数学坐标轮换不变性(从数轴到坐标系)

有理数:包括整数和分数

数学坐标轮换不变性(从数轴到坐标系)(1)

分数是把1分成X份,取Y份,即Y/X, X,Y都是整数,X和Y是互质数。

互质数,是通过约分的两个数,比如:4/6 约分后 2/3 2和3是互质数。

无理数:则是所谓的无限不循环小数,诸如根号2,根号3,PI, E

数学家本来以为数轴上所有的点和有理数是相互对应的。

后来有人发现了无理数,这让数学家不能容忍,这个发现无理数的人,因此被害。

a*a=2

则a就是无理数。证明也是比较容易的。

假定a是有理数,则a可以写成p/q的形式,q和p是互质数

由于a*a=2,则(p/q)^2=2 (p*p)/(q*q)=2

p*p=2*q*q

p不可能是奇数,所以是偶数,p是偶数

p可以写成2*m的形式 ,m为奇数

p*p=2*m*2*m=2*q*q

m*2*m=q*q

同样可以推论出q也是偶数

既然,p和q为互质数,又有q和p都是偶数,显然是矛盾的,

所以假设不成立,即a无法表示为p/q的有理数形式

所以a为无理数

我们知道:

偶数*偶数=偶数

奇数*奇数=奇数

奇数*偶数=偶数

前篇,用了一个数轴,现在增加一个数轴,与前一个数轴垂直,构成平面直角坐标系。

有理数和无理数构成实数。数轴上每个点与实数相互对应。

数学坐标轮换不变性(从数轴到坐标系)(2)

平面上任何一点A,在x轴上的投影于点Ax,位于x轴的xa出,和在y轴上的投影于点Ay,位于y轴的yb处。

A(xa,ya)作为点A的坐标

B(xb,yb)

根据勾股定律,(AB距离)^2=(xa-xb)^2 (ya-yb)^2

任意一个实数对(x,y)在平面直角坐标系中都有唯一的点与之对应。反之亦然。

数学坐标轮换不变性(从数轴到坐标系)(3)

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