费马最值定理 业余数学家费马和他的大定理

皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)于1601 年8 月20 日出生于法国西南部他先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律，1631 年他成为图卢兹议院请愿者接待室的一名顾问 做为律师，他既能恪守原则又常常表现得体恤宽大他的空闲时间基本都用在研究数学上，其中部分原因是17 世纪时法国不鼓励法官们参加社交活动，理由是朋友和熟人可能有一天会被法庭传唤，而与当地居民过分亲密会导致偏袒 由于孤立于图卢兹高层社交界之外，费马得以专心于他的业余爱好，下面我们就来聊聊关于费马最值定理 业余数学家费马和他的大定理?接下来我们就一起去了解一下吧!

费马最值定理 业余数学家费马和他的大定理

皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)于1601 年8 月20 日出生于法国西南部。他先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律，1631 年他成为图卢兹议院请愿者接待室的一名顾问。 做为律师，他既能恪守原则又常常表现得体恤宽大。他的空闲时间基本都用在研究数学上，其中部分原因是17 世纪时法国不鼓励法官们参加社交活动，理由是朋友和熟人可能有一天会被法庭传唤，而与当地居民过分亲密会导致偏袒。 由于孤立于图卢兹高层社交界之外，费马得以专心于他的业余爱好。

没有记录说明费马曾受到过哪位数学导师的启示，相反却是一本《算术》成了他的指导者。因为《算术》出现于丢番图的时代，它寻求的是通过一系列问题和解答来刻画数的理论。事实上，丢番图向费马展示的是历经一千年所取得的对数学的认识。其中的一卷记载了毕达哥拉斯和欧几里得等学派所建立的关于数论的全部结果。数论在毕达哥拉斯学派被迫害后基本上没有进展，费马准备重新开始研究这个最基础的数学学科。

激励着费马的这本《算术》是克劳德·加斯帕·贝切特完成的拉丁文译本，贝切特不仅是杰出的语言学家、诗人和古典学学者，他还喜欢数学谜语。他的第一本出版物就是一本谜语汇编，名为《数字的趣味故事》，其中包括过河问题、倾倒液体问题和几个猜数游戏。所提问题中的一个是关于砝码的问题： 最少需要多少个砝码，可以在一台天平上称出从1 千克到40 千克之间的任何整数千克的重量？ 贝切特只用4 个砝码：1，3，9，27 就完成了任务。与要称重的物体放在同一个秤盘中的砝码在效果上取负值，如2千克= 3-1，5千克= 9-3-1 … 贝切特在数学方面是一个浅薄的涉猎者，但他对数学谜语的兴趣使他能认识到丢番图所列举的问题是高层次的，值得深人研究。他为自己定下了翻译丢番图的著作的任务，并将它出版，以便让希腊的技巧重放异彩。由于像贝切特这样的一些学者的努力，才使得这么多的古代数学能如此迅速地复活。1621 年贝切特出版了《算术》的拉丁文版，《算术》中载有100 多个问题，丢番图对每一个问题都给出了详细的解答。这种认真的做法不是费马的习惯。费马对于为后代写一本教科书不感兴趣：他只是想通过自己解出问题来得到自我满足。在研究丢番图的问题和解答时，他会受到激励去思索和解决一些其他相关的、更微妙的问题。费马会草草写下一些必要的东西证明他已明白解法，然后他就不再费神写出证明的剩余部分。巧合的是，贝切特的《算术》这本书的每一页都留有宽大的书边空白，有时候费马会匆忙地在这些书边空白上写下推理和评注。这些书边空白上的注记成了费马最杰出的一些计算的档案。

在研究《算术》中的毕达哥拉斯方程 x^2 y^2= z^2 时，费马对其进行了深入思考，试图发现希腊人未曾发现的某些东西。这位业余数学家灵感突发写下了另一个方程，尽管它非常相似于毕达哥拉斯的方程，但是却没有正整数解存在。他考虑的是毕达哥拉斯方程的一种变异方程： x^3 y^3 = z^3 这只是将幂从2 改为3，即从平方改为立方，但新方程看起来却没有任何正整数解。通过反复试算立即显示出，要找到两个立方数它们加起来等于另一个立方数是困难的。这个修改真的会使具有无限多个解的毕达哥拉斯方程变成没有解的方程吗？他进一步将幂改成大于3 的数，得到新的方程，并且发现要寻找每一个这种方程的解有着同样的困难。按照费马的说法，似乎根本不存在这样的3 个数，它们完全适合方程x^n y^n = z^n，这里n 代表3，4，5 … 在《算术》这本书的页边处，他记下了这个结论： 不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4 次幂写成两个4 次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2 次的幂写成两个同样次幂的和。 似乎没有理由认为在一切可能的数中间竟然找不到一组解。这是一个异乎寻常的结论，但费马相信这是他能够证明的一个结论。在列出这个结论的边注后面，费马草草地写下一个附加的评注，这个评注使一代又一代的数学家束手无策： 我有一个对这个命题的十分美妙的证明，可惜这里空白太小，写不下。

事实上，近350年来，费马大定理应该更准确地被称作为费马大猜想。随着几个世纪时光的流逝，所有他的其他评注一个接一个地被证明了，但是费马大定理例外。事实上，它也被称为费马最后定理，是因为它是需要被证明的评注中的最后一个。3 个世纪的努力未能找到一个证明，这使它作为数学中最费解的谜而名声远扬。然而，这种公认的困难性并不意味着费马大定理是一个重要的定理。费马大定理的名声仅仅是来自于为了证明它而需克服的极端的困难。这位业余数学家声称他能够证明这个此后困惑了一代又一代专业数学家的定理，这个事实又为它增添了分外的光彩。费马在他的那本《算术》的页边上手写的评注，被认为是对世界发出的一个挑战。他已经证明了这个大定理：问题是有没有人能与他卓越的数学才华相媲美？

费马大定理是一个极为难解的问题，但是它却以一个小学生可以理解的形式来叙述。在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，并且这么长时间依然未被解决。这个谜语的地位已经超越了封闭的数学界：在1958 年，它进人了一个浮士德式的故事中。这是一本书名为《与魔王的交易》(Deals with the Devil) 的选集，收有阿瑟·波格斯(Arthur Poges) 写的一篇短篇故事。在《魔王与西蒙·弗拉格》中，魔王请西蒙·弗拉格问他一个问题。如果魔王在24 小时内成功地解答了这个问题，那么他将带走西蒙的灵魂；但是，如果他失败了，那么他必须给西蒙10 万美元。西蒙提出的问题是：费马大定理是不是正确的？魔王隐身而去，风驰电掣般地绕着地球将世上已有的数学知识一古脑儿都吸纳进去。第二天，他回来了，并且承认自己失败了。 “你赢了，西蒙，”他说道，几乎是喃喃而语，并由衷地以敬佩的眼光看着西蒙，“即使我能够在如此短的时间中学会足够的数学，对这么困难的问题我还是赢不了。我越是钻进去，情况就越糟糕。”魔王吐露说，“就连其他星球上最出色的数学家——远远超出你们——也没能解开这个谜！嗨，土星上有个家伙——他看上去像是踩着高跷的蘑菇，能用心算解偏微分方程，就连他也放弃了。”

1988 年3 月8日，《华盛顿邮报》和《纽约时报》用头版标题宣布费马大定理已被证明，它们宣称东京大学38 岁的宫冈洋一已经发现了这个世界头号难题的解法。当时，宫冈还未发表他的证明，只是在波恩的马克斯·普朗克数学研究所的一次报告会上描述了它的大概，即从微分几何学的角度出发来处理这个问题。在宣布他的发现的两个星期后，宫冈公布了他的证明——共5 页的代数式，接着对它的详尽研究就开始了。世界各地的数论家和微分几何学家逐行地研究这个证明。几天之内就有几位数学家察觉到证明中似乎有令人担心的矛盾。宫冈的工作中有一部分会引出数论中的一个特别的结论，而这结论转换回微分几何时与一个早些年已经证明的结果是矛盾的。从最初的声明算起两个月后，一致的意见是宫冈的证明无效。

对费马大定理的争论不久就结束了，报界刊登简短的最新更正，说明这个300 多年的谜仍然没有解决。毫无疑问是由于受到各种媒体报道的影响，在纽约的第八街地铁车站出现了乱涂在墙上的新的调侃语：“ x^n y^n = z^n ：没有解，对此，我已经发现一种真正美妙的证明， 可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。”

1994年9月19日，费马大定理被英国数学家证明。证明论文共130 页，历经半年多的核查后，全文发表在一本数学年刊上。