证明全等三角形的4种方法 怎么运用利用全等三角形去证明角相等的应用

怎么运用利用全等三角形去证明角相等的应用，下面我们就来聊聊关于证明全等三角形的4种方法 怎么运用利用全等三角形去证明角相等的应用?接下来我们就一起去了解一下吧!

证明全等三角形的4种方法 怎么运用利用全等三角形去证明角相等的应用

怎么运用利用全等三角形去证明角相等的应用

上一期我们了解了全等三角形的判定，了解了最基础，接下来我们就要去实际的运用了。

需要注意两点：

1、对于全等三角形判定的运用很多同学都会觉得模糊，我什么时候该用这个判定，什么时候用那个判定定理，有时候会运用错误，就会一个一个尝试，这样是会浪费时间的，降低我们做题的效率。

2、全等三角形一定要注意是边对边，角对角，不能搞错，主要搞清楚每个点对应的位置，就不会出错了。

下面我们用实际的应用去解决这类相应的问题。

例：已知BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证∠1=∠2。

如图所示，我们可以根据图形以及题目中所给出的条件进行分析：

1、初中我们要证明角相等有两种方法，一种是直接求角的度数，另外一种是用全等三角形来证明，根据条件我们没有找到有关角度的数据，所以我们就能够确定是利用全等三角形来证明。

2、全等三角形是要有三角形存在的，图中并没有三角形，所以我们就需要构造三角形，这时候我们就需要构造辅助线。

辅助线的构造，我们是要根据题目中给出的条件来构造的，根据题目问题要求∠1=∠2，那么∠1和∠2肯定要进入两个三角形中才可以，

再根据题目中给出的条件，我们想把所有条件都能用上的话，做辅助线的方法应该是左右两边同时延长CD，延长AB交CD的延长线于M，延长AE交CD的延长线于N。

（同学们很想知道为什么我能够一眼就看出来这样做辅助线，其实很简单，题目中给出的条件，特别是∠B=∠E，只有这样才能把这个条件利用起来，同学们可以自己思考一下）

如图所示：

证明：如图，延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N，

∵∠B=∠E，∠C=∠D，

∴180°-∠B=180°-∠E，180°-∠C=180°-∠D，

即∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，

在△BCM和△EDN中，

∵∠CBM=∠DEN

BC=DE

∠BCM=∠EDN

∴△BCM≌△EDN（ASA），

∴∠M=∠N，CM=DN，

∴AM=AN（等角对等边），

∵F是CD中点，

∴F是MN中点，

∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．

这样我们就能够简单的做出这道题了，等腰三角形的中线定理有运用到，也可以去证明△AME≌△ANE（SSS），注意：在证明三角形全等的时候我们需要记住几个定理，垂线定理，和我们的中线定理，还有角平分线，这几个定理也是比较重要的。

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