王德峰最懂资本论的演讲（王德峰9.从万物皆数）

当我们从事几何学运算的时候，我们自己就进入了一个不朽的世界里，我们摆脱了在现实世界中生存的所有偶然性和变化。当我们从事几何思考的时候，我们就摆脱了轮回，超越了存在的偶然性，我们跟不朽站在一起了。

主讲人：复旦大学教授 王德峰

关键词：科学 哲学 本质

我们现在来讨论这样三个判断，并且看一看它们之间的相互关系：

第一个判断：“这是一个方桌”，方桌就是方的桌子；

第二个判断：“凡方的事物必有四个直角”，一定有四个直角；

第三个判断：“方之为方在于有四直角”。

第一个判断无疑是一个个别判断，对某一个事物所做的判断——这是一个方桌；第二个判断，“凡方的事物必有四直角”，我们可以把这样的判断称为全称判断，把这个世界上所有的方的事物都网罗进来了；

我们再来看第三个判断，“方之为方在于有四直角”，这个判断既不是个别的判断，也不是普遍的全称判断。为什么？因为它没有指向任何事物，它只讨论方性本身，这个判断跟前面两个判断的不同之处在哪里呢？

前面两个判断都指向实际存在的事物，第一个判断指向一个个别存在的事物；第二个判断，指向所有的方的事物。一句话，指向实际存在的东西。

第三个判断，它不指向这个世界上的任何事物，它只讨论方之为方，或者说只讨论方性本身——这个判断就属于几何学判断。前面两个判断是实际的经验判断，第三个判断，跟世界上存在不存在方的东西没关系，几何学的判断就是这样的判断。

我们现在来讨论一下，这三个判断之间的关系，谁依赖谁？

按照我们以前学过的哲学教科书中的哲学认识论，应该说第二个判断依赖第一个判断，我们先要有大量的个别事物的判断，我们才会有第二个判断——所有方的事物必有四直角。这就是说，第二个判断依赖于第一个判断，那么第三个判断情况怎么样？第三个判断又依赖于第二个判断——凡方的事物，把事物拿掉，那就是方之为方了，必有四直角。

我们以往恐怕是这样想这三个判断的关系。

当我们这样想的时候，正把事情想颠倒了，倘若我们心中没有纯粹的方的观念，也就是对方性本身的观念，我们如何可能把世界上的事物区分出一类叫方的事物？假如我们不能区分出一类方的事物，我们又怎么可能把这个个别的事物判断为方桌呢？事情的真相究竟是什么？

事情的真相是：第三个判断是第二个判断的前提，第二个判断是第一个判断的前提。

在这里我们恐怕遇到了困难，遇到了理解上巨大的困难，这是哲学学习中的正常现象，也就是要求打破常识框架。

各位恐怕一定会问，第三个判断，也就是“方之为方必有四直角”，那么我们心中怎么会有方性的领会的呢？这种对方性的领会又来自哪里？这个追问是正常的，我们说方性不是来自对方的事物的大量观察结果的概括，这点毫无疑问来的。我们能观察到方的事物不同于圆的事物，是我们心中已经有方形和圆形的区分了。

现在的问题是：我们心中怎么会本有方性和圆性的区分？这来自哪里？这是问到要害处了。

方和圆是空间关系，空间关系怎么来到我们心中？我们就来说明这样一个道理。

比方说我们都知道三维空间，三维空间可以用笛卡尔坐标系来表达，x轴和y轴构成一个平面，如果在x轴和y轴的起点上又竖一个竖直向上的轴叫z，那么x、y、z三根轴，就构成一个三维立体空间。现在我们要问：

三维空间是你眼睛看到的吗？你眼睛能看得到空间吗？你看到的是空间中的事物，而你把这些事物按照上、下、左、右、前、后的位置关系来把握了。

原来，空间是我们把握外部被感知到的事物之间的关系的一个我们内心的结构。

我们在这里停顿一下：第一、我们不可能看到空间本身，我们只可能看到空间中的事物，而空间本身其实是我们整理外部事物的方式，我们把这个事物看成是在那个事物的前面；那个事物在这个事物的后面，这叫前、后；还有左、右，还有上、下，这是我们人心安排事物，是感知事物的那种位置关系的形式。

这种位置关系的形式是赋予我们的感知的一种形式，它不是我们的对象，空间中的事物才是我们的对象。空间从来不可能是我们感知的对象，我们应该这么说：我们是以空间的方式感知事物。

那么下面又要问：我们以空间的方式感知事物、感知对象，我们感知世界万物的空间方式又来自哪里？回答是：来自我们的操作、动作，简言之——来自我们的实践。

假如我们把一个婴孩放在童车上，成人有事情要做，就把这个小孩放在童车里了，这个小孩很寂寞，那么可以给他玩具。假定我们在他的童车上树立一个架子，在这个架子上用一根线下悬一颗球，红色的球，因为红色这种颜色突出，容易被婴孩注意到，现在这小孩有事可做了，他的手要伸过去抓这个红球。

一开始他抓不到，要经过多少次失败之后他终于能够成功地抓到了红球，他一次又一次地抓，后来每一次成功率都提高。我们要知道在这个过程中发生了什么事？三维空间进入了他内心。三维空间怎么会成为我们感知事物的方式的呢？因为我们首先跟事物打交道了，就像小孩用手去抓红球一样。

跟事物打交道就是马克思哲学里讲的实践。实践是认识的源泉和基础。这句我们都听说过。实践其实不光是认识的内容的源泉和基础，实际上还是认识的形式的源泉和基础。

空间就是一种认识形式，也就是我们感知事物的形式，它也来自实践。在实践中，种种认识的形式便植入我们内心。

几何学就只讨论“空间”这种形式本身，而对它的讨论是可以用理性来进行的，理性自己就可以对这些形式做出判断，而不管这种形式在现实世界中存在与否。假如世界上根本没有三角形的事物，几何学家照样讨论三角形。

我们还知道几何学的发展，后来有一次重大的进步，那就是非欧几何的形成——非“欧几里得几何”，简称非欧几何。

有两位几何学家不约而同地创立了这样一种非欧几何，一个叫黎曼，一个叫罗巴切夫斯基。他们突破了欧几里得的几何学，而非欧几何所描述的空间形式，完全超出我们三维空间的直观。在非欧几何的著作中，所描述的空间形式、位置关系，在这个世界上也是一样看不到摸不着的。

非欧几何不是他们头脑的怪想，不是他们的奇思妙想的产物。非欧几何的物理意义很快就确认了——倘若物理学是要研究、要观察、要描述宇观世界和微观世界，我们通常在宏观世界中，比宏观世界尺度更大的叫宇观世界；还有基本粒子运动的世界，叫微观世界。欧几里得几何学适用于宏观世界，一旦到了宇观世界和微观世界，就必须运用非欧几何。

在大尺度的宇宙空间中，光线是弯曲的，这只能用非欧几何来描述，这样的事情说明了什么？几何学家尽管可以去讨论他们从来没有感知到的那种形式、那种空间关系，可他们怎么会讨论到这样的空间关系呢？是因为他们在几何学自己的理性的基础上继续往前走，运用理性的推论提出了非欧几何。

他们做这样的事情，根本不需要来自现实世界中的经验上的根据，这是理性自己在前进。理性往前推论，推出来的东西早晚有一天现实世界会印证它——现在没有得到印证没关系，将来会印证。

古希腊哲学的精神就是这样起步了。

我们先前提到过古埃及，古埃及有非常丰富的几何知识。他们丰富的几何知识来自哪里呢？原因在于尼罗河定期的泛滥，当时的土地已经私有化了，经过尼罗河泛滥之后，土地与土地之间的地界的界标被冲掉了，于是他们必须在每一次泛滥结束之后重新丈量土地。重新丈量土地的需要，让古埃及人发展出非常丰富的几何知识，那时候就有希腊的哲人到古埃及学习这个学习那个，包括学习他们的几何知识。

但是几何知识不等于几何学的成立。

希腊人比古埃及人跨了更大的一步，把几何做成了一门纯粹理性的学问，而古埃及人只是有几何知识。

中国人也有丰富的几何知识。我们听说过一个定理叫勾股定理，西方人称之为毕达哥拉斯定理。不同的民族不约而同地发现，但是我们不能因此说，我们中国有真正的几何学。

中国人在这一点跟古埃及人一样，只是有几何知识，并没有几何学。几何学的成立取决于它领会到它自己的原则，这个原则就是：不借助对外部事物的观察、测量，自己能推出一整套的公理、推理和推论，它是理性在展开自己的隐秘的判断。

我们应该承认这一点：只有古希腊人才真正地发展出一门几何学来，其他民族都只是曾经有过不同程度的几何知识。

我们刚才说了古希腊人将几何学做成了一门纯粹理性的学问，现在我们就沿着“纯粹理性”这个概念，继续来讨论这个问题。

我们通常会认为数学跟其它的学问一样，总是从感性经验当中汲取出来它的一般形式，但希腊人不是这么想的。希腊认为数学所讨论的数量关系和空间关系都来自理性自身，并不借助于外部经验世界的证实，不是从外部吸取而来。因此他们要强调这个概念:pure reason,也就是纯粹理性。凡是纯粹理性所做的判断，里面都没有感觉材料，因为它毫无感觉成分在其中，所以它被称为纯粹的。

就像我们先前已经说过的，这样有一个世界就被从感觉世界中区分出来了，这个世界叫可知世界；我们平时感觉到、经验到的世界叫可感世界，在可感世界中事物总是变化，生生灭灭；而可知世界的事物不变，它不朽。三角形三内角之和等于180度，这件事情不会发生变化。可感世界的事物始终在变，可知世界的事物不生不灭。

于是几何学的研究、几何学的演算，成了一件怎样的事呢？成为这样一件事：

当我们从事几何学运算的时候，我们自己就进入了一个不朽的世界里，我们摆脱了在现实世界中生存的所有偶然性和变化。当我们从事几何思考的时候，我们就摆脱了轮回，超越了存在的偶然性，我们跟不朽站在一起了。

正因为如此，当阿基米德在他的屋前的沙地上演算一道几何题的时候，罗马士兵冲过来了，罗马军队占领了他的家乡，冲过来的罗马士兵要杀阿基米德。阿基米德跟罗马士兵说你们等一等，等我把这道题演算完毕你们再动手吧。

阿基米德面对死亡，却如此的坦然，为什么？当他在演算几何题的时候，他已经跟不朽站在一边了。对于古希腊的数学家来说，数学的研究没有任何实用的功利的目的，它是灵魂最高的享受，灵魂最高的享受就是——灵魂跟不朽在一起。灵魂因为它的理性的运用，它本身就成了不朽的了，它摆脱了生与死区分、摆脱了对死亡的恐惧，摆脱了存在的偶然性、摆脱了轮回。

所以毕达哥拉斯学派特别有重大的意义，这个学派在数学、数论上的贡献、几何学上的贡献，同时也是哲学的贡献。他们用这个方式来完成自己的终极关怀，人生的终极关怀。

在数的世界里，也是在不朽的世界里，数与数之间的和谐比例的关系是不朽的，它就是宇宙的构造本身。毕达哥拉斯学派就是这样断言了，这是哲学的断言，是对世界的理解，有了这种理解才产生科学。

科学是从哲学的母体里分化出来的。

我们可以想一想，西方近代以来的自然科学的一个基本特征是什么？它把它所研究的自然状态要成功地放到数学公式里去，放成功了，自然状态的奥秘就算被揭示了。如果某一种自然状态不能成功地被放到一个数学公式里去，这个自然状态就还没有被把握好，这就是近代自然科学的特征。这个特征来自哪里？它的思想的渊源就是毕达哥拉斯的数的宇宙观。

当我们今天去看西方近代以来的自然科学的共同特征的时候，我们就会发现：那是量化地描述自然状态。自然状态应当符合数学的理性，因为它本来就在数学的理性中。这就是毕达哥拉斯这个古老的哲学学派，今天仍然具备的意义。这是一条哲学上的信念。倘若没有毕达哥拉斯学派的“数”的宇宙观，怎么会有今天的量化的自然科学呢？

我们从这个例子里就可以清楚地看到，哲学与科学的关系。

我们中国人也有自己的科学，我们中国的自然科学不是量化的，不是要求把自然状态放到数学公式里去。

各位如果学过物理学的话，一定还记得物理学的第一堂课就是学习测量，为什么？物理学当然是门经验科学，它建立在观察的基础上。实验的物理学家始终在实验室里观察着，什么是观察？观察就是测量。假如你从未测量过什么，你等于根本没观察过什么，请注意这一点。物理学讲的经验观察，实际上就是对事物的测量，测量就本身表明：要求把被观察的对象数学化。

今天的物理学家区分为两类人，一类是实验的物理学家，一类是理论的物理学家，他们之间是一种分工。实验的物理学家在实验室里面做实验，倘若他们的幸运使他们在实验室里发现了一种前所未有的自然状态，他们就会写实验报告，描述这种新发现的自然状态，这个描述方法就是一连串的数据。

实验报告出来了，交给理论物理学家。理论物理学家从来不做实验，也从不到实验室里去，他们凭的是一个头脑，一张纸，一支笔。

现在，理论物理学家得到了实验物理学家的报告，报告宣称一种从未发现过的自然状态被发现了，于是理论物理学家在描述这个自然状态的一连串的数据中寻找其中的规律，运用数学的理性把这些数据做成数学公式，假如做成功了，一条物理学新定律就来了。假如总是没有办法把这一连串的数据放到一种数学公式里的话，理论的物理学家就会跟实验的物理学家这样宣布：你去检查你的实验吧，你所谓新发现的自然状态是根本不存在的。

实验的物理学家果然去检查他的实验了，会发现他有许多数据是错的，他的实验过程发生了差错，这种差错倒是理论物理学家发现的。理论物理学家为什么能发现实验物理学家的实验有差错呢？因为实验物理学家所报告的那些数据无法放入数学公式里，这就是这两类物理学家的关系。

西方近代的科学观念就是如此，近代以来，一门学问的科学的程度取决于它运用数学的范围和深度。比方说在社会科学的领域里，有一门叫经济学，它认为自己是所有社会科学当中最符合科学的标准的，因为它能运用科学。

如果你要进入，比方说到复旦大学经济学院读书，你就得考数学。经济学的研究要求对经济现象建立数学模型。在社会科学当中，凡是能运用数学做工具的学科，便自认为自己符合科学的标准。这样一种关于“科学之为科学”的标准的思想，其渊源处就在毕达哥拉斯的“数”的宇宙观里。

思想继续前进

毕达哥拉斯学派如此回答宇宙的本原问题，但是问题并没有解决，因为数虽然是摆脱了可感事物对它的束缚，但同时它总是用来整理可感事物，而不能用来讨论完全超感觉的事物。所以真正的超感觉的世界，它的真理并不停留在数学的真理中，所以古希腊的思想要继续前进。

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