初中数学单项式乘单项式（初中数学33初会单项式）

在前几期节目中，我们探讨了这个加减乘除的基本规律，而且咱们说了，重新折腾这个加减乘除的目的是为了算式子，那么，那什么叫式子呢？式子他不也就是加减乘除吗？哎，你算说对了，这算式子呀，就是一个加减乘除的式子再通过加减乘除的这个算法，跟另一个加减乘除的式子去合并化简，哎呀，怎么这么乱呀，都成了绕口令了哎，其实这个东西呀，它一点儿都不乱，不信咱们仔细想一下，这2X 3X=5X是在干什么呀？前面的2X是不是就是2乘以X呀，这后面的3X是不是3*X呢？把他们两个加起来，是不是一个乘法算式加上了另一个乘法算式啊，没错吧，加完了以后呢，我们利用乘法分配率，把2和3加起来，把X还扔在那里，不就得到了5X吗？这就叫一个加减乘除的算式，通过加减乘除的算法，跟另一个加减乘除的算式合并化简呀，对不对？那你说，这算式跟算式，它怎么化简呢？哎，别着急，咱们还得给这些算式先分一下类呀，因为数字有整数分数，那算式就得有整式和分式，除此之外，在代数的知识架构里面我们也提到了，如果是由加减法组成的算式，咱们就得管它叫多项式，如果是由乘法组成的算式，那么这个算式就叫做因式，如果是由除法组成的呢？那当然就是咱们一开始说的分式了只要咱们熟练掌握了这些算式的加减乘除计算呀，初中的代数咱们就完成80%了，下面我们就来聊聊关于初中数学单项式乘单项式?接下来我们就一起去了解一下吧!

初中数学单项式乘单项式

在前几期节目中，我们探讨了这个加减乘除的基本规律，而且咱们说了，重新折腾这个加减乘除的目的是为了算式子，那么，那什么叫式子呢？式子他不也就是加减乘除吗？哎，你算说对了，这算式子呀，就是一个加减乘除的式子再通过加减乘除的这个算法，跟另一个加减乘除的式子去合并化简，哎呀，怎么这么乱呀，都成了绕口令了。哎，其实这个东西呀，它一点儿都不乱，不信咱们仔细想一下，这2X 3X=5X是在干什么呀？前面的2X是不是就是2乘以X呀，这后面的3X是不是3*X呢？把他们两个加起来，是不是一个乘法算式加上了另一个乘法算式啊，没错吧，加完了以后呢，我们利用乘法分配率，把2和3加起来，把X还扔在那里，不就得到了5X吗？这就叫一个加减乘除的算式，通过加减乘除的算法，跟另一个加减乘除的算式合并化简呀，对不对？那你说，这算式跟算式，它怎么化简呢？哎，别着急，咱们还得给这些算式先分一下类呀，因为数字有整数分数，那算式就得有整式和分式，除此之外，在代数的知识架构里面我们也提到了，如果是由加减法组成的算式，咱们就得管它叫多项式，如果是由乘法组成的算式，那么这个算式就叫做因式，如果是由除法组成的呢？那当然就是咱们一开始说的分式了。只要咱们熟练掌握了这些算式的加减乘除计算呀，初中的代数咱们就完成80%了。

现在，请尝试想一下这样一个问题，如果我们把加减乘除从上到下一字排开，然后呢，再从左到右的复制出来三列，那咱们这是要干什么呀，这是要展开整个代数算式的一张大网呀：咱们把这个四行三列的加减乘除阵列，从左往右开始连接起来，你就会发现，第一行是加加加，三个加号，这是什么意思呀，这个意思就是，如果一个加法算式加上另一个加法算式，它应该怎么计算，同时如果我们把前后两个加号，用减号连接起来，就是两个加法算式相减，如何计算，同样，还有相乘相除怎么计算，通过上面的分析，我们可以看到，一个加法算式和另一个加法算式有加减乘除四种计算方式，同样加法算式还要和减法算式计算呢？还要和乘除法算式计算呢？如果我们把所有的连接都连起来，会有多少种算式呀？4*4*4,一共有64种算式，这就是我们初中代数要学的大部分内容。什么叫知识架构呀，这就叫架构，以后咱们学了任何代数式的运算和化简的知识，大家就往这个架子上一挂，那就可以了。

这分类都分好了，那么，咱们就先看一下这个整式里面最简单的单项式吧。什么叫单项式呀，单项式就是由一个数字跟几个字母相乘得到的算式，比方说3X，2XY，4X^2，这里面只有这个乘的关系，没有加减也没有除法。这个单项式啊很简单，因为大家早就接触过，所以它几乎没什么可说的，不过呀，单项式是我们首先接触的代数算式，我们学习单项式，首先是要把一些最基本的概念搞清楚，一个单项式里面涉及到好几个数字儿：

首先，代数式里面儿出现的数字儿，叫做变量的系数，比方说3X的系数就是3，2XY的系数就是2。

其次，代数式里面出现的字母的数量的综合，叫做变量的次数，比方说3X，因为出现了1个字母，而且出现了1次，所以它的次数是1，2XY呢，两个字母，一人出现了一次，所以是个二次式，而4X^2，虽然这里边儿只有一个字母X，但是这X的平方，他表示的是X*X，所以X就作为乘数就出现了两次，所以它也是二次式。

然后呢，还有一个数字儿要跟大家解释的，就是这个X^2上面的小2，这个2呀，出现在右上角上，而且个头还挺小，像一个竖着的小手指头，所以他就叫做指数。其实呀，凡是有字母出现的地方，就有指数，只不过如果指数是1，咱们就默认不写了，比方说3X吧，我们可以认为是3X的1次方。2XY呢，我们可以认为是2*X的1次方*Y的1次方。那么这个指数跟次数有什么关系呢？很简单，根据咱们前面的描述可以知道，这个次数呀，就等于所有指数的和。

最后，毕竟这个3XY和4X^2它是不同的，虽然他们都是二次式，但前面有俩变量，后面只有一个变量呀，哎，这个变量的个数，他叫元数，所以这个3XY它应该叫二元二次式，而4X^2呢，他应该叫做一元二次式。

系数、次数、指数、元数，介绍完这几个数字儿啊，这个单项式咱们就介绍的差不多了，不过呀，还有几个习惯问题，要跟大家解释一下：

第一个就是说，乘号是可以省略的，比方说2*X，咱们就写作2X，

第二，这数字儿啊，都要写在字母的前头，比方说X*2，咱们也都写成2X，

第三，如果系数是1或者-1，也就是1*X或者-1*X，1可以忽略不写，那就可以直接写成X或者-X。

第四，刚才咱们提到了，指数是1的时候，也可以不写。

第五，如果这个单项式里面有除法，而这个除数是一个数字儿，通常我们把它看做一个系数是分数的单项式。比方说XY/6，咱们就把它当做1/6*XY来看待。

好了，单项式的知识，就是这么多，咱们撤了半天了，咱们是不是该学一学单项式的加减乘除了呀，哎，其实这些知识，咱们早就再用了，比方说这个2X 3X=5X，他不就是单项式的加法吗？这个7Y-4Y=3Y他不就是单项式的减法吗？同时咱们还知道，这个X*Y呀，他就写成XY，这单项式的计算呀，就这么简单，跟这个单项式的加减乘除的规则相比呀，咱们更需要知道的是，那些事儿是不能干的！这才是学习最重要的东西呢？咱们光知道什么能干是不够的，必须得知道什么不能干。

比方说这个加法吧，3X 5X=8X，那3X 5Y是不是等于8XY呀？不成！为什么呀？因为在这个单项式里面儿呀，必须得后面儿的字母完全一样它才能相加呢？这是加法的基本规律呀，咱们反复强调了呀，咱总不能让3只老鼠加上5只猫吧。3X 5X^2是不是等于8X^2呀，也不成，为什么呀，因为这X和X^2呀，它虽然是一类东西，但是单位不一样，这相当于用1米加上1平方米，用长度加面积，这怎么加呀，本质上，他们还是不一样的东西。那咱们总结一个规律吧，说这单项式加减法呀，应该是变量和次数都相同的才能相加减，加减的时候呢？系数相加减，变量和次数都不变。

那么，单项式的乘法呢？乘法这个事儿其实就简单的多了，为什么呀，因为单项式本身那就是一个数字儿和几个字母再相乘呀，我们再把俩单项式乘起来，那不就相当于一堆东西连着相乘吗？这是什么率呀，乘法结合律呀！咱们就可以把这一堆相乘的字母数字，归置归置，把数字扔前头，把一样的字母数数几个，把它这个相乘的次数写在右上角，不就得了吗？比方说2X^2Y * 3YZ等于什么呀，咱们先看数字，2*3=6，再看字母有几个XYZ三个字母，那就直接都写下来6XYZ，然后在数数他们分别乘了几次呀，X有两次，Y有两次，Z有一次，所以就是6X^2Y^2Z。

接下来，该说说除法了吧，哎不着急，这个单项式相除的结果呀，他属于分式，这个呀咱们以后再说，在下期节目里呀，咱说说这个多项式的加减法，跟单项式相比呀，这个多项式里面儿的禁忌就更多了，比方说，你知道加减乘除混合运算不能随便儿调整顺序吗？哎，咱们下回再说！

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