平抛运动经典例题及解析（平抛运动典型基础练习）

题组一　对平抛(抛体)运动的理解

1.如图1所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出．若不考虑空气阻力，水滴飞出后在空中的运动是( )

A．匀速直线运动

B．平抛运动

C．自由落体运动

D．圆周运动

2．物体平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是( )

A．速度的增量

B．加速度

C．位移

D．平均速度

3．从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，它们落地时间tA、tB、tC的关系是( )

A．tA<tB<tC B．tA>tB>tC

C．tA<tB＝tC D．tA＝tB＝tC

4．人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )

题组二　平抛运动规律的应用

5．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品( )

A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的

6.在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图2所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( )

A．vA>vB>vC，tA>tB>tC

B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC

C．vA<vB<vC，tA>tB>tC

D．vA>vB>vC，tA<tB<tC

7.如图3所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛P、Q的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力)．下列说法中正确的是( )

A．一定是P先抛出的，并且v1＝v2

B．一定是P先抛出的，并且v1＜v2

C．一定是Q先抛出的，并且v1＝v2

D．一定是Q先抛出的，并且v1＞v2

8．如图4所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )

A．球的速度v等于L

B．球从击出至落地所用时间为

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

9．如图5所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度变为v，其落点位于c，则( )

A．v0<v<2v0 B．v＝2v0

C．2v0<v<3v0 D．v>3v0

题组三　与斜面结合的平抛运动问题

10.如图6所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )

A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶

B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2

C．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶

D．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2

11.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图7中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )

A．tan θ B．2tan θ C. D.

12.如图8所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则( )

A．当v1>v2时，α1>α2

B．当v1>v2时，α1<α2

C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2

D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关

题组四　综合应用

13．物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：

(1)平抛运动的初速度v0；

(2)平抛运动的时间；

(3)平抛时的高度．

14.如图9所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，取g＝10 m/s2.求小球水平抛出的初速度v0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s各为多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

图9

15.跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向滑出，到山坡b点着陆，如图10所示．测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2)

图10

(1)运动员滑出后他在空中从a到b飞行的时间；

(2)运动员在a点的滑出速度的大小．

答案精析

1．B　[若不考虑空气阻力，由于惯性水滴在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上只受重力做自由落体运动，因此水滴飞出后在空中做平抛运动．B正确．]

2．AB　[据题意，物体平抛运动中，由于只受重力，则物体的加速度保持不变，故B选项正确；物体速度的增量为：Δv＝g·Δt，重力加速度不变，在相等时间内速度变化量不变，故A选项正确；在相等时间内物体的位移和平均速度的方向都不相同，故C、D选项错误．]

3．D　[平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确．]

4．C

5．C　[因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一致，物品做平抛运动的时间一致，水平速度一致，间隔时间一致，所以它们的落地点是等间距的．]

6．C　[根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t，竖直方向y＝gt2，由于xA<xB<xC，yA>yB>yC，因此，平抛运动时间tA>tB>tC，平抛运动的初速度vA<vB<vC，所以正确选项为C.]

7．B　[两小球被抛出后均做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：h＝gt2，解得小球运动的时间为：t＝，由图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2，因此两球的运动时间有：t1＞t2，因两球同时落地，所以小球P被先抛出，故选项C、D错误；在水平方向上有：x＝vt，由图可知：x1＝x2，所以v1＜v2，故选项A错误，选项B正确．]

8．AB　[由平抛运动规律知，在水平方向上有：L＝vt，在竖直方向上有：H＝gt2，联立解得t＝ ，v＝L，所以A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝，C、D错误．]

9．A　[如图所示，过b点作平行于初速度方向的直线，交Oa的延长线于e点，再过c点作竖直线交eb于f点，由于ab＝bc，则eb＝bf，以初速度v0平抛的小球落在b点，则以初速度2v0平抛的小球将落在f点，要使小球落在c点，则平抛的轨迹如Oc所示，则平抛的初速度必满足v0<v<2v0，选项A正确．]

10．AC　[平抛运动竖直方向为自由落体运动h＝gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2＝1∶，选项A对，B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以两次平抛初速度之比v01∶v02＝1∶，选项C对，D错．]

11．D　[小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为tan ＝，D项正确．]

12．C　[物体从斜面某点水平抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝＝，故可得tan φ＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确．]

13．(1)5 m/s　(2)1.5 s　(3)11.25 m

解析　(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．

对A点：tan 30°＝①

对B点：tan 60°＝②

t′＝t＋1 s③

由①②③解得t＝ s，v0＝5 m/s.

(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s.

(3)高度h＝gt′2＝11.25 m.

14．3 m/s　1.2 m

解析　小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：s＝v0t，h＝gt2，vy＝gt

由题图可知：tan α＝＝

代入数据解得：v0＝3 m/s，s＝1.2 m.

15．(1)2 s　(2)10 m/s

解析　(1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsin θ＝gt2

所以t＝2 s

(2)水平方向上的位移Lcos θ＝v0t

故运动员在a点的滑出速度v0＝10 m/s

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