二次函数等边三角形解题技巧(每天一道二次函数压轴题)

这段时间,方老师计划每天分享一道二次函数压轴题,今天是2022年6月7日,今天发第1篇。

大家可以点我的头像,进入到我的主页,点文章列表,可以看到我《每天一道二次函数压轴题》的图文分享。

二次函数等边三角形解题技巧(每天一道二次函数压轴题)(1)

这道题,是2018年泰安中考真题,是一道中规中矩的二次函数压轴题,题目不是很多,对于大多数同学来说,还是比较好做的。

第1小题,求二次函数的表达式。有3个未知的系数,有3个点的坐标,直接代入得方程组,分别求得 a、b、c的值,二次函数表达式就得出来了。

第2小题,D是抛物线x轴负半轴上方的一个动点,其实就是第抛物线第二象限的一个动点,怎么求△ADE面积的最大值?用铅垂定理的方法,是常用方法。

第3小题,在对称轴上,是否存在一个P点,使得△AEP为等腰三角形?这是二次函数压轴题中等腰三角形存在性问题的经典考题。

大家可以先认真做一做。然后再参考后面的答案。

二次函数等边三角形解题技巧(每天一道二次函数压轴题)(2)

第2小题,铅垂定理的方法,应该是很多同学特别熟悉的方法了。

第3小题,等腰三角形存在性问题,我们需要分类讨论,分3种情况讨论,可以点P点坐标,然后分别用代数式表示出三条边的值(或者平方)。这样,两两相等,就有3种情况存在了。

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