九年级数学一元二次方程讲解（一元二次方程根与系数的关系）

人教版教材把根与系数的关系作为选修内容，但是高中数学中韦达定理应用相当广泛，所以最好在初中就掌握到一定程度。

一、根与系数的关系（韦达定理）的推导

对于一元二次方程的一般式：ax² bx c=0(a≠0)

根据求根公式，当△≥0时，方程有两个实数根：

即：

我们试着求两根之和与两根之积：

于是，我们得到了根与系数的关系，由于法国数学家韦达第一个发现了这个关系，所以我们把其称为韦达定理：

二、韦达定理的一些拓展

①若两根互为相反数，则b=0

②若两根互为倒数，则a=c

③若一根为0，则c=0

④若a、c异号(ac<0)，方程一定有两个不等实根

（因为此时△=b²-4ac>0）

⑤一些特殊代数式值(对称代数式)

三、韦达定理的应用

【题型1】不解不解方程求方程的两根和与两根积

【题型2】求特殊代数式(对称代数式)的值

【题型3】求待定系数(参数)的值(及综合)

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四、练习题

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