概率统计一维随机变量及其分布题（高三数学微专题）

离散型随机变量的概率分布列、均值、方差问题是高考中的重点内容，常常考查等可能事件的概率计算、互斥事件、对立事件、相互独立事件以及事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算和概率分布列、数学期望（均值）、方差问题的计算。本专题主要讨论离散型随机变量的概率分布及性质、条件概率及其性质、相互独立事件、离散型随机变量的数学期望与方差、常见离散型随机变量的概率分布（两点分布、超几何分布、二项分布）以及数学期望、方差的计算。通过典型例题的研讨，掌握离散型随机变量的概率分布、数学期望、方差的计算方法，两点分布、超几何分布、二项分布的判断和数学期望、方差的计算，学会通过实际问题的离散型随机变量的数学期望、方差的结果选择、制定合理的解决问题的策略与方法。

变式 一种硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，方面向上得2分.

(1)设抛掷5次的得分为X，求X的分布列与数学期望；

(2)求恰好的n分的概率.

例5 从集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9}中，抽取三个不同的元素构成子集{a1,a2,a3}.

(1)求对任意的i和j(i=1,2,3,j=1,2,3,且i≠j)满足|ai-aj|≥2的概率；

(2)若a1,a2,a3成等差数列，设其公差为X(X>0),求随机变量X的分布列与数学期望.

例6 已知正四棱锥P-ABCD的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的8条棱中任取两条，按以下方式定义随机变量X的值：若这两条棱所在的直线相交，则X的值是这两条棱所在直线的夹角的大小（弧度制），若这两条棱所在直线平行，则X=0；若这两条棱所在直线异面，则X的值是这两条棱所在直线所成角的大小. 求随机变量X的分布列与数学期望.