牛顿运动定律典型例题及解析（在被苹果砸中脑袋的前一年）

学生时代大家应该都听说过一个故事：有一天，一位年轻人百无聊赖地在院子里的苹果树下面思考人生，就在这时候呢，树上的苹果"啪"地一声落了下来，砸在这位年轻人的头上。于是，一个具有划时代意义的"创意"想法就油然而生，这个想法就是后来的"万有引力"定律。

大家应该都知道了，这个年轻人就是大名鼎鼎的牛顿。这一年是1666年，此时牛顿24岁。

牛顿

后来的牛顿，大家都知道，是世界上最伟大的物理学家之一。除此之外，他在数学、力学、光学、天文学、热学等方面都有着重要的理论贡献。但我们今天不谈牛顿最为著名的物理学家身份，而是一起来聊一聊数学史视角下的牛顿，作为数学家的牛顿。

话说1643年1月4日，在英格兰的一个叫做格兰瑟姆的小镇上，牛顿在名为伍尔索普的庄园里呱呱坠地，一位天才就这样悄无声息地诞生了。牛顿出生的房子至今还在，保存得非常完好，几个世纪以来一直都是人们纪念牛顿的地方。

但当时的人们可能并没有预料到，牛顿这孩子长大之后能有这么大的出息。为什么这么说呢？因为童年时期的牛顿并没有表现出多大的科学天赋，更称不上是神童，而且他的父亲去世又很早，母亲之后改了嫁，所以他小时候的教育环境相当一般，不可能像我们之前所介绍的费马和笛卡尔一样，接受到完整的启蒙教育。

但是，据说牛顿小时候爱看书，不喜欢干活。比如在放羊的时候，他一般都选择看看书，而不是老老实实地照顾家里的小羊羔。13岁的时候，牛顿正式上学，可是因为家里经济困难，所以第二年他就不得不在母亲的主导下辍学回家了。

牛顿画像

1661年，牛顿进入了剑桥大学学习。他实际上并不是考进牛津大学的，而是一名自费生，也就是说，他是花钱买的入学名额，在入学之后还得继续花钱交学费，其他的一切费用也都得自己支付。这倒不是因为牛顿家里突然间有钱了，而是他小时候也没怎么上过学，不通过这种方法，就没法子读大学了。

而且其实在牛顿入学这一年，他已经19岁了，比剑桥的大学生平均年龄要高出两岁。别人17岁一般就考上大学了，牛顿19岁才进了大学读书。为什么牛顿入学要比别人晚一点呢？还是因为家庭原因：家里太穷了，一切都得靠自己。他不仅要学习，还得打工赚钱供应自己上学。

最开始的时候，牛顿对数学也没有太大兴趣，只是懂一些基本的数学知识，他最感兴趣的是自然科学，据说他在很小的时候，就喜欢做一些手工品，比如风车、木钟等等。当然了，我们也可以认为牛顿最初对数学不感兴趣，其实也是因为自己的家庭条件差，没怎么念过书，没办法接触到高级一点的数学知识。

但是，1663年，情况发生了变化。这一年，牛顿闲着无聊买了一本占星书翻看，但这本书里面有很多数学知识，牛顿看得不是很懂，所以在好奇心的催促下，他紧接着就购买了一些关于三角知识的课本，还购买了欧几里得的作品《几何原本》。

牛顿读了这些数学作品之后，发现数学这东西还挺有趣，所以接着就又先后阅读了笛卡尔、沃利斯、韦达和费马等人的数学作品。之后，他又如饥似渴地阅读了牛津大学教授巴罗缩写的《欧几里得几何学》一书。慢慢的，因为这些数学著作，牛顿把基本的数学知识给补足了。

牛顿画像

我们现在有很多大学生一进入大学，就总是抱怨不喜欢自己的专业，或者说自己在大学里面学不到东西。其实这都是忽悠自己的话，你看，牛顿从来就不会有这样的抱怨。

他知道自己数学差，所以把前辈们的书都看一看，也就把基本的数学知识给补足了。如果你真的不喜欢自己的专业，或者真的想学到知识，那就像牛顿一样把自己感兴趣的东西找出来读一读，学一学嘛。说不定你在某些方面也有着一些独特的天赋呢。

反正牛顿在读了大量的数学作品之后，倒是立马就发现了自己在数学上的天赋。于是在1665年，也就是他被苹果砸中脑袋的前一年，牛顿开始着手创建微积分理论。

牛顿所研究的微积分理论到底是什么东西呢？

其实牛顿在阅读了大量前人的数学作品之后，发现尽管现在有了对数、解析几何、无穷级数等数学理论，但是利用这些知识，还是有许多数学问题难以解决。比如说关于怎么去求曲线的切线及曲线长度这个问题，这就让许多数学家很苦恼，一直找不到很好的方法。

牛顿画像

但牛顿初生牛犊不怕虎，正好也对曲线比较感兴趣，所以他就想着设计出一套计算曲线斜率的精确方法来解决这个问题。不久后，这种方法计算曲线斜率的方法就被他给算出来了，这就是我们现在所说的微分。

在找到这种计算曲线斜率的方程之后，牛顿又发现了一种计算该方程所代表的曲线下方面积的方法，这种方法就叫做积分。微分和积分合起来，也就是咱们现在所说的微积分。[footnoteRef:0]这个证明的过程稍微有点复杂，咱们在这里就先不具体来说了，感兴趣的朋友们可以找一找相关的书看一看，或者直接百度一下。 [0: ]

在这里比较有意思且值得我们注意的一点就是，牛顿开始着手开创微积分是时间是1665年，而最终完成这项研究的时间大约是1670年前后，但是，牛顿真正发表微积分理论的时间却是在1687年，也就是他发表自己的名著《自然哲学之数学原理》的这一年。

《自然哲学之数学原理》

为什么牛顿明明早就研究出了微积分理论，却等了20年左右才将它公之于世呢？这一直是历史上的奇案，但据牛顿自己说，这是因为他和她的母亲关系不好，家庭矛盾比较大，影响到了他的工作心态，所以尽管微积分理论早就研究出来了，但他一直没有想着把它发表出来。

本来晚二十年发表也没有太大关系，但是，问题就出在你不发表，那别人可能抢先一步在你之前发表自己的研究成果这上面。我们在下一节就将要讲到牛顿的竞争对手、同是微积分创始人的莱布尼茨，这两个人其实都是数学天才，但莱布尼茨运气好一点，在研究出了微积分理论之后立马就发表了。

牛顿一看到莱布尼茨的研究成果当然是勃然大怒。为啥？因为牛顿比他更早地研究出了微积分理论呗。

所以这两个人之间的纠纷一直闹了许多年，许多英国学者甚至一口咬定莱布尼茨抄袭牛顿的理论。这件事最后愈演愈烈，让英国的学者从此和欧洲大陆的学者关系十分紧张，大家各自搞各自的研究，井水不犯河水，老死不相往来。

莱布尼茨

我们现在一般认为后来英国的科学发展相较于欧洲大陆要落后许多，很大程度上是受到这件事的影响。关于这次纠纷，这个咱们下一节再具体来讲，在这里先卖一个关子。

我们最后再来简单总结牛顿的一生吧。

首先，牛顿是一名天才，这自然是无可争论的。早年他之所以没有表现出一系列天赋，完全是因为家里的经济条件困难，他自己没办法接受完整的初级教育。等到他上了大学，他就开始把一切精力投入到学习和学术研究之中，终于将自己的天赋完全激发了出来。这对我们当代大学生，其实都是有很大的启发的。

在牛顿27岁，也就是他进入大学后的第八年，他成为了牛津大学的卢卡斯数学教授。就算是搁现在，27岁成为一所大学普通教授的人也寥寥无几。尤其是剑桥大学的卢卡斯数学教授，含金量十分高，同一时间只授予一个人。

比如1979年到2009年这三十年时间里，该职位就由另一位天才霍金担任。但霍金在拿到这个头衔的时候，已经37岁了，而牛顿当时只有27岁。

霍金

之后，牛顿又成为了国会议员，接着出任英国皇家学会会长，再往后，牛顿又成为了英国货币铸造场的主管官员。1705年，牛顿被英国女王封为爵士。学而优则仕，这句中国古话在牛顿身上同样是适用的。1727年，对世界科学发展做出重要贡献的伟大科学家牛顿去世了，这一年他85岁。

他的这一生凭借自己的努力，实现了人生的价值。如果不是因为读了大学，发现了自己的天赋，谁能知道一个放羊娃会成为改变世界的伟人呢？

直到今天，人造地球卫星、火箭、宇宙飞船的发射升空和运行轨道的计算，基本上都仍然以牛顿的理论作为依据。而这些理论，都是牛顿在三百多年前提出来的。说到这，牛顿为何伟大，自然也不必我再多说下去了。