直角三角形斜边中线性质复习 直角三角形斜边中线习题

如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=½AD。其中正确的是：①②③④（填写序号）

解答：如图做辅助线，连接AH，以H为圆心，DH为半径做半圆。

EB=FC，∠B=∠FCD=90°，BC=CD，△EBC≌△FCD，∠DFC=∠CEB，∠CEB ∠BCE=90°，∠DFC ∠BCE=90°，∠CGF=90°，①CE⊥DF正确。

点H为Rt△CGD斜边CD上的中点，点C、G、D在以H为圆心，DH为半径的圆弧上。DH=HG=HC。HG=½CD=½AD，④HG=½AD正确。

四边形AECH中，AE//CH，AE=CH，四边形AECH是平行四边形。由①CE⊥DF得到AH⊥DF，AH为线段GD的垂直平分线，②AG=AD正确。

AH为线段GD的垂直平分线，∠ADH=∠AGH=90°，∠DAG=180°-∠DHG=∠CHG，③∠CHG=∠DAG正确。