级数怎么判断敛散性（无穷级数敛散性判定方法）

无穷级数是高数的一个重要部分，这部分内容一般在大一下学期学习，另外马上有专升本的考试了，所以给需要的同学总结总结做题方法。

无穷级数是一个确定的数值，就称级数收敛，若无穷级数无穷大就称级数发散。

首先一些基础的知识点为大家串好，如下：

①P级数：

P级数相当于一类级数的模型，分子上的1相当于n的0次方，也就是说分母上n的最高次与分子上n的最高次之差大于1级数就收敛，小于等于1级数就发散。比如判断下面的无穷级数是否收敛：

直接用上面P级数的模型，因为分母的最高次是4，分子最高次是3，它们之差为4-3=1，所以此级数发散。

②等比级数：

③交错级数：

交错级数收敛条件：

简单记忆就是级数不是递增的，并且一般项当n趋于无穷时等于0，则级数收敛。

④绝对收敛和条件收敛：绝对收敛即

条件收敛即

关于绝对收敛和条件收敛记住两点：

1）若一个级数绝对收敛，其必条件收敛；

2）若一个级数不绝对收敛，不能判断其发散，但是如果用比值法或根值法（见下面）判断出不绝对收敛，则其必发散。

以上级数的敛散性知道后，我们就介绍判断一般级数敛散性的方法，常用的只有以下几种：

①比较法：若两个级数的一般项的比值当n趋于无穷时为一正数，即

式中的l表示一个正数，则这两个级数有相同的敛散性，要么都收敛，要么都发散。

②比值法：级数中，用后一项与前一项的比值的大小判断是否收敛，

③根值法：

比值法是最通用的，感觉无从下手时可以用比值法尝试。比较法需要一些技巧和灵感，构造一个比较好判断敛散性的级数。根值法也用的少。

需要计算或判断的无穷级数为正项级数（所有项都大于0）时，用比值法、比较法和根值法；若级数为一般项级数，用交错级数判断方法和用绝对收敛、条件收敛判断。

由于比值法、比较法和根值法都是用于正项级数，所以计算幂级数的收敛域（此处不讲，有需要的话请留言）时用比值法都要加绝对值符号。