线性回归方程r的取值（线性回归决定系数R方的计算方法及具体意义）

决定系数（coefficient ofdetermination），有的书上翻译为判定系数，也称为拟合优度。

决定系数反应了y的波动有多少百分比能被x的波动所描述，即表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自变数X来解释.

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表达式：R方=SSR/sst=1-SSE/SST

其中：SST=SSR SSE，SST(total sum of squares)为总平方和，SSR(regression sum of squares)为回归平方和，SSE(error sum of squares) 为残差平方和。

回归平方和：SSR(Sum of Squares forregression) = ESS (explained sum of squares)

残差平方和：SSE（Sum of Squares for Error） = RSS(residual sum of squares)

总离差平方和：SST(Sum of Squares fortotal) = TSS(total sum of squares)

SSE SSR=SST RSS ESS=TSS

意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。取值范围：0-1.

举例：

假设有10个点，如下图：

用R来实现如何求线性方程和R2：

# 线性回归的方程

mylr = function(x,y){

plot(x,y)

x_mean = mean(x)

y_mean = mean(y)

xy_mean = mean(x*y)

xx_mean = mean(x*x)

yy_mean = mean(y*y)

m = (x_mean*y_mean - xy_mean)/(x_mean^2 - xx_mean)

b = y_mean - m*x_mean

f = m*x b# 线性回归方程

lines(x,f)

sst = sum((y-y_mean)^2)

sse = sum((y-f)^2)

ssr = sum((f-y_mean)^2)

result = c(m,b,sst,sse,ssr)

names(result) = c('m','b','sst','sse','ssr')

return(result)

}

x = c(60,34,12,34,71,28,96,34,42,37)

y = c(301,169,47,178,365,126,491,157,202,184)

f = mylr(x,y)

f['m']

f['b']

f['sse'] f['ssr']

f['sst']

R2= f['ssr']/f['sst']

最后方程为：f(x)=5.3x-15.5

R2为99.8，说明x对y的解释程度非常高。

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