高考中求二面角可以设具体值吗（高考中十种求解二面角策略）

文：浙江省玉环中学 庄丰

01

回归定义，返璞归真

利用定义法能直接找到二面角，解法简洁明快、返璞归真，但学生往往不够重视，需要引导．解题中也可改变作图顺序，先作AG⊥BH，再作OA⊥BC，连接OG，得到BC的垂面AOG，运用垂面法解题，本质上与定义法相同．

02

三垂线法，注重通性

利用三垂线法关键要熟练掌握操作步骤，此题中由于二面角大于90°，作出点的射影落在半平面的外面，使得问题中的线、面关系相对复杂，解决问题时需要较强的空间想象能力，并充分利用几何性质．

03

引入向量，灵活运算

既然说到了向量，学生们最熟悉的空间坐标系方法自然不能少

解法3不建系运用向量方法求解，关键是构造一个向量回路，运算过程中要注意二面角与两向量之间夹角是互补关系．

解法4建系后运用向量方法求解，思路自然，无需太多技巧，运算是向量

的灵魂，解题中要精于运算．

04

寻找射影，求面积比

运用射影面积法求二面角先要找到射影，借助面面垂直找射影是重要的途径，在求三角形面积时要善于分割，此法在求解无棱二面角时有着广泛的应用．

05

化归距离，体积搭桥

在二面角α-l-β的半平面α上任取一点Ａ（Ａ 不再交线上），设点Ａ到平面β的距离为ｈ，点Ａ 到直线l 的距离为ｄ，二面角 α-l-β 的平面角为 θ，则sinθ＝h/d

由此二面角的问题可以转化为距离问题求解，而体积法是求点到平面距离的常用方法，在此可以起到牵线搭桥的作用.

06

善于补形，合理分割

补形法是解决立体几何问题的重要方法，补形后从整体把握点、线、面的位置关系，不仅能顺利作出二面角的平面角，而且运算量也大大降低．分割法求二面角的关键是将不规则的角转化为规则的角，分割后的两个二面角是便于运算的，从求解过程中看此法与定义法有异曲同工之妙．

07

妙用公式，一招制胜

三面角余弦公式沟通了二面角与线线角之间的联系，三正弦公式沟通了二面角、线线角、线面角之间的联系，在运用公式时，往往不用添加辅助线也能解决问题．对于学有余力的学生，可以掌握这两个公式，让它成为解决二面角问题的利器.

空间向量大行其道的今天，用其他方法解答二面角的显得不那么自然。本文通过一道题介绍高考中求解二面角的7种策略，10种解题方法，刷百题不如弄通一题。

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