学在判定三角形全等时,认为只有三个对应因素相等,即可判断三角形全等,显然是不对的,如典型的边边角就无法判断三角形全等,理由如下。

若有三角形两边AB=c AC=b,同时有∠B=α(非90度)则可能确定出两个三角形。

如图

全等三角形判定的基本知识(全等三角形的五种判定法则的理解)(5)

图中满足AB=c,AC=b,∠B=α但我们发现,满足这样的三角形有两个,一个锐角三角形,一个钝角三角形。

因此边边角是不能确定非直角三角形的全等的。

理解了各个法则的判定依据,对我们全等三角形的学习及解题都是有很大帮助的,希望同学们在学习数学时能以理解为主,记忆为辅。

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