单因素方差分析的基本假定（单因素方差分析含义）

假设平常人得感冒平均14天能痊愈，然后某个药厂研制了一个新药，然后他们想要知道这个药是不是能显著缩短感冒痊愈的时间。假如他们随机去医院在感冒的人里面抽取了5个人（当然这个抽取样本里面说道也多得很，但我们就假设他们能取到随机、有代表性的样本），然后发现给他们吃了这个药以后他们的平均痊愈时间是12天，那么问题来了，这个结果能说明什么？是这个药效果显著，把痊愈时间缩短了两天，还是样本很小，样本均值本来就会有很大的波动性？如果12天的痊愈时间是在100个人或是1000个人的样本里面得到的，结果是不是就该不一样？

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

原理

方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：

(1) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。

(2)随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。

总偏差平方和 SSt = SSb SSw。

组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw(远远大于)。

MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。#清风计划#