函数连续性与间断点高等数学（高等数学之函数间断点判断方法总结）

若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：

• 第一类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限都存在

第一类间断点包含以下两类：

（1） 可去间断点：函数f（x）在X0处的左极限等于右极限；

（2） 跳跃间断点：函数f（x）在X0处的左极限不等于右极限；

• 第二类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限至少有一个不存在。

方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。

例一：

分析：本题要确定参数a的值，使得当参数a为不同值时，函数在0点连续，或在0点为可去间断点。解决这一类题的方法就是严格扣住函数连续和可去间断点的定义。

解：

备注：做这类题一定要扣住定义。

例2：

分析：x=0为函数f(x)的第二类间断点，则当x趋于0时，函数f(x)的极限不存在；x=1为函数f(x)的可去间断点，则当x趋于1时，函数f(x)的极限存在。

解：