万有引力相关公式及其推导过程（万有引力计算问题）

万有引力公式的问题 屈义寅万有引力的定量公式： F =k(m1*m2)/d^2 中的距离d，如何定义测量？原来学习时，是两个物体的质心之间的距离也就是说，质心与引力中心（重心）是同一个点，下面我们就来聊聊关于万有引力相关公式及其推导过程?接下来我们就一起去了解一下吧!

万有引力相关公式及其推导过程

万有引力公式的问题 屈义寅

万有引力的定量公式： F =k(m1*m2)/d^2 。中的距离d，如何定义测量？原来学习时，是两个物体的质心之间的距离。也就是说，质心与引力中心（重心）是同一个点。

当两个质心的距离较物体的测度大许多时，例如，在一个恒星系统中，计算各星体之间的引力时，与各星体动动生成的轨迹与速度，加速度在当时测量精度的限制下，公认是相比配的。但是，更小得多的范围内。误差就不可接受了。以下给出的实例就可证明这一结论：质心不同于重心。

一，两种计算方式，结果不相同。

三个同形同质的球体，记为A,B,C。球心共一条直线，且点B是AC中点。为方便计算，取两两距离为长度单位。一个球的质量为质量单位。

A D 重心 B C

质心

如果，万有引力计算公式F=k*1*1/d^2中的d是质心之间的距离。则A,B对C的引力有两个算法。

先分别算引力，再加起来，F=k*1*1/1^2 k*1*1/2^2=1.25k

先确定A,B质心D， 再计算引力，F=k*2*1/1.5^2= 0.888888888888889 k

由此可见，质心与重星应不是同一个点。当把质心作为重心来看待时，引力变小了。

如果，这三个球构成一个系统，绕着AB中点旋转。

则可测得旋转速度，获得点C的离心加速度与离心力。测算的结果，离心力近似等于1.25k

这个值与质心作为重心计算出的引力0.888888888888889 k比较。就显得引力太小了。从实测过程来看，距离测量没有错。就认为可能质量错了。于是增加一部分暗物质质量。使引力大小变成1.25k.

从上述整个过程来看，并非如此，是把质心作为重心看待时，引起的误差。只需重心位置，由质心位置向右侧移动一段距，就可把引力增加为1.25k了。不需要暗物质来补充质量。

二，两个小物体质心可以重合，这是质心的距离为0.在接近的过程中，引力应无限增大。实际上，没有产生引力增大的感觉。角形固体形状的物体之质心，可在物体之外。两个这样的物体，两个质心是可重合为一个点的。在重合的过程中，引力并没有增大到可测量出来的现象。截下两小段角钢，就可做这个实验。这只能解释为“质心在小范围内，不能表示重心的位置。”

三，当距离非常大时。仍然用用测量距离的方法确定点的位置的。测量距离是利用光速与时间的乘积来获得。再根据望远镜主光轴的方位。确定光源点的位置。在不太大的范围内。光能看成是直线传播。这样确定的位置，误差是可接受的。

已被天文观测证明。在很远的范围内，光线并非沿直线传播。这个证明，是在承认经验空间是欧氏空间的前提下完成的。就是承认自由的欧氏直线存在的条件下完成的。首先认为，光源点，太阳，月亮，地球四点在一条欧氏直线上。如果光是沿直线传播。则在地球上的观测点，观测不到光源星球的光信号。实际上，观看到了光源星球的光信息。证明了光并非沿直线传播。光是沿着经验空间内的一条非直线的曲线传播。

由于并没有否定经验空间是欧几里得空间。自由直线仍然存在。万有引力距离，还可使 用直线距离。

距离的单位还可原用单位。速度单位也可不变。利用红移测距，测得的数值实际上只是曲线的弧长。因此，两点间的光线之长就大于两点的直线距离了。当用望远镜观测光源星体时，还是用望远镜主光轴所在直线的方位作为光源点的方位。这样一来，实际上是以光线在测量点的切线的方位来确定它的方位了。在这切线上的点，只能是光源点的虚像位置。而所用距离还被放大了。如下图：

A’（光源虚像）

O

A（光源）

这样一来，在遥远的光源星球的附近。所有的星球，用地球上的观测来确定的位置，全是虚像位置。就算方位没有错。只是距离地球被增大了，则这些星球的两点间的距离，也被位似变换变大了。互相间的引力就变小了。再加上方位错误。变大的规律就更复杂了。无法估算。总之，一句话“这些星球构成的运动系统，按这个方法计算出的引力大小判断，就应是非稳定运行的系统了”。

实际小没有观测到不稳定的现象。为什么？现在的一种解释“因为有暗物质存在，增加了万有引力公式中，分子中的质量之值。使得引力增加。系统运动成为了稳定运行发。从逻辑上说，是一个充分解释。但必要吗？忽略了距离计算增大了的存在，就没有道理。如果承认距离增大是真实的。至少，暗物质的量，要大大减少。也许就不应存在。

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