样本均值和样本方差的常用性质（小知识之如何用分层抽样的方差估计样本总量的方差）

有高一的学生问了这个问题，已知由分层抽样得来的样本总量，且已知各分层样本的平均数和方差如何求样本总量的平均数和方差，题目如下：

第一问计算样本总量的平均数很容易想到，第二问根据两层的方差和总体的平均数如何求样本总体的方差，这个公式是怎么推导的，先给出答案：

第二问样本总体方差的计算公式推导过程如下，推导的关键在于下面红框中的部分，这样拆分是为了用已知的分层方差来替代。

由上可知，用分层抽样的平均数计算总体的平均数时可以直接加权平均，但根据分层样本的方差计算样本总体的方差并不是单纯的加权就可以，另外样本总体的方差和数据整体的方差又是两个不同的概念，可用样本总体方差来估计整体的方差，这点高中阶段不需要掌握，知道如何推导样本总体方差的计算公式即可。