高中物理牛顿第二定律公式（牛顿第二定律的基本特性）

牛顿第二定律是动力学的核心规律，它阐明了物体的加速度跟物体的质量和物体受到的合外力的关系。牛顿第二定律的表达式：

，简明扼要，其涵义却十分丰富，学习时一定要深刻理解，下面介绍牛顿第二定律的几个基本特性。

一、矢量性

牛顿第二定律的关系式：

，是一个矢量式，公式不仅反映了加速度与合外力的数值关系，也指明了它们间的方向关系，即加速度的方向总是与合外力的方向相同。

例1. 如下图所示，火车车箱中固定一个倾角为30°的斜面，当火车以10

的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m仍与车箱相对静止，试分析物体m所受摩擦力。

解析：物体受力如下图所示，假定物体m所受静摩擦力

沿斜面向上，建立如图所示坐标系，由牛顿第二定律得：

说明静摩擦力

的方向与假定的方向相反，应沿斜面向下。

物体m与车箱相对静止，说明物体m的加速度与小车的加速度相同，都是水平向左的，物体m所受的合外力也是水平向左的，因此应沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向应用牛顿第二定律。

二、瞬时性

牛顿第二定律关系式：

中的合外力

和加速度a虽有因果关系，但无先后之分，它们同时存在、同时消失、同时变化、瞬时对应。

例2. 如下图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉MN固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M瞬间，小球加速度大小为

，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能是（取

）：（ ）

A.

，竖直向上；

B.

，竖直向下；

C.

，竖直向上；

D.

，竖直向下。

解析：拔去M瞬间，小球的加速度方向可能向上，也可能向下，因此本题有两解。

（1）拔去M瞬间，若小球加速度向上，则下面的弹簧处于压缩状态，其弹力大小为

平衡时，上面弹簧也处于压缩状态，其弹力大小为

若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度大小为

方向竖直向下。

（2）拔去M瞬间，若小球加速度向下，则下面的弹簧处于拉伸状态，其弹力大小为

平衡时，上面弹簧也处于拉伸状态，其弹力大小为

若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度大小为

方向竖直向上。

故选BC。

牛顿第二定律反映了物体所受合外力与加速度的瞬时对应关系，当物体所受外力突然发生变化时，物体的加速度也会随之变化。求解此类问题，需分别分析物体受力变化前和变化后的受力情况，确定物体受力是如何发生突变的，再分别应用牛顿第二定律列式求解。

三、独立性

当一个物体同时受到多个力作用时，每一个力都能使物体独立产生一个加速度，物体的实际加速度是各个力单独产生加速度的矢量和。

例3. 如下图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为

，求人受到的支持力和摩擦力。

解析：扶梯向上做减速运动，其加速度是斜向下的，加速度a在水平方向的分量为

，该分加速度是水平方向的摩擦力产生的，根据牛顿第二定律：人受水平方向摩擦力为

方向水平向左。

加速度a在竖直方向的分量为

，该分加速度是竖直方向上的合力产生的，根据牛顿第二定律，在竖直方向有

人受的支持力为

方向竖直向上。

处理物体在同一平面内运动的问题时，可根据物体的受力情况将物体的实际加速度进行正交分解，再根据力的独立作用原理，在x、y轴方向上分别应用牛顿第二定律：

。

四、同体性

牛顿第二定律关系式：

中的三个物理量是对同一物体或同一系统而言的，分析物体受力情况和认定加速度时切不可张冠李戴。

例4. 如下图所示，质量为2m的物体A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面间的动摩擦因数为

，在已知水平推力F作用下，AB一起做加速运动，A和B间的作用力为____________________。

解析：先把AB看作一个整体，系统受到的合外力为：

系统的加速度为：

再对物体B分析，由牛顿第二定律得：

，解得：

。

求解此类问题需灵活运用整体法和隔离法，本题应特别注意作用在物体A上的力F与A和B间的作用力

是两个不同的力，它们的作用对象不同产生的作用效果也不同。

五、相对性

利用公式

解题时，要注意式中的加速度a是相对惯性系而言的，一般选大地为参照系。

例5. 如下图所示，有一长度

，质量

的平板车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置质量

的小物块，物块与小车的动摩擦因数

。要使物块在2s内运动到小车的另一端，需要对物块施加多大的水平拉力？

解析：小物块在水平方向受拉力F和摩擦力

作用，由牛顿第二定律有：

其中

设小车的位移为

，物块对地位移为

，则有：

解得

所以

研究小物块的运动，应选取地面为参考系，要分析物块对地的位移和加速度；小车做匀加速运动，属于非惯性系，不能选小车为参考系。

此外在应用牛顿第二定律时，还要注意牛顿第二定律的因果性，即在

式中，

是使物体产生加速度a的原因，而加速度a是合力

作用产生的作用效果。统一性，即

式中的各量必须统一使用国际制单位，合力的单位用牛顿，质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒。

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