解答二元二次方程配方法(对称高次方程的两种可行性解法-相除降次和相同系数同构配方)

(第二、三种解法普遍适用对称高次方程解)

解答二元二次方程配方法(对称高次方程的两种可行性解法-相除降次和相同系数同构配方)(1)

解高次方程:

2J^4 3J^3-16J^2 3J 2=0

解法一:特殊值试根法,J=2时

(J-2)(2J^3 7J^2-2J-1)=0

(J-2)(2J-1)(J^2 4J 1)=0

∴J1=2,J=1/2,J3=-2 √3,J4=-2-√3

解法二:大家都认为对称方程都这样解

依题意:J≠0,J^2≠0

方程等式左右两边÷J^2得:…降次

2J^2 3J-16 3/J 2/J^2=0

2(J^2 1/J^2) 3(J 1/J)-16=0

∴2[(J 1/J)^2-2) 3(J 1/J)-16=0

2(J 1/J)^2 3(J 1/J)-20=0

令J 1/J=a

∴2a^2 3a-20=0

(2a-5)(a 4)=0

∴有a=5/2或a=-4

当a=5/2时,J 1/J=5/2,∴2J^2-5J 2=0

(2J-1)(J-2)=0,∴J1=1/2,J2=2

当a=-4时,J 1/J=-4,∴J^2 4J 1=0

∴J3=-2 √3,J4=-2-√3

解法三:相同系数配方在-起…配方

2(J^4 1) 3J(J^2 1)-16J^2=0

2[(J^2 1)^2-2J^2] 3J(J^2 1)-16J^2=0

2(J^2 1)^2 3J(J^2 1)-20J^2=0

[2(J^2 1)-5J][(J^2 1) 4J]=0

∴有2J^2-5J 2=0或J^2 4J 1=0

当2J^2-5J 2=0时,(2J-1)(J-2)=0

J1=1/2,J2=2

当J^2 4J 1=0时,J3=-2 √3,J4=-2-√3

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