解答二元二次方程配方法（对称高次方程的两种可行性解法-相除降次和相同系数同构配方）

（第二、三种解法普遍适用对称高次方程解）

解高次方程：

2J^4 3J^3-16J^2 3J 2=0

解法一：特殊值试根法，J=2时

（J-2）（2J^3 7J^2-2J-1）=0

（J-2）（2J-1）（J^2 4J 1）=0

∴J1=2，J=1/2，J3=-2 √3，J4=-2-√3

解法二：大家都认为对称方程都这样解

依题意：J≠0，J^2≠0

方程等式左右两边÷J^2得：…降次

2J^2 3J-16 3/J 2/J^2=0

2（J^2 1/J^2） 3（J 1/J）-16=0

∴2[（J 1/J）^2-2） 3（J 1/J）-16=0

2（J 1/J）^2 3（J 1/J）-20=0

令J 1/J=a

∴2a^2 3a-20=0

（2a-5）（a 4）=0

∴有a=5/2或a=-4

当a=5/2时，J 1/J=5/2，∴2J^2-5J 2=0

（2J-1）（J-2）=0，∴J1=1/2，J2=2

当a=-4时，J 1/J=-4，∴J^2 4J 1=0

∴J3=-2 √3，J4=-2-√3

解法三：相同系数配方在-起…配方

2（J^4 1） 3J（J^2 1）-16J^2=0

2[（J^2 1）^2-2J^2] 3J（J^2 1）-16J^2=0

2（J^2 1）^2 3J（J^2 1）-20J^2=0

[2（J^2 1）-5J][（J^2 1） 4J]=0

∴有2J^2-5J 2=0或J^2 4J 1=0

当2J^2-5J 2=0时，（2J-1）（J-2）=0

J1=1/2，J2=2

当J^2 4J 1=0时，J3=-2 √3，J4=-2-√3