分式方程的概念及其解法（分式与分式方程的解法及应用）

一、什么叫分式方程？

分母中含有未知数的方程叫分式方程。

二、解分式方程的一般步骤：

1、去分母，化为整式方程；

⑴把各分母分解因式;

⑵找出各分母的最简公分母;

⑶方程两边各项乘以最简公分母;

2、解整式方程；

3、检验。

三、解分式方程容易犯的错误主要有：

1.去分母时，原方程的整式部分漏乘．

2.约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．

3.增根不舍掉。

四、分式方程实际应用：

例1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。

解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x 4)千米，根据题意得 ：

例题1图（1）

解之得， x1=16， x2= - 2， 都是原方程的根， 但x= - 2 不合题意，舍去；

所以x=16时， x 4=20 。

答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时。

例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成．问规定日期是几天？

解：设规定日期为x天，根据题意得：

例题2图（2）

解得 x=12，经检验，x=12是原方程的解。

答：规定日期是12天。

五、拓展提高：

例题3、

例题3图（3）

解答过程：

例题3解答过程图（4）

例题4、

例题4图（5）

例题4图（6）

解答过程：

例题4解答过程图（7）

例题4解答过程图（8）