高中物理斜抛运动射程公式（物理机械能守恒）

1．伽利略提出单摆平常总是在同一高度的两点C、D之间摆来摆去（C、D为摆动两端的最高点），如果在E或F处钉上个钉子，则由C摆来的摆锤将分别摆到同一高度的点G和I，从G或I再摆回来时仍达到C图为伽利略摆的简化模型若摆动中忽略空气阻力和一切摩擦，则（　　），下面我们就来聊聊关于高中物理斜抛运动射程公式?接下来我们就一起去了解一下吧!

高中物理斜抛运动射程公式

1．伽利略提出单摆平常总是在同一高度的两点C、D之间摆来摆去（C、D为摆动两端的最高点），如果在E或F处钉上个钉子，则由C摆来的摆锤将分别摆到同一高度的点G和I，从G或I再摆回来时仍达到C。图为伽利略摆的简化模型。若摆动中忽略空气阻力和一切摩擦，则（　　）

A．摆锤摆动过程中动量的变化量等于重力的冲量

B．图中摆锤在D点时绳的拉力和重力的合力方向水平向右

C．摆锤由C摆到B点的过程中，因为重力势能在减小，所以B点的重力势能为负值

D．摆锤在摆动过程中机械能守恒

2．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”。高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。有人曾做了一个实验，将一枚50g的鸡蛋从8楼（距离地面上静止的钢板为20m）无初速释放，若鸡蛋壳与钢板的作用时间为4.0×10-4s，鸡蛋与钢板撞击后速度变为零，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则鸡蛋与钢板碰撞的过程中，钢板受到的平均撞击力的大小约为（　　）

A．0.5N B．500N C．1000N D．2500N

3 ．一个质量为M，长为L的小车静止在光滑水平路面上，一个质量为m的人站在小车的一端，当人从车的一端走到另一端时，小车移动的距离为（　　）

A．L B． C． D．

4．一个质量为M，底面边长为b的斜面体静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m的物块由斜面顶部无初速度滑到底部时，关于斜面体移动距离s时，下列说法中正确的是（　　）

A．若斜面粗糙，B．只有斜面光滑，才有

C．若斜面光滑，下滑过程中系统动量守恒，机械能守恒

D．若斜面粗糙，下滑过程中系统动量守恒，机械能不守恒

5．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　）

A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒

6．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止的小球B发生正碰，碰后A球速度大小变为原来的，那么小球B的速度可能值为（　　）

A．v0 B．v0 C．v0 D．v0

7．如图所示，在光滑水平面上停放着装有弧形槽的质量为M=1kg的小车。现有一质量为m=2kg的小球以v0=3m/s的水平速度沿弧形槽的切线向小车滑去（不计一切摩擦）到达某一高度后（未离开小车），小球又返回小车右端，下列说法正确的是（　　）

A．小球又返回小车右端时，小车速度大小为1m/s

B．小球离车后，对地将向左做平抛运动C．小球离车后，对地将做自由落体运动

D．此过程中小球对车做的功为8J

8．如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．将子弹射入木块到刚相对于静止的过程称为I，此后木块压缩的过程称为Ⅱ，则（　　）

A．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒

B．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒

C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒

D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒

9．如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力、，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（　　）（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）

A．机械能不断增加 B．动量始终守恒

C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

D．当弹簧弹力的大小与、的大小相等时，A、B两物体速度最大

10．如图所示，质量为M的小车静止于光滑水平面上，靠在台阶旁，小车上有一个半径为R的半圆形轨道。质量为m的小球从图示位置由静止释放，不计摩擦。在此后的运动中（　　）

A．小球与小车组成的系统机械能守恒

B．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒 C．在之后的运动中小球能上升的最大高度小于R D．若m>M，整个运动过程中，小球的最大速度小于小车的最大速度

11．如图，不计空气阻力，从O点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　）

A．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大

B．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小

C．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地动能将不变

D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地动量将不变

12．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )

A． B．C． D．

13．如图所示，一根轻绳跨过光滑定滑轮，两端分别与质量为M和m的两个物体P、Q连接，M=2m，将绳子拉直，然后将两物体由静止开始释放，若在两物体运动过程中，物体Q始终没有碰到滑轮，则在物体P下落的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．绳子的拉力对物体P、Q的冲量大小相等B．物体P的机械能增大 C．物体P重力做功的功率等于物体Q克服重力做功功率的2倍

D．物体P所受合外力做的功等于物体Q所受合外力做的功

14．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。设重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是（　　）

A．小车一直向左运动 B．小车和物块构成的系统动量守恒

C．物块运动过程中的最大速度为D．小车运动过程中的最大速度为

15．如图所示为一种测子弹速度的装置——冲击摆。摆的质量为M，在质量为m的子弹的冲击下摆过的最大高度差为h（子弹留在M中），求子弹的初速度。

16．如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距水平地面高 H = 0.75 m，C 距水平地面高 h = 0.45 m。一质量 m = 0.10kg的小物块 a 自 A 点从静止开始下滑，在 C点与质量同样为 m = 0.10kg 的小物块 b 发生碰撞并粘在一起以 vC=1.0m/s 的水平速度飞出后落在地面上的D点。不计空气阻力，取 g = 10 m/s2，求：

(1)C、D两点的水平距离为x； (2)a、b碰撞过程中相互作用力的冲量大小I；

(3)小物块a从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功Wf。

17．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)碰撞后瞬间A和B整体的速率； (2)A和B整体在桌面上滑动的距离。

18．如图所示，质量为m1 = 0.3 kg的物体A以一定的速度与静止在水平面上质量为m2 = 0.7 kg的物体B发生正碰，在碰撞前瞬间，A物体的速度大小为v0 = 4 m/s，碰撞后两个小物块粘在一起，已知A、B与地面间的摩擦因数均为μ = 0.6，重力加速度g取10 m/s2。求碰后两物体在水平面上滑行的位移。

19．如图，一质量为M=1kg的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h=2m。一质量为m=0.1kg的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块后，以水平速度20m/s射出。重力加速度为g=10m/s2。求 (1)此过程中系统损失的机械能；

(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

20．如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点A时速度为。已知小球a质量为m，小球b质量为2m，重力加速度为g。求：

(1)小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力； (2)释放后小球b离开弹簧时的速度的大小； (3)释放小球前弹簧具有的弹性势能。

21．如图所示，两块木板的质量分别为M1=1000g，M2=800g。静止于光滑水平面上，小物块m=200g以初速度为v=15m/s滑上M1的表面，最后停在M2上时速度为2m/s，求：(1)最后M1的速度v1 (2)m刚离开Ml时的速度。

22．如图甲所示，在光滑水平面上放置一个质量分布均匀的长木板kg，板长为m。一个与木板质量相同的小滑块C（看成质点），以水平初速度从木板的左端滑上木板，滑块恰好能滑到木板的右端。现将木板分成质量相等的A、B两块并排放置，滑块仍以从木板A的左端滑上木板，如图乙所示，重力加速度取。求： (1)滑块C与木板间的动摩擦因数； (2)当滑块C滑过A时，C与A的速度大小（结果可用根号表示）； (3)滑块C相对B板静止时位于B板何处？

23．如图所示，长为L=3.5m的水平传送带以恒定速率v=6m/s顺时针运转，半径为R=0.8m的光滑圆弧轨道竖直固定在传送带左侧水平面上与传送带平滑连接，半径为R′=1.0m、质量为M=1kg的光滑圆弧形滑块C放在传送带右侧的光滑水平面上与传送带平滑连接。将质量为mA=0.2kg的物块A从圆弧轨道上与圆心O等高处静止释放，当物块A运动到最低点时，与静止在水平传送带左侧水平面上且位于圆心O点正下方的质量为mB=1kg的物块B发生正碰（碰撞时间极短），物块A反弹后上滑到最高点时与水平面的高度为，物块B滑上传送带向右运动，滑块B离开传送带后沿滑块C的圆弧面向上滑动。已知，物块A、B均可视为质点，物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2。在以上过程中，求： (1)A、B两物块相碰前瞬间，物块A对圆弧轨道的压力大小； (2)物块B与传送带之间因摩擦而产生的热量Q；

(3)物块B滑上滑块C的最大高度。

24．质量为M=1. 0kg的长木板A在光滑水平面上以的速度向左运动，某时刻质量为m=0. 5kg的小木块B以的速度从左端向右滑上长木板，经过时间t=0. 6s小木块B相对A静止，求：（1）两者相对静止时的运动速度v；

（2）从木块滑上木板到相对木板静止的过程中，木板A的动量变化；

（3）小木块与长木板间的动摩擦因数。

25．如图所示，水平面上有A、B两个小物块（均视为质点），质量均为，两者之间有一被压缩的轻质弹簧（未与A、B连接）。距离物块A为L处有一半径为L的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于C点，物块B的左边静置着一个三面均光滑的斜面体（底部与水平面平滑连接）。某一时刻将压缩的弹簧释放，物块A、B瞬间分离，A向右运动恰好能过半圆形轨道的最高点D（物块A过D点后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为L（L小于斜面体的高度）。已知A与右侧水平面的动摩擦因数，B左侧水平面光滑，重力加速度为，求：

(1)物块A通过C点时对半圆形轨道的压力大小； (2)斜面体的质量；

(3)物块B与斜面体相互作用的过程中，物块B对斜面体做的功。

26．如图所示，长为L、质量为2m的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是中点，AC段是光滑的，CB段是粗糙的，木板的A端放有一个质量为m的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为F的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求：

（1）物块滑到木板C点时木板的速度； （2）物块滑到木板B点时木板的速度；

（3）摩擦力对木块和木板做功的总功W及木块和木板间的动摩擦因数．

四、实验题

27．某同学设计了一个用打点计时器研究动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的具体装置如图（a）所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力。

(1)若已测得打点纸带如图（b）所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。A为运动的起点，则应选_____段来计算A碰前速度，应选_____段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”“BC”“CD”“DE”）。

(2)已测得小车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量p0=_____kg·m/s；碰后总动量p=_____kg·m/s。

28．用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验

(1)下列哪些措施可以减小实验误差_____

A、换成末端光滑的斜槽

B、将斜槽末端调成水平。

C、使入射球A每次都从同一高度由静止滚下。

D、从P点附近多个落点中选取最清晰的一个点做为P的标记。

(2)图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点，以下选项中哪些是实验中必须进行测量______。

A、测量抛出点距落地点的距离

B、测量A球或B球的直径d。

C、水平槽上未放被碰小球B球时，测量A球落点位置到O点的距离。

D、测量A球和B球的质量分别为m1和m2

(3)实验中小球的质量m1＞m2，若其表达式满足_________，则可验证相碰前后的动量守恒。（用相关的物理量符号：H、d、m1、m2、OP、OM、ON、PM等表示）

29．关于“验证动量守恒定律”的实验，请完成下列问题：

(1)如图所示，在做“验证动量守恒定律”的实验时，实验 必须要求满足的条件是（_____）

A．斜槽轨道必须是光滑的

B．斜槽轨道末端的切线必须是水平的

C．入射小球每次必须从同一位置静止释放

D．若入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，则需满足m1>m2

(2)若两个小球相碰前后的动量守恒，其表达式可以表示为________，若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式应为_________。（用m1 、m2、OM、OP、ON表示）

30．如图所示，在利用斜槽轨道做“验证动量守恒定律”的实验中，实验操作步骤如下：

①先用天平测出两小球质量m1和m2；

②安装调整好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O；

③不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；

④把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤3同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；

⑤用刻度尺分别测量三个小球落点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段、、的长度。

请根据以上实验操作步骤完成下列内容：

(1)为了尽量减小实验误差，在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是_____

A．使入射小球1与被碰小球2碰后能同时飞出

B．使入射小球1与被碰小球2碰撞时的动能不损失

C．使入射小球1与被碰小球2碰后均能从同一高度飞出

D．使入射小球1与被碰小球2离开斜槽末端时的速度沿水平方向

(2)当所测物理量满足表达式__________________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式________________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞时无机械能损失；

(3)调节小球1自由释放的高度，让小球1以一定速度v与静止的小球2发生正碰，碰后两球动量正好相等，则两小球的质量之比应满足___________。

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据动量定理可知，摆锤摆动过程中动量的变化量等于合力的冲量，故A错误；

B．图中摆锤在D点时绳的拉力和重力的合力方向为沿切线斜向右下方，故B错误；

C．重力势能在减小，B点的重力势能不一定是负值，因为这与零势能点的选取有关，故C错误；

D．摆锤在摆动过程中，只有重力做功，轻绳的拉力不做功，故摆动过程中机械能守恒，故D正确。

故选D。

2．D

【解析】

【分析】

【详解】

根据动能定理可得

设向下为正方向，则对碰撞过程由动量定理可得

代入数据联立解得

符号表示撞击力方向向上，故ABC错误，D正确。

故选D。

3．C

【解析】

【分析】

【详解】

设该过程人相对地面的位移为，小车的对地位移为，由人船模型可得

又

联立解得小车移动的距离

故ABD错误，C正确。

故选C。

4．A

【解析】

【分析】

【详解】

AB．不论斜面是否光滑，M、m组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，M的位移为s，则m的位移为b-s，两物体的平均速率分别为

，

由动量守恒定律得

解得

A正确B错误；

CD．不论斜面是否光滑，物块下滑过程系统在竖直方向所受合力不为零，系统所示合力不为零，系统动量不守恒，若斜面光滑，则系统机械能守恒；若斜面不光滑，则系统机械能不守恒，CD错误；

故选A。

5．B

【解析】

【详解】

略

6．AB

【解析】

【分析】

【详解】

碰后速度A速度大小变为原来的，即

小球A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

解得

或

并验证两种情况的动能没有增加，故AB正确，CD错误。

故选AB。

7．BD

【解析】

【分析】

【详解】

ABC．从开始到小球又返回小车右端，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，有动量守恒定律可得

又因为系统机械能守恒，则有

解得

即小球离开车后，对地将向左做平抛运动，此时小车速度为，故AC错误，B正确；

D．对小车由动能定理可得，小球对小车做功为

代入数据解得

故D正确。

故选BD。

8．AD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．在子弹射入木块到刚相对于静止的过程I中，子弹和木块组成的系统不受外力，系统的动量守恒，但要系统克服阻力做功，产生内能，所以系统的机械能不守恒，故A正确，B错误；

CD．在Ⅱ过程中，系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，则系统的动量不守恒，但系统只有弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故C错误，D正确。

故选AD。

9．BCD

【解析】

【分析】

【详解】

AC．在拉伸的过程中，拉力一直对系统做正功，系统机械能增加，物体A、B均作变加速运动，速度先增加后减小，当速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大；此后弹簧在收缩的过程中，F1、F2都作负功，故系统的机械能会减小，故A错误，C正确；

B．F1、F2等大反向，A、B两物体及弹簧组成的系统所受的合外力为零，系统动量始终守恒，故B正确；

D．在拉力作用下，A、B开始做加速运动，弹簧伸长，弹簧弹力变大，当弹簧弹力等于拉力时物体受到的合力为零，速度达到最大，之后弹簧弹力大于拉力，两物体减速运动，直到速度为零时，弹簧伸长量达最大，因此A、B先作变加速运动，当F1、F2和弹力相等时，A、B的速度最大，故D正确。

故选BCD。

10．ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A．小球与小车组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，选项A正确；

B．小球在下滑到最低点的过程中，竖直墙壁对小车有力的作用，则小球与小车组成的系统水平方向动量不守恒，选项B错误；

C．小车离开墙壁后系统水平方向动量守恒，当小球上升到最大高度时小车与小球具有相同的水平速度，则此过程中由能量关系可知

则

h<R

选项C正确；

D．小球第一次滑到最低点时速度最大，设为v，此后当小球再次回到最低点时设小球的速度v1，小车的速度v2，则由动量守恒和能量关系

解得

若m>M，则v2>v，即整个运动过程中，小球的最大速度小于小车的最大速度，选项D正确。

故选ACD。

11．BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．物体在抵达斜面之前做平抛运动，加速度为g。在斜面上运动时，由牛顿第二定律得加速度大小为

(α是斜面的倾角)，可知小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小，故A错误，B正确；

CD．整个过程中，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得

则知撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地动能不变，即小球落地时速率不变，撤去斜面小球继续做平抛运动，则两种情况下小球的落地时速度方向不同，则动量不同，故C正确，D错误。

故选BC。

12．BD

【解析】

试题分析：设物块与箱子相对静止时共同速度为V，则由动量守恒定律得，得，系统损失的动能为，B正确，AC错误．根据能量守恒定律得知，系统产生的内能等于系统损失的动能，根据功能关系得知，系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，则有．D正确，

故选BD

考点：动量守恒定律；功能关系．

点评：两个相对运动的物体，当它们的运动速度相等时候，往往是最大距离或者最小距离的临界条件．本题是以两物体多次碰撞为载体，综合考查功能原理，动量守恒定 律，要求学生能依据题干和选项暗示，从两个不同角度探求系统动能的损失．又由于本题是陈题翻新，一部分学生易陷入某种思维定势漏选B或者D，另一方面，若 不仔细分析，易认为从起点开始到发生第一次碰撞相对路程为，则发生N次碰撞，相对路程为，而错选C．

13．AC

【解析】

【分析】

【详解】

A．由于同一根绳上的力大小相等，绳子对物体P、Q的拉力方向都向上，根据可知，绳子的拉力对物体P、Q的冲量大小相等，A正确；

B．绳子的拉力对物体P做负功，根据功能关系，物体P的机械能减小，B错误；

C．P、Q由同一根绳子连接，所以速度大小相等，P、Q的质量关系为M=2m，根据可知，所以物体P重力做功的功率等于物体Q克服重力做功功率的2倍，C正确；

D．设下落的高度为h，绳子拉力做的功为，则物体P所受合外力做的功为

物体Q所受合外力做的功为

，D错误。

故选AC。

14．AD

【解析】

【分析】

【详解】

A． 物块从A点无初速释放后，在下滑过程中对小车有向左的压力，小车先向左做加速运动，在物块脱离光滑圆弧轨道后，小车和物块由于摩擦力都会做匀减速运动，由水平方向动量守恒知，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出，此时共同的速度都为零，所以小车一直向左运动，故A正确；

B． 小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力为零，竖直方向有加速度，合力不为零，所以小车和物块构成的系统动量不守恒，在水平方向动量守恒，故B错误；

CD．在物块脱离圆弧轨道后，小车和物块由于摩擦力都会做匀减速运动，所以最大速度出现在物块运动到B点时，规定向右为正方向，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力为零，系统在水平方向动量守恒。设物块运动到B点时，物块的速度大小是，小车的速度大小是，根据动量守恒定律，有

根据能量守恒定律，有

解得

故C错误，D正确。

故选AD。

15．

【解析】

【分析】

【详解】

子弹簧射入冲击摆的过程中，根据动量守恒定理

上摆的过程中，根据机械能守恒定律

整理得

16．(1)0.3m/s；(2)0.1Ns；(3)0.10J

【解析】

【分析】

【详解】

(1)从C到D，根据平抛运动规律，竖直方向

水平方向

解得

(2)碰撞过程对物块b应用动量定理

解得

(3)设小物块a到达C点时的速度大小为v，碰撞过程对物块a、b应用动量守恒

从A到C，根据动能定理

联立解得小物块a克服摩擦力做功

17．(1)1m/s；(2)0.25m

【解析】

【分析】

【详解】

(1) 设滑块的质量为m。根据机械能守恒定律

mgR=mv2

得碰撞前瞬间A的速率

v==2m/s

根据动量守恒定律

mv=2mv′

碰撞后瞬间A和B整体的速率

v′=v=1m/s

(2)根据动能定理得

所以A和B整体沿水平桌面滑动的距离

18．0.12m

【解析】

【分析】

【详解】

设碰撞后两物体的共同速度为，设碰后两物体在水平面上滑行的位移，规定向右为正方向，碰撞过程由动量守恒有

粘在一起到停止这个过程根据动能定理得

联立并带入数据得

19．(1)；(2)

【解析】

【分析】

【详解】

(1)设子弹穿过物块后物块的速度为，取向右为正方向，则动量守恒定律可得

解得

则系统损失的机械能为

代入数据可得

(2)设物体下落到地面需要时间为，落地点距桌边缘的水平距离为，则有

联立解得

20．（1），竖直向上；（2）；（3）

【解析】

【分析】

【详解】

（1）设a球通过最高点时受到轨道的弹力为N，由牛顿第二定律得

带入数据解得

由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为，方向竖直向上。

（2）设小球a与弹簧分离时速度大小为，取桌面为零势面，小球a从B运动到A的过程中，由机械能守恒定律得

又知

联立得

小球a、b从释放到与弹簧分离的过程中，总动量守恒

得

（3）弹簧的弹性势能为

得

21．(1)；(2)

【解析】

【分析】

【详解】

(1)对整体，由动量守恒定律可得

对木块和板2，由动量守恒定律可得

联立解得，最后的速度为

(2)由(1)解得，刚离开的速度为

22．(1)0.4；(2)m/s；m/s；(3)位于B板左端m处

【解析】

【分析】

【详解】

(1)设滑块C质量为m，C滑到木板右端时的速度为v

由动量守恒定律有

①

由能量守恒定律有

②

由题知

解①②式得

③

(2)滑块C滑过A时的速度为v1，此时A、B两木板速度相等为v2

则有

④

由能量守恒定律有

⑤

解④⑤式得

m/s，m/s⑥

(3)设C相对于木板B向右滑行s后与B共速为vBC

⑦

⑧

解⑦⑧式得

m

即滑块C停在B板上距离左端m处

23．(1)；(2)；(3)

【解析】

【分析】

【详解】

(1)由动能定理可得

此时轨道对物块A的弹力与重力的合力提供向心力，则有

代入数据解得

根据牛顿第三定律可得物块A对轨道的压力为

(2)由动能定理可得

代入数据解得物块A碰撞后速度为

两物块之间的碰撞为完全弹性碰撞，则根据动量守恒可得

解得碰撞后物块B的速度为

因此物块B在传送带上做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律可得

根据运动学公式

代入数据联立可得

即物块B恰好能在离开传送带的那一刻与传送带共速，则物块B与传送带相对位移为

则物块B与传送带因为摩擦而产生的热量为

代入数据联立解得

(3)由动能定理可得

代入数据解得

24．（1）1m/s ，方向水平向右；（2）1. 5kgm/s；（3）0.5

【解析】

【分析】

【详解】

设水平向右为速度正方向

（1）从开始到相对静止水平方向动量守恒

解得

v=1m/s

方向水平向右。

（2）长木板的动量变化

=1. 5kgm/s

（3）对小木块B，根据动量定理得

解得

25．(1)；(2) ；(3)

【解析】

【详解】

(1)在D点，有

从C到D，由动能定理，有

在C点，有

解得

由牛顿第三定律可知，物块A通过C点时对半圆形轨道的压力

(2)弹簧释放瞬间，由动量守恒定律，有

对物块A，从弹簧释放后运动到C点的过程，有

B滑上斜面体最高点时，对B和斜面体，由动量守恒定律，有

由机械能守恒定律，有

解得

(3)物块B从滑上斜面到与斜面分离过程中，由动量守恒定律

由机械能守恒，有

解得

，

由功能关系知，物块B与斜面体相互作用的过程中，物块B对斜面体做的功

解得

26．（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

【详解】

（1）对木板使用动能定理有

得到

（2）撤去外力后，由动量守恒

得到

（3）摩擦力对木块做的功为

．

对木板做的功为

总功

得到

27．BC DE 0.420 0.417

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1]小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度。

[2]两小车碰后连在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度。

(2)[3] 碰前小车A的速度为

则碰前两小车的总动量为

碰后两小车的速度为

则碰后两小车的总动量为

28．BC； CD；

【解析】

【分析】

【详解】

（1）[1]A．小球每次从斜槽的同一位置滚下，不需要减小摩擦。故不需要涂润滑油，故A错误；

B．使小球做平抛运动，斜槽的末端需调成水平，故B正确；

C．为了让入射球每次到达碰撞位置的速度相同，应让小球每次从同一位置开始下滑，故C正确；

D．通过多次实验确定小球所落的平均位置，不是找最清晰的位置，故D错误。

故选BC。

（2）[2]根据验证动量守恒的表达式

可知，除了测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量。

故选CD。

（3）[3]因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OM是A球不与B球碰撞平抛运动的水平位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OP是A球碰撞后平抛运动的水平位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式

说明两球碰撞遵守动量守恒定律。

29．BCD m1OP=m1OM m2ON m1OP2=m1OM2 m2ON2

【解析】

【分析】

【详解】

（1）[1]A．斜槽轨道不一定必须是光滑的，只要到达底端时速度相等即可，A错误；

B．斜槽轨道末端的切线必须是水平的，以保证小球做平抛运动，B正确；

C．入射小球每次必须从同一位置静止释放，以保证达到底端时速度相等，C正确；

D．若入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，则需满足m1>m2，防止入射球碰后反弹，D正确。

故选BCD。

（2）[2]要验证动量守恒定律定律，即验证

m1v1=m1v2 m2v3

小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得

m1v1t=m1v2t m2v3t

得

m1OP=m1OM m2ON

[3] 若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程机械能守恒，则

两边同时乘以t2得

则

m1OP2=m1OM2 m2ON2

30．D

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1]研究平抛运动的实验很关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时小球才做平抛运动，故在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使入射小球1与被碰小球2离开斜槽末端时的速度沿水平方向，故D正确，ABC错误。

故选D；

(2)[2]因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是球1不与球2碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表1球碰撞前的速度，OM是1球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后1球的速度，ON是碰撞后2球的水平位移，该位移可以代表碰撞后2球的速度，当所测物理量满足表达式

说明两球碰撞遵守动量守恒定律；

[3]由能量守恒可知，只要

成立则机械能守恒，得

(3)[4]设碰撞后两者的动量都为p，由于题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有

碰撞过程动能不增加，有

解得

因本实验中入射球质量要大于被碰球，因此应有

,