教招小学数学考哪几科（中小学数学学科知识考试范围）

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中小学数学考试范围预测

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(一) 小学数学专业知识考试范围预测

1.数的认识

⑴整数、分数、小数和百分数的意义，数的改写和求近似数；数位和数级的顺序、名称及计数单位间的关系；比较分数、小数和百分数的大小。

⑵小数的性质、分数的基本性质，约分和通分；分数、小数和百分数之间的关系。

⑶有理数的意义、大小。

⑷平方根、算术平方根、立方根、无理数和实数的概念。

2.数的运算与性质

⑴四则运算的意义、运算法则和运算定律；口算、笔算、估算的基本方法和相应算理。

⑵积的变化规律、商不变的性质和小数的性质。

⑶比和比例的各部分名称及相互关系；比、比例的意义和基本性质；正比例和反比例的意义，解决比例的有关问题。

⑷常见的数量关系。

⑸实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

⑹整除、约数、倍数的定义，用定义证明整除问题。

⑺带余除法的意义、带余除法表达式。

⑻奇数、偶数的定义和性质，奇偶分析法。

⑼被2，3，5整除的数的特征。

⑽因数（约数）、倍数、质数（素数）、合数、质因数、最大公因数（最大公约数）和最小公倍数以及互质数的概念；分解质因数；最大公因数、最小公倍数及其应用。

3.常见的量

⑴常用的时间单位、长度单位、质量单位和面积单位以及体积与容积单位。

⑵用单位间的进率进行单位换算。

4.代数式与方程

⑴用字母表示数的意义，列代数式，求代数式的值。

⑵整数指数幂的意义和基本性质；整式，整式的加法、减法和乘法运算。

⑶分式的概念、基本性质和运算。

⑷二次根式，二次根式的性质及其加、减、乘、除运算法则。

⑸等式的性质；方程、方程的解。

⑹一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程(组)、分式方程的概念、解法及其应用，检验方程的解是否合理。

5.不等式

⑴不等式的概念与基本性质，简单不等式的解法。

⑵一元一次不等式（组）及其简单应用。

⑶用比较法、综合法、分析法等证明简单的不等式。

⑷基本不等式：。

6.集合

⑴集合，元素与集合间的关系，集合的表示方法。

⑵集合之间的包含和相等关系；全集与空集的含义。

⑶并集、交集和补集的含义、运算；用韦恩图表示简单集合间的关系与运算。

⑷区间及其表示方法。

7.函数

⑴映射与函数的概念；求简单函数的定义域和值域；反函数，求简单函数的反函数。

⑵常量、变量；一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的概念、性质和应用。

⑶函数的奇偶性、单调性和周期性；判断简单函数的奇偶性、周期性。

⑷复合函数的概念，将复合函数分解成几个简单函数。

⑸分数指数幂的概念、运算及性质；对数的概念和运算性质。

⑹初等函数的概念；幂函数、指数函数、对数函数的概念、图像和性质。

⑺角、弧度制、任意角的三角函数、三角函数线等概念，同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式；两角和与差以及二倍角的正弦、余弦和正切公式；正弦函数、余弦函数的图像和性质。

⑻正弦定理、余弦定理及其应用。

8.数列

⑴数列的概念、表示法。

⑵等差数列，等差数列的通项公式与前n项和公式，用等差数列的有关知识解决简单问题。

⑶等比数列，等比数列的通项公式与前n项和公式，用等比数列的有关知识解决简单问题。

9.极限

⑴数列极限、函数极限的定义。

⑵极限的四则运算和两个重要极限，求数列和函数的极限。

⑶函数连续的定义，求函数的连续区间和间断点。

⑷闭区间上连续函数的性质及其应用。

10.导数

⑴导数的定义及其几何意义。

⑵基本求导公式，导数的四则运算法则。

⑶复合函数求导法则，隐函数及参数方程确定的函数求导法则。

⑷二阶导数的定义及求法。

⑸微分的定义；基本初等函数的微分公式与微分的运算法则。

⑹可导、可微与连续之间的关系。

⑺可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；用导数讨论初等函数的单调性和极值，解决与最值有关的实际问题。

11.积分

⑴不定积分的定义、性质与基本积分公式。

⑵定积分的定义与性质、几何意义；牛顿-莱布尼茨公式；求简单函数的定积分。

⑶定积分在几何与物理中的简单应用。

⑷用定积分求曲边梯形的面积、旋转体的体积的思想方法。

12.向量代数

⑴空间直角坐标系，空间两点间的距离公式。

⑵向量的概念、几何表示、坐标表示，两个向量相等的含义。

⑶向量线性运算的性质及其几何意义。

⑷平面向量的基本定理及其意义。

⑸用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；用坐标表示平面向量共线的条件。

⑹两个向量的数量积的定义与几何意义；数量积的坐标表达式及运算。

⑺用数量积求两个向量的夹角，判断两个向量共线与垂直。

⑻用向量方法解决有关简单的问题。

13.直线和圆的方程

⑴直线的倾斜角和斜率；过两点的直线的斜率公式；直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）。

⑵两条直线平行与垂直的条件，根据直线的方程判断两条直线的位置关系；求两条直线所成的角、点到直线的距离和两平行直线间的距离。

⑶圆的标准方程和一般方程。

⑷根据给定的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

⑸解析几何的基本思想，坐标法。

14.圆锥曲线方程

⑴椭圆、双曲线及抛物线的定义、标准方程和简单几何性质。

⑵圆锥曲线的初步应用；数形结合的思想。

15.直线、平面几何图形和简单几何体

⑴直线、射线、线段、角、距离、垂线、平行线、垂直、平行、相交等概念；平面的基本性质，斜二测画法和三视图；空间两直线、两平面、直线与平面的位置关系和表示法。

⑵长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆；长方体、正方体、圆柱和圆锥；常见图形的周长、面积、体积、容积的求法。

⑶三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线，等腰三角形，直角三角形，三角形重心；全等三角形，全等三角形的判定；勾股定理及其逆定理。

⑷平行四边形、矩形、菱形、正方形以及它们之间的关系；平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理和三角形的中位线定理。

⑸圆及其相关概念（弧、弦、圆心角、圆周角、等圆、等弧、切线等）；正多边形的概念；点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。

⑹多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球；棱柱、正棱锥、球的性质，画直棱柱、正棱锥的直观图；求柱体、锥体、球的体积；求正棱柱、正棱锥、球的表面积。

⑺轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、图形旋转与平移的概念及其基本性质。

⑻线段的比、成比例线段、比例的基本性质；相似三角形的判定定理和性质定理及其应用；锐角三角函数；解直角三角形及其应用。

⑼平面直角坐标系；在同一直角坐标系中，图形变换前后点的坐标的变化规律。

16.命题与证明、数学归纳法

⑴命题:简单命题及其逆命题、否命题与逆否命题，四种命题的相互关系。

⑵证明与推理，简单命题的证明方法。

⑶必要条件、充分条件与充要条件。

⑷数学归纳法及其应用。

17.统计与概率

⑴统计表、象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图和频率分布直方图；平均数、中位数、众数、数据离散程度、频数和频数分布的意义；求平均数、中位数、众数和方差。

⑵解释统计结果并根据结果作出简单的判断或预测。

⑶随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义以及频率与概率的区别。

⑷古典概型及其概率计算公式；用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

⑸互斥事件、相互独立事件，用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

⑹用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

⑺用样本的频率分布去估计总体的频率分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；用样本估计总体的思想。

（二）学科课程与教学论及其应用

1.小学数学课程知识

《义务教育数学课程标准(2011年版)》的相关内容，包括课程性质、课程基本理念、课程设计思路，课程目标、课程的主要内容和实施建议；《义务教育数学课程标准(2011年版)》所提出的“核心概念”的含义与教学价值。

2.小学数学教学知识

⑴小学数学教学基本原则、教学过程、常用的数学教学模式与方法。

⑵确定小学数学教学目标的主要依据；根据提供的小学数学教材内容与不同年龄小学生的认知规律，分析课例的教学目标，教学重点、难点，明确所给教材内容在小学数学学科知识体系中的地位和作用，理解教材编排的意图等。

⑶根据提供的小学数学教学资源合理设计教案或教学片段。

⑷对提供的教案或教学片段进行分析、评价、改进等。

二、考试形式和试卷结构

1.考试形式：闭卷、笔试。

2.考试时间120 分钟，试卷分值100分。

3.主要题型：选择题、填空题和解答题等。其中选择题是四选一型的单项题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、作图题、证明题、论述题、案例评析题和教学片段设计等。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程；论述题、案例评析题等应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据；教学片段设计应科学规范，利于教学有效实施。

4.内容比例：数学学科知识约占70﹪（其中以小学数学教学内容为主），小学数学学科教学知识约占30﹪。

二、中学数学专业知识考试范围预测

第一部分：初中数学知识

1.数与代数

有理数、实数、代数式、整式、分式。方程与不等式。函数。

2.图形与几何

常见平面图形（如三角形、平行四边形、圆等）性质。尺规作图。图形的平移、对称、相似变换。证明与推理。

3.统计与概率

统计图表的制作。平均数、方差、频率、概率等统计量的概念以及意义。用样本估计总体的思想。

4.综合与实践

综合与实践的价值与意义，综合与实践活动的组织方式与评价方式。

第二部分：高中及大学数学相关知识内容

1．集合与常用逻辑用语

（1）子集、交集、并集、补集。

（2）四种命题之间的关系.充分、充要条件的判断。

（3）全称量词与存在量词。逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

2．函数

（1）映射。函数及其的基本性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）。

（2）分数指数幂及运算。对数及运算。指数函数、对数函数、幂函数及其图像和性质。反函数。

（3）任意角的三角函数。同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角、半角公式。正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及性质。正弦定理、余弦定理。解斜三角形。

（4）基本初等函数的图像与性质及其应用。

3．不等式、数列与极限

（1）不等式的基本性质。不等式的证明、不等式的解法。含绝对值不等式。方程与不等式的同解原理。初等超越方程的解法。

（2）均值不等式、贝努利不等式、柯西不等式。凸函数定理与排序定理。

（3）等差数列、等比数列通项公式，以及前n项和公式。线性递归数列以及通项公式。

（4）极限。数列极限、函数极限。连续函数的概念。

4.算法初步

（1）算法。程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句。算法的基本思想。

5．排列组合与二项式定理

（1）排列、组合、排列数、组合数。

（2）分类计数原理和分步计数原理，常见排列或组合问题的解决方法。

（3）相异元素允许重复的排列与组合、不尽相异元素的排列与组合。抽屉原理。

（4）二项式定理，二项展开式的性质以及应用。

6．向量与复数

（1）平面向量的意义、几何表示以及向量运算的法则。平面向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、平面两点间的距离。

（2）空间向量。空间向量的基本定理。空间向量的线性运算及其坐标表示。空间向量的数量积及其坐标表示。直线的方向向量与平面的法向量。向量方法证明有关直线和平面位置关系。用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算。向量方法在研究几何问题中的应用。

（3）数系扩充。复数的概念。复数的运算。复数的加、减、乘、除运算。

7. 推理与证明

（1）合情推理。演绎推理。

（2）直接证明的两种基本方法—分析法和综合法。间接证明的一种基本方法──反证法。数学归纳法。

8．导数与积分

（1）导数概念的实际背景，导数的几何意义。

（2）基本导数公式。导数的四则运算法则。简单的复合函数的导数。隐函数的导数。

（3）利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间、求函数的极大值、极小值。闭区间上连续函数的最大值、最小值。用导数解决实际问题。微分中值定理。

（4）不定积分的定义、性质。基本积分公式。简单函数的不定积分。

（5）定积分的性质及其几何意义。牛顿一莱布尼茨公式。用定积分求曲线长度、区边梯形面积。

（6）微积分基本定理。微积分的基本思想。

9．立体几何

（1）柱、锥、台、球及其简单组合体。三视图。斜二侧法画简单立体图形的直观图。

（2）球、棱柱、棱锥、台、球的表面积和体积的计算公式。

（3）空间两直线、两平面、直线与平面的几种位置关系；可以作为推理依据的公理和定理。

10．解析几何

（1）直线的倾斜角和斜率。直线的点斜式、两点式、一般式。

（2）两条直线所成的角和点到直线的距离公式。两条直线的位置关系。

（3）圆的标准方程和一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的定义以及标准方程、几何性质。

（4）曲线与方程。坐标法解决问题的基本思想。直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系。

（5）空间曲线与方程的概念。空间直线、空间平面的方程。

（6）极坐标与参数方程。直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程。利用参数方程解决解析几何中的简单问题。

11．概率与统计

（1）随机抽样。简单随机抽样，分层抽样和系统抽样及方法。

（2）随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义。两个互斥事件的概率加法公式。

（3）古典概型及其概率计算公式。几何概型。

（4）取有限个值的离散型随机变量的均值、方差及其分布列，简单离散型随机变量的均值、方差。

（5）条件概率和两个事件相互独立的概念。二项分布。

（6）分布的意义和作用，频率分布表，频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。用样本估计总体。

（7）正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

（8）超几何分布。

（9）独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法。回归的基本思想、方法。

12．线性代数

（1）线性代数的基本内容。

（2）行列式。行列式的性质。行列式的计算。

（3）矩阵、向量空间。矩阵的初等变换以及向量间的线性关系。解线性方程组。

（二）学科课程与教学论及其应用

1．了解《义务教育数学课程标准(2011年版)》和《高中数学课程标准》的相关内容，理解课程性质、课程的基本理念、课程设计思路、内容标准与实施建议。

2．能根据中学数学教材内容与学生的认知规律，分析所给内容在中学数学学科知识体系中的地位和作用，理解教材编排意图，分析教学重点、难点等，科学设计教学目标和教学计划；能根据提供的中学数学教学资源设计教学过程或教学片段；能引导和帮助学生设计个性化的学习计划。

3．理解中学数学教学过程的本质，理解中学数学教学的常用方式：启发式、探究式、讨论式、参与式等，并能应用这些教学方式实现知识与技能、过程与方法、情感态度价值观目标；了解数学文化、数学建模、数学探究的基本内涵，能引导中学生独立思考和主动思考，发展学生创新能力；能运用现代教育技术手段辅助教学。

4．了解数学教育评价的基础知识与方法，能对提供的教案或教学片段进行分析、评价与改进等。

二、考试形式和试卷结构

1．考试形式：闭卷、笔试。

2．考试时间: 120分钟，试卷分值100分。

3．主要题型：试卷客观试题与主观试题相结合，客观试题有选择题、填空题等题型，主观试题有简答题、论述题、材料解析题、案例分析题、教学片段设计等题型。

4．内容比例：学科专业知识部分约占100%，学科课程与教学论及应用部分约占30%。

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来源：良师特殊整理

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