概率论事件之间的关系图（什么情况下事件一定发生）

如果一个事件一定会发生，那么概率记为1，如果一定不会发生，那么概率记为0.

如果一个事件的产生概率为0，那么是否可以认为这个事件一定不会发生呢？如果一个事件的概率为0.那么我们可以不能认为这和个事件一定不会发生。同理，概率1未必表示事件一定会发生。

若x是连续的，若想求某一点的概率p(x=x0)，那么此时对概率求导数就是这一点的概率，这称为概率密度。累计概率分布函数Φ(x)，表示所有x≤x0的概率的和。将值域为[0,1]的单调某函数y=f(x)可以看成是x事件的累计概率

举例:将n个不同的球放入N(N≥n)个盒子中，假设盒子容量无限，求事件A={每个盒子至多有1个球}的概率？

古典概型的解题思路就是算一下所有的情况，然后再算一下事件的情况，最终就可以得出事件的概率了。

每个盒子至多放1个球的事件数:

第1个球，有N种放法;

第2个球，有N-1种放法;

第3个球，有N-2种放法;

基本事件总数:

第1个球，有N种放法;

第2个球，有N种放法;

所以最后的概率结果就是：

一个班有50名同学，那么这50名同学的生日至少有两个人相同的概率是多少？

为什么叫生日悖论呢？原因就是一年有365天，而只有50名学生，所以从这个角度来说，两个人相同的概率不是很高，但是从古典概型的计算可以得到下面的结果：

我们可以知道当n=50的时候，也就是50名同学的时候，那么概率就是97%，也就是说一个班有50名同学，那么这50名同学的生日至少有两个人相同的概率是97%，这个概率已经非常高了。

A=B的，直线上方区域，即为B>A的情况。

S蓝色=0.02

S矩形=0.16

p=0.02/0. 16=0.125