一元二次方程总结归纳（一元二次方程的讲义）

气几时休 2023-01-02 04:53:33

一元二次方程总结归纳（一元二次方程的讲义）(1)

一元二次方程，九年级数学北师大版本第二章内容，它包括一元二次方程的定义，解法和应用。把讲课的思路综述如下，以飨朋友和留档被查。

一、一元二次方程的定义。

只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2，经过整理后都可化成一般形式ax² bx c=0（a≠0）的形式，这样的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程ax² bx c=0（a≠0，a、b、c为常数）叫一元二次方程的一般形式，其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程一般形式变形式有：ax² c=0（a≠0，a、c为常数）；ax² bx=0（a≠0，a、b为常数）；ax²=0（a≠0，a为常数）

一元二次方程方程练习：

1、在①x ² 3=x; ② 3 x²- 4x – 5 ; ③x ²=- 1/x 2是一元二次方程的有（）

2、关于x的方程mx²-3x= x2-mx 2是一元二次方程,则m___________．

3、方程4x(x-1)=2(x 2) 8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____, 常数项是______.

4、一元二次方程(m 3) x ² 4x m² - 9=0有一个解为0 , 则 m=______.

二、一元二次方程的解法。

1.直接开平方法

形如x²＝p，（p≥0），解为x＝±√p

形如（nx＋m）²＝p，（p≥0），解为nx＋m＝±√p。

2.配方法。

将一元二次方程配成（x＋m）²＝p （p≥0）的形式，再利用直接开平方法求解。

解题思路：1、把一元二次方程化为一般形式。2、方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1。3、把一元二次方程的常数项移到方程右边。4、方程两边同时加上一次项系数一半的平方。5、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，即形如（x＋m）²＝p （p≥0）的形式。6、通过直接开平方法求出方程的解。如果方程右边是非负数，则方程有两个实根；如果方程的右边是一个负数，则方程无解。

注：配方法的理论依据是完全平方公式（a±b）²＝a²＋2ab＋b²。关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

3.公式法。

把一元二次方程化成一般形式ax² bx c=0（a≠0，a、b、c为常数），确定a、b、c的值，然后代入求根公式x＝（-b±√b²-4ac）/2a，求出x值。

4.因式分解法

利用提公因式，或乘法公式求一元二次方程的根。

解题步骤：1、化一元二次方程为一般形式。2、一元二次方程右边写成两个一次因式的积。

理论依据是ab＝0，则a＝0或b＝0，进而求出方程式根。

5.十字相乘法。

x²＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）

6.换元法。换元法为了解决较复杂的一元二次方程。

练习

（1）（x²＋y²）（x²＋y²-3）-4＝0，求x²＋y²的值。