初中数学分式混合运算（中考分式混合运算3种技巧归纳总结）

一、基本目标

【知识与技能】

理解分式的乘方法则，掌握分式乘方与乘除混合运算的运算顺序．

【过程与方法】

经历计算、思考、归纳的过程，归纳出分式的乘法法则，通过分式的乘除混合运算和乘方运算，加深对分式乘除法法则和乘方法则的记忆，并了解乘方与乘除法混合运算的运算顺序．

【情感态度与价值观】

通过归纳分式乘方法则的过程，养成归纳意识，通过运用分式的乘除法法则和乘方法则进行混合运算，提高计算能力．

二、重难点目标

【教学重点】

分式的乘方法则和混合运算顺序．

【教学难点】

运用分式的乘除法法则和乘方法则正确计算．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．教材第138页“思考”：b(a)2＝b2(a2)；b(a)3＝b3(a3)；b(a)10＝b10(a10).

2．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：b(a)n＝bn(an).

3．分式的乘除法和乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除法．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：4－4x＋x2(2x－6)÷(x＋3)·3－x((x＋3)(x－2)).

【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算顺序进行分式混合运算．

【解答】原式＝4－4x＋x2(2x－6)·x＋3(1)·3－x((x＋3)(x－2))

＝(2－x)2(2(x－3))·x＋3(1)·3－x((x＋3)(x－2))

＝(x－2)2(2(x－3))·x＋3(1)·－(x－3)((x＋3)(x－2))

＝－x－2(2)

【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算．

【例2】计算：

(1)a3(2b2)3；　(2)a2b(c3)2÷a3b(c4)2·a(c)4.

【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘方法则进行计算时应该注意什么？当式子里同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？