数系的扩充和复数的概念思考题(数系的扩充)

一.数系的扩充

自然数的产生

1,2,3,4......由于计数的需要,自然数是"数"出来的,其历史最早可以追溯到五千年前

负数的产生

负数是“欠”出来的,它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的,负数的概念最早产生于我国,三国时期的刘徽首先给出了它的定义。

负数的引入,解决了在自然数集中不够减的矛盾

分数的产生

由于测量的需要,产生了分数,早在古希腊时期,人类已经开始使用分子和分母表示分数

无理数的产生

无理数是"推"出来的,公元前六世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派发现了无理数

无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾

虚数的产生

数系的扩充和复数的概念思考题(数系的扩充)(1)

数系每次扩充基本原则

  • 增加新元素
  • 原数集中的运算性质仍然成立
  • 新数系能解决旧数系中的矛盾

虚数的引入,解决了一类解方程的问题

,x=

,

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