圆的全部数学公式（我们用圆的旋转迅速得到sinx和cosx的导数）

考虑点P沿单位圆以单位速度逆时针旋转，并在t = 0时从x轴上的点P0开始。因此，当旋转弧的长度为t时，∠P(0)OP = t,

根据正弦和余弦的定义，位移向量等于

速度向量由位置向量的导数给出：

另一方面，由于|v| = 1(根据假设)，图中阴影部分的两个直角三角形具有全等的斜边(长度为1)。此外，由于v⊥O P，两个三角形的所有对应边都是垂直的，因此对应的角是全等的。得到阴影部分的两个直角三角形全等，因此

与前一个方程比较我们就得出了正弦和余弦函数的导数