初中函数的通俗解释（高一新生的困惑）

这两天高一新生已经开始学习高中数学必修一第三章《函数的概念和性质》了。内容包括我们熟悉的单调性，奇偶性，最值等等。

如果你问新高一的学生什么是函数，他会告诉你，一次函数，反比例函数，二次函数等就是函数，继续追问，也许他会告诉你，函数是变量之间的关系，比如天气炎热了，雪糕的销量也增加了，这就是“变量说”。初中学习的是具体函数，关注的是变量之间的依赖关系，函数概念依赖实际背景。

初高中的函数定义本质上是一样的，两个函数的定义都会涉及变量的范围，对应关系实质也一样，只不过叙述的出发点不同。初中是从运动变化的观点出发，自变量x每一取值与唯一确定的函数值y对应实际就能确定一个对应关系；高中是从集合，对应的观点出发，其中对应关系是两个集合之间实数的对应。从历史的角度看，初中的函数来源于物理公式，最初的函数等同解析式，后来人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间相依变化的关系，往往要弄清楚各个变量的物理意义，这就使研究受到了不必要的限制，如果只根据变量观点，有些函数就很难解释，比如f（x）=1，当x是有理数时，f（x）=0，当x是无理数时，像这样的函数用变量的观点解释会十分勉强，也说不出什么物理意义，但是用集合对应的观点来解释，就十分自然。高中的函数定义更具有一般性，实际上，初中的函数已经渗透了集合对应的概念，由于用变量观点描述函数比较生动，直观，所以初中仍然广泛使用“变量说”定义。