数学坐标轮换不变性（从数轴到坐标系）

有理数：包括整数和分数

分数是把1分成X份，取Y份，即Y/X, X,Y都是整数，X和Y是互质数。

互质数，是通过约分的两个数，比如：4/6 约分后 2/3 2和3是互质数。

无理数：则是所谓的无限不循环小数，诸如根号2，根号3，PI, E

数学家本来以为数轴上所有的点和有理数是相互对应的。

后来有人发现了无理数，这让数学家不能容忍，这个发现无理数的人，因此被害。

a*a=2

则a就是无理数。证明也是比较容易的。

假定a是有理数，则a可以写成p/q的形式，q和p是互质数。

由于a*a=2,则(p/q)^2=2 (p*p)/(q*q)=2

p*p=2*q*q

p不可能是奇数，所以是偶数，p是偶数

p可以写成2*m的形式 ,m为奇数

p*p=2*m*2*m=2*q*q

m*2*m=q*q

同样可以推论出q也是偶数

既然，p和q为互质数，又有q和p都是偶数，显然是矛盾的，

所以假设不成立，即a无法表示为p/q的有理数形式

所以a为无理数

我们知道：

偶数*偶数=偶数

奇数*奇数=奇数

奇数*偶数=偶数

前篇，用了一个数轴，现在增加一个数轴，与前一个数轴垂直，构成平面直角坐标系。

有理数和无理数构成实数。数轴上每个点与实数相互对应。

平面上任何一点A，在x轴上的投影于点Ax，位于x轴的xa出，和在y轴上的投影于点Ay,位于y轴的yb处。

A(xa,ya)作为点A的坐标

B(xb,yb)

根据勾股定律，（AB距离）^2=(xa-xb)^2 (ya-yb)^2

任意一个实数对（x,y）在平面直角坐标系中都有唯一的点与之对应。反之亦然。