牛顿三大定律我们真的学透了吗（困扰欧洲数学家半年之久的难题）

17世纪瑞士数学家约翰·伯努利向“地球”上所有数学家提出一个挑战性的数学问题

那么这问题是这的：有两个不同高度的点，A点在B点上方，并且A不在B的正上方。有一小球要从A点滚落到B点，不计一切阻力，仅受重力作用，问：哪种滚落路径耗时最短？

这就是“最速曲线”问题！

可能大多数人的第一反应是从A到B的直线路径，因为两点间直线是最短嘛！

然事实却不是这样，当时欧洲的数学家们花了半年的时间去求解但依旧没有收获，只有伯努利兄弟本人知道答案，后来在英国的牛顿听一朋友说（作为物理学家，数学家消息速度有些落后啊），才知道有这么回事，于是当天忙完造币厂的工作，晚上回家，想了一夜，第二天答案就解出来了！（可见当时牛顿虽然在做厂长，但是数学能力依旧强悍！）

②在整个过程中，能量守恒，势能化为动能，那么瞬时速度易得

③对于小球的路径，设为r，那么每段极短的路径就为dr，容易知道，dr可以分为dx和dy两段分位移，得

④将时间积分后，得到

⑤对上面的泛函式，进行一系列解算，就能将轨迹方程得出，如下

发现这个耗时最短的轨迹正是摆线的一部分，而摆线就是下面图片里的红色轨迹

这个最速曲线还有一个称呼：等时曲线，这一点就很牛了，意味着：意思咱们把小球放在曲线的任意一点上，它最终到达B点的时间都是一样的！

将数学用于物理研究，天生一对啊！

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