中考物理多档位电功率类型题（多挡家用电器相关计算问题-中考物理高频考点剖析）

多挡家用电器相关计算问题

中考物理高频考点剖析

考点扫描☆名师点拨

考点解析：

计算题是物理中考的主要内容，在中考试卷中占有很大比例。计算题以考查学生综合应用所学知识分析问题和解决问题的能力为主，它既能反映学生对基本知识的理解掌握水平，同时又能体现学生在综合应用所学知识分析和解决问题过程中的情感、态度与价值观。解答计算题应该首先明确它的特点，避免盲目和无从下手的尴尬，同时明确题目涉及的物理现象和物理知识，明确要解决的问题是什么，找准关系，有的放矢的按要求进行合理的计算。

计算题常以填空题、选择题和计算过程题型出现。尤其是计算过程题是考查学生分析问题、解决问题和计算能力的题型，要求较高，分值较高，并要求有计算过程和步骤，每一步骤都有相应分值。计算题在中考题中常被列为压轴题目。

多档位电器有关计算主要提现在当档位转换时，加入电路中的元件发生了变化，工作状态也相应发生变化。一、功率、电能、电热等相关物理量都应与新档位电路相对应；二、注意档位变化时，电器元件是如何加入电路的，串联还是并联，电路中物理量变化规律等；三、抓住这些要点，有关多档位计算题的计算一般都能很好得到解答。多档家用电器相关计算一般分为以下几个类型：

1.单元件转换计算问题

单元件转化法适用于档位开关进行转换时，只是工作元件发生了变化，电路工作元件仍是单元件。电路电源不变，变化的只是工作元件，计算时以新接入电路元件为工作电器，按照有关规律计算即可。

2.多元件转换计算问题

多元件转换法是在档位变换时，加在电路中的电器元件在两个或以上；档位转换后电路存在串联或者并联形式，计算时利用串并联电路计算规律进行计算即可。

3.无级变化计算问题

无级变化档位调节是连续变化电路物理量的题型，应用较多的是滑动变阻器的动端变化来改变电路电阻，达到控制电路工作的目的。此类考题出现较少，但计算方法和前面基本上相同。

考点剖析☆聚焦高频

高频考点一：单元件转换计算问题

【典例1】某校实验小组设计了一个智能供暖器，电路如题图所示，电源两端的电压U为220V，R1和R2是两个供热电阻丝，S1、S2是温控开关，工作过程如下：当气温低于25℃时，S1、S2都闭合；当气温等于或高于25℃时，S2断开，此时电流表的示数为lA，电阻丝R1的电功率为20W(忽略温度对电阻丝的影响)，求：

(1)电阻丝R2的阻值是多少?

(2)当气温低于25℃时，电路工作1.5h消耗电能是多少千瓦时?

【解析】开关S2闭合时，工作元件是R1与R2串联，开关S2闭合时，工作元件是R1。（1）由题意可知，S2断开时，电流表的示数为lA，电阻丝R1的电功率为20W，故R1为：

。

故，电阻R1、R2的总电阻为：

，

所以电阻R2为：

；

（2）当气温低于25℃时，电路功率：

，

电路工作1.5h消耗电能是：

故答案是：（1）电阻丝R2的阻值是20Ω；（2）电路工作1.5h消耗电能是1.21kW·h。

高频考点二：多元件转换计算问题

【典例2】小明家安装了电热水龙头如甲图，其简化电路如乙图，R1、R2为电热丝，通过调节旋钮可使扇形开关S同时接触两个相邻的触点，从而实现冷水、温水、热水档之间的切换。某次使用电热水龙头的过程中，水龙头的功率随时间的变化关系如丙图所示。

（1）当开关同时接触3、4触点时，水龙头放出的是　　（选填“冷水”、“温水”或“热水”）。

（2）求电热丝R1工作时的电阻大小。

（3）求该次使用过程中水龙头消耗的总电能。

【解析】（1）当开关处于位置3、4触点时时，电阻R1和R2并联接入电路，电路电阻最变小，由公式

可知,此时功率最大，故放出的是热水。

（2）由图乙，当开关与触点3接触时，只有一只电阻R1接入电路，从图丙中可以看出，此时的温水功率P温水=880W，由

可知，

。

（3）由图象可知，该水龙头前10s处于温水功率，后10s处于热水功率，消耗的电能：

。

【答案】（1）热水；（2）电热丝R1工作时的电阻为55Ω；（3）该次使用过程中水龙头消耗的总电能是3.52×104J。

高频考点三：无级变化计算问题

【典例3】老式台灯亮度调节器电路原理图如图所示，已知电源供电电压U=3V保持不变，灯泡L标有“3V、1.5W'字样，且灯泡电阻的变化忽略不计，与灯泡串联的亮度调节器实际上就是一个滑动变阻器，滑动变阻器的最低点c下端阴影段为绝缘材料（相当断路开关）。则：

（1）此台灯工作时灯泡电阻是多大？

（2）若滑动交阻器接入电路的电阻R=6Ω时，灯泡的实际电功率是多少？

（3）当滑动变阻器的滑片P分別滑至中点b和最低点c时，灯泡电功率之比是9：4．那么滑动变阻器最大电阻值（即ac段导体电阻）是多少？

【解析】（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据

求出此台灯工作时灯泡的电阻；（2）滑动交阻器接入电路的电阻R=6Ω时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=UI=I2R求出灯泡的实际电功率；（3）当滑动变阻器的滑片P分別滑至中点b和最低点c时，根据P=I2R求出两种情况下电路中的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值。

【答案】（1）由

可得，此台灯工作时灯泡的电阻：

；

（2）滑动交阻器接入电路的电阻R=6Ω时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，电路中的电流：

，灯泡的实际电功率：

PL′=I2RL=（0.25A）2×6Ω=1.5W；

（3）当滑动变阻器的滑片P分別滑至中点b和最低点c时，灯泡电功率之比：

，解得：

；

因电压一定时，电流与电阻成反比，所以，

，

解得：R滑=12Ω。

答：（1）此台灯工作时灯泡电阻是6Ω；（2）若滑动交阻器接入电路的电阻R=6Ω时，灯泡的实际电功率是1.5W；（3）滑动变阻器最大电阻值是12Ω。

考点过关☆专项突破

类型一：单元件转换计算问题

1.下表示某型号电烤箱铭牌部分参数，其内部电路图如图所示，R1和R2均为电阻丝，电烤箱在低温档正常工作0.5h所消耗的电能是　 　kW•h，R2的阻值是　　Ω。

【解析】开关S闭合时，工作元件是R1和R2串联，S闭合时，工作元件是R1。（1）已知低温档的功率，利用

可求得正常工作0.5h所消耗的电能；（2）根据

可知，当开关闭合时，电路为R1的简单电路，电路中的电阻最小，电功率最大即为高温档；当开关断开时，两电阻串联，电路的电阻最大，电功率最小即为低温档；根据

求出保温时电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出R2的阻值。

解答：（1）由

可得，电烤箱在低温档正常工作0.5h所消耗的电能：

W=P低温t=0.44kW×0.5h=0.22kW•h；

（2）当开关断开时，两电阻串联，电路的电阻最大，电功率最小即为低温档，

电路中的总电阻：

，

当开关闭合时，电路为R1的简单电路，电路中的电阻最小，电功率最大即为高温档：

；

根据电阻的串联可得：R2=R﹣R1=110Ω﹣44Ω=66Ω。

【答案】0.22、66。

2.有一种挂式电热水器内部简化电路如图所示，该热水器设有高、中、低三档，已知电热丝R1=55Ω，高档加热功率为1100W，电热转化效率为80%，水的比热容为4.2×103J/kg•℃）。求：

（1）将2kg水从20℃加热到75℃需要吸收多少热量；

（2）用高档将2kg水从20℃加热到75℃需要多少时间；

（3）只闭合S、S2时，电热水器的电功率是多少。

【解析】（1）水吸收的热量：

Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（75℃﹣20℃）=4.62×105J；

（2）由

×100%可得，消耗的电能：

，

由

可得，需要的加热时间：

；

（3）由电路图可知，闭合S、S1、S2时，R1与R2并联，电路的总电阻最小，电路的总功率最大，热水器处于高档，此时电热丝R1的功率

，

因电路的总功率等于各用电器功率之和，所以电热丝R2的功率P2=P高-P1=1100W-880W=220W；只闭合S、S2时，电路为R2的简单电路，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，电热水器的电功率为220W。

答：（1）将2kg水从20℃加热到75℃需要吸收4.62×105J的热量；（2）用高档将2kg水从20℃加热到75℃需要525s；（3）只闭合S、S2时，电热水器的电功率是220W。

3.如图甲所示是一款超市用的透明玻璃门冷饮展示冰柜，该冰柜的玻璃门采用的是防雾玻璃，玻璃夹层中有电热丝用来加热玻璃，可以有效防止水蒸气凝结在玻璃上，电热丝与冰柜中的电动压缩机连接的简化电路如图乙所示，其相关参数如表所示。求：

（1）冰柜的电动压缩机正常工作时的电流为多少？

（2）冰柜正常工作时防雾电热丝的电阻为多少？

（3）该冰柜的玻璃门的质量是5kg，若不计热量损失，电热丝正常工作使门玻璃升高20℃需要多长时间？【玻璃的比热容为0.84×103J/（kg•℃）】

冰柜总质量	160kg	额定电压	220V
电动压缩机的额定功率	110W	防雾电热丝的额定功率	100W

【解析】（1）由P=UI可得，冰柜的电动压缩机正常工作时的电流：

。

（2）由

可得，冰柜正常工作时防雾电热丝的电阻：

。

（3）门玻璃升高20℃吸收的热量：

Q吸=cm△t=0.84×103J/（kg•℃）×5kg×20℃=8.4×104J；

不计热量损失，则W=Q吸=8.4×104J，由

可得，电热丝正常工作使门玻璃升高20℃需要的时间：

。

答：（1）冰柜的电动压缩机正常工作时的电流为0.5A；（2）冰柜正常工作时防雾电热丝的电阻为484Ω；（3）电热丝正常工作使门玻璃升高20℃需要840s时间。

4.图为一电热饮水机的电路简图，其额定电压为220V，具有“加热”、“保温”两种功能，对应功率分别为400W和40W。当开关S1、S2均闭合，饮水机处于　　（选填“保温”或“加热”）状态，R1的组值为　 　Ω；用饮水机给2kg的水加热，当水温升高50℃，水吸收的热量为　 　J。[c水=4.2×103J/（kg•℃）]

【解析】（1）当开关S1、S2均闭合时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻最小，

由

可知，电路的总功率最大，饮水机处于加热档，则R1的阻值：

。

（2）水吸收的热量：Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×2kg×50℃=4.2×105J。

故答案为：加热；121；4.2×105。

5.在家庭实验室，小聪学习使用电熨斗，如图为一款有高温、低温两档的家用电熨斗，部分参数见下表。

请回答：

(1)电熨斗平放在水平桌面上，它与桌面的接触面积为9.8×10-3m2，则电熨斗对桌面的压强有多大？(g＝9.8N/kg)

(2)使用高温档时，通过电熨斗的电流是多少？（结果保留一位小数）

(3)电烫斗在一次使用中，高温档工作累计30min，低温档工作累计15min，求此次使用中一共消耗多少电能？

【解析】（1）电熨斗平放在水平桌面上，对桌面的压力：

F=G=mg=1.2kg×9.8N/kg=11.76N，

电熨斗对桌面的压强：

；

（2）由P=UI可得，使用高温档时通过电熨斗的电流：

；

（3）由

可得，此次使用中一共消耗的电能：

W=W高 W低=P高t高 P低t低=1500W×30×60s 500W×15×60s=3.15×106J。

答：（1）电熨斗对桌面的压强为1200Pa；（2）使用高温档时，通过电熨斗的电流是6.8A；（3）此次使用中一共消耗3.15×106J的电能。

6.冬天，人们常用电热毯来取暖．如图所示，是某品牌电热毯的等效电路，有高温档和低温档，低温档电功率为25W，已知电阻R=484Ω。求：

（1）开关S闭合时电热毯处于 档；

（2）电热毯在低温档下工作1小时所消耗的电能；

（3）电阻R0的阻值。

【解析】（1）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R的简单电路，电路中的总电阻最小，由

可知，电路中的总功率最大，电热毯处于高温档。

（2）由

可得，电热毯在低温档下工作1小时所消耗的电能：

W=P低温t=25W×3600s=9×104J。

（3）开关断开时，R与R0串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，电热毯处于低温档，此时电路的总电阻：

，

因电路总电阻等于各分电阻之和，所以电阻R0的阻值：R0=R总﹣R=1936Ω﹣484Ω=1452Ω。

答：（1）高温；（2）电热毯在低温档下工作1小时所消耗的电能为9×104J；（3）电阻R0的阻值为1452Ω。

类型二：多元件转换计算问题

1.小军家里有一款高、低温两档电烤炉，他查看使用说明书，收集到一些信息如下：额定电压220V，低温档电功率880W，高温档电功率1980W，电路原理图如图所示，R1，R2代表两根电热丝，S2为温控开关，根据上述信息，解答下列问题：

（1）在高温档正常工作时，电路的总电流多大？

（2）在低温档正常工作1.5h消耗多少度电能？电热丝R1的电阻多大？

（3）若电热丝R2烧毁了，要使电路恢复正常工作，小军用两根“220V 550W”的相同电热丝替代R2，你认为小军的做法能否满足要求（请你用计算结果回答）。

【解析】（1）由P=UI可得，在高温档正常工作时电路的总电流：

；

（2）由

可得，在低温档正常工作1.5h消耗的电能：

W=P低温t=880×10﹣3kW×1.5h=1.32kW•h=1.32度；

由电路图可知，开关S1闭合、S2断开时，电路为R1的简单电路，电路中的总电阻最大，

由

可知，电路中的总功率最小，电烤箱处于低温档，则电热丝R1的电阻：

。

（3）由电路图可知，开关S1、S2闭合时，R1与R2并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，电烤箱处于高温档，因电路中总功率等于各用电器功率之和，

所以，R2的电功率：P2=P高温﹣P低温=1980W﹣880W=1100W，

因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R2的阻值：

，

一根“220V 550W”电热丝的电阻：

，

因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，两根“220V 550W”电热丝并联时的总电阻：

，

因R2=R并，所以，用两根“220V 550W”的相同电热丝替代R2，能使电路恢复正常工作。

答：（1）在高温档正常工作时，电路的总电流为9A；（2）在低温档正常工作1.5h消耗1.32度电能，电热丝R1的电阻为55Ω；（3）用两根“220V 550W”的相同电热丝替代R2，能使电路恢复正常工作。

2.小明家的电饭锅如图甲所示，额定电压为220V，“煮饭”时额定功率为1210W，简化电路如图乙所示，S1为温控开关，发热电阻R1与R2的阻值不随温度变化，电阻R2在“保温”状态与“煮饭”状态的功率之比为1：16，求：

（1）正常“煮饭”状态，通过电饭锅的电流为多少安？

（2）电阻R1的阻值为多少欧？

（3）某天傍晚，小明关闭家里其他用电器，只让“保温”状态的电饭锅工作，发现自家电能表（如图丙所示）指示灯每闪烁4次所用的时间为48s。则R2两端的实际电压为多少伏？

【解析】（1）由P=UI可得，当电饭锅处于煮饭状态I=P/U=1210W÷220V=5.5A。

（2）电阻R2在“保温”状态与“煮饭”状态的功率之比为1：16，

即，

即 ，所以 R1=3R2

，所以R1=3R2=120Ω。

（3）闪4次所消耗的电能： 。

，=250W×160Ω，所以U=200V。

【答案】（1）正常“煮饭”状态，通过电饭锅的电流为5.5A；（2））电阻R1的阻值为120Ω；（3）则R2两端的实际电压为200V。

3.某款迷你电饭煲有加热或保温两档。其电路如图所示。已知 R1=88Ω，R2=2112Ω。开关 S 置于 （选填“1”或“2”）时是保温档，保温 10min 产生的热量是 J。

【解析】（1）两电阻是串联，当保温时应把加热电阻短路，故开关S应与1闭合。

（2）根据电热关系可计算保温所产生的热量。

由P=U2/R可知：当电压U=220V不变时，电阻越大，电功率越小，在相同时间内产生的热量越小，故开关 S 置于2时是保温档，则t=10min=600s，产生的热量是：

。

【答案】2，13200J。

4.某生态园设计了模拟日光和自动调温系烧，实现照明、保温和加热的功能，其原理如图所示，电源电压恒为220V，R1和R2是两个电热丝（不考虑温度对电阻的影响），R2=30Ω，L是标有“220V 160W”的照明灯泡，白天有日光的时候，只开启该系统的保温功能并连续工作10h，此时R1与R2的电功率之比为1：3，晚上温度较低的时候，需开启加热和照明功能。灯泡正常发光此状态下系统也需连续工作10h，q沼气=1.8×107J/m3，请解答下列问题：

（1）晚上工作时电路的总功率是多大？

（2）若一天中工作的20h内电热丝放出的热量完全由该生态园自产的沼气提供，其热效率为50%，则每天需要完全燃烧多少m3的沼气？

【解析】（1）由题知，白天有日光时，系统处于保温状态，灯泡不工作，此时两开关应断开，两电阻R1、R2串联，总电阻最大，总功率最小；

由串联电路的特点可知，通过两电阻的电流相等，且R1与R2的电功率之比为1：3，由P=I2R可得：

，由题知R2=30Ω，所以R1=10Ω；晚上系统处于加热状态，且灯泡正常工作，由电路图可知，此时两开关应都闭合，灯泡L与R1并联；

由并联电路的特点可知，此时U=U1=220V，且灯泡正常工作，所以R1的功率：

，所以晚上工作电路的总功率：P总=P额 P1'=160W 4840W=5000W；

（2）由串联电路的特点和

可得，白天系统在保温状态时电热丝的总功率：

；

由题可知白天和晚上系统的工作时间相同，则一天内电热丝放出的热量：

Q=W=P1′t P保温t=（P1′ P保温）t=×10×3600s=2.178×108J，

由沼气燃烧的热效率为50%可得：50%Q放=Q，

由Q放=qV可得需要燃烧沼气的体积：

。

【答案】（1）晚上工作时电路的总功率是5000W；（2）每天需要完全燃烧24.2m3的沼气。

5.某电饭锅简化电路如图甲所示，R1和R2均为定值电热丝，S、S1为自动开关，煮饭时，把电饭锅接入220V电路中，电路中总电流随时间变化的图象如图乙所示。求：

（1）电饭锅工作时的最大功率和最小功率；

（2）电热丝R2的阻值；

（3）若电压降低，S1断开，这时电路中的电流始终为1A，10min内电饭锅产生的热量。

【解析】（1）由电路图可知，当S和S1都闭合时，电阻R1与R2并联，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流I大=3A，则电饭锅的最大功率：

P大=UI大=220V×3A=660W；

当开关S闭合、S1断开时，电路为R1的简单电路，电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的最小电流I小=2A，则电饭锅的最小功率：

P小=UI小=220V×2A=440W；

（2）因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，电阻R1与R2并联时，通过R1的电流为2A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过电热丝R2的电流：

I2=I大﹣I小=3A﹣2A=1A，由

可得，电热丝R2的阻值：

；

（3）当开关S闭合、S1断开时，电路为R1的简单电路，则R1的阻值：

，

电路中的电流始终为1A时，10min内电饭锅产生的热量：

Q=I2R1t=（1A）2×110Ω×10×60s=6.6×104J。

答：（1）电饭锅工作时的最大功率为660W，最小功率为440W；（2）电热丝R2的阻值为220Ω；（3）若电压降低，S1断开，这时电路中的电流始终为1A，10min内电饭锅产生的热量为6.6×104J。

6.某品牌智能滚筒洗衣机具有洗净度高、不伤衣物、可设定洗涤温度、方便安全 等优点。其简化等效电路如图所示，此时处于空档位置。闭合开关 S，旋钮绕 P 转动，实现档位转换，旋至 1 档时 R1、R2 同时工作，洗衣机处于加热状态；旋至 2 档时 R2 和电动机 同时工作，洗衣机处于保温洗涤状态。R1 和 R2 均为电热丝，其阻值不受温度影响，R1=22Ω，主要参数如下表。（C水=4.2×103 J／(kg•℃) ）

（1）洗衣机内注入 10kg 的水，在额定电压下连续加热1050秒，水温由 20℃上升到 50℃，此过程中的加热效率是多少？

（2）R2 阻值是多少？

（3）洗衣机处于保温洗涤状态时，干路电流是多少？

（4）防电墙技术的应用是洗衣机未来发展的趋势。防电墙通过在洗衣机内部形成永久性电阻保证人的安全。异常漏电情况下，电流依次经防电墙和人体流入大地，若人体的最大电 阻为 1×105Ω，人体的安全电压不高于 36V，通过计算判断防电墙技术能否保证人的安全。

【解析】（1）水吸收的热量：

Q吸=c水m水（t﹣t0）=4.2×l03J/（kg•℃）×10kg×（50℃﹣20℃）=1.26×l06J，

洗衣机加热消耗的电能：W=Pt=2400W×1050s=2.52×106J，

洗衣机加热的效率：

×100%=

×100%=50%。

（2）由电路图可知，当旋钮旋至1档时，电热丝R1与R2并联，洗衣机处于加热状态，

由

得，电热丝R1的加热功率：P1=

=

=2200W，

电热丝R2 的加热功率：P2=P﹣P1=2400W﹣2200W=200W，

则电热丝R2的阻值：R2=

=

242Ω。

（3）洗衣机处于保温洗涤状态时，电热丝R2与电动机并联，

则电热丝R2 和电动机的总功率：P总=P2 P电动=200W 240W=440W，

保温洗涤的干路电流：I=

=

=2A。

（4）防电墙与人的电阻串联，根据串联电路电阻特点可知，电路总电阻：

R=R0 R人=1×106Ω 1×105Ω=1.1×106Ω

串联电路中的电流：I0=

=

=2×10﹣4A，

由欧姆定律得，此时人体的电压：U人=I0R人=2×10﹣4A×1×105Ω=20V，

因为U人小于36V，所以防电墙技术能保证人的安全。

答：（1）此过程中的加热效率是50%；（2）R2阻值是242Ω；（3）洗衣机处于保温洗涤状态时，干路电流是2A；（4）防电墙技术能保证人的安全。

7.如图甲是一种恒温调奶器，可以自动调试好加水的奶粉，然后加热到最适合宝宝饮用的温度40℃，还可以自动保温，特别适合夜间使用。图乙

是机器的参数表及电路简图（R1、R2为电热丝，S为双触点自动开关）。求：

（1）调奶器处于保温状态时的工作电流（结果保留两位小数）？

（2）电阻R2的阻值？

（3）若把200g调好的奶粉从20℃加热到40℃所用时间为32s，则调好的奶粉的比热容是多少（不计热损失）？

型号：HY101M	电源：220V 50Hz
加热功率：500W	保温功率：16W

【解析】（1）由P=UI可得，调奶器处于保温状态时的工作电流：

I=

=

≈0.07A。

（2）由题意可知，当S接“2”时，电路为R1的简单电路，调奶器处于保温状态；[来当接“3”时，电路为R1、R2并联，奶器处于加热状态，因电路中的总功率等于各用电器功率之和，所以，R2的电功率：P2=P加热﹣P保温=500W﹣16W=484W，

由P=

可得，电阻R2的阻值：R2=

=

=100Ω。

（3）由P=

可得，调奶器消耗的电能：W=P加热t′=500W×32s=16000J，

不计热损失，调好奶粉吸收的热量：Q吸=W=16000J，

由Q吸=cm（t﹣t0）可得，调好奶粉的比热容：

c=

=

=4×103J/（kg•℃）．

答：（1）调奶器处于保温状态时的工作电流为0.07A；（2）电阻R2的阻值为100Ω；（3）调好的奶粉的比热容是4×103J/（kg•℃）。

8.如图甲是某型号的电热炉，图乙是其电路结构简图，通过控制档位开关Sa、Sb可以获得四档加热功率，已知电阻丝R1的阻值为44Ω，不计温度对R1、R2阻值的影响。

（1）当开关Sb断开，Sa与触点1接通时，求通过开关Sa的电流；

（2）当开关Sb断开，Sa与触点2接通时，电热炉对1kg水加热7min，水温升高30℃，求电热丝R2的阻值（已知消耗的电能有75%被水吸收，水的比热容为4.2×103J/（k•℃））

（3）若开关Sb闭合时，电热炉的电功率总比Sb断开时大，请比较R1、R2阻值的大小关系，并写出分析过程。

【解析】（1）当开关Sb断开，Sa与触点1接通时，电路为R1的简单的电路，

因串联电路中各处的电流相等，所以，通过开关Sa的电流：Ia=

=

=5A。

（2）当开关Sb断开，Sa与触点2接通时，R1与R2串联，水吸收的热量：

Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×1kg×30℃=1.26×105J，

由η=

×100%可得，消耗的电能：W=

=

=1.68×105J，

由W=UIt=

t可得，电路的总电阻：R=

=

=121Ω，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电热丝R2的阻值：

R2=R﹣R1=121Ω﹣44Ω=77Ω。

（3）若开关Sb闭合，当Sa接2时电路为R2简单电路，当Sa接1时R1与R2并联，则当Sa接2时电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，即Pb闭小=

；

若开关Sb断开，当Sa接1时电路为R1简单电路，当Sa接2时R1与R2串联，则当Sa接1时

电路的总电阻最小，电路的总功率最大，即Pb断大=

，因开关Sb闭合时，电热炉的电功率总比Sb断开时大，所以，Pb闭小＞Pb断大，即

＞

，则R1＞R2。

答：（1）当开关Sb断开，Sa与触点1接通时，通过开关Sa的电流为5A；（2）电热丝R2的阻值为77Ω；（3）R1大于R2，分析过程如解答所示。

类型三：无级变化计算问题

1.图甲是智能怀旧灯，与灯串联的调光旋钮实质是滑动变阻器，图乙是简化的电路原理图。灯L标有“12V 3W”字样，当滑动变阻器的滑片P在a点时，灯L正常发光，电源电压不变，不考虑温度对灯丝电阻的影响。问：

（1）电源电压U是多少？

（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻是12Ω时，灯L消耗的实际功率是多少？

（3）当滑片P位于中点b和最右端c时，灯两端电压之比是3:2，则滑动变阻器的最大值是多少？

【解析】（1）根据电路图可知，当滑动变阻器的滑片P在a点时，电路为灯L的基本电路；因为灯泡正常发光，所以电源电压U=U额=12V。

（2）由P=

可得灯丝的阻值：RL=

=

=48Ω；

由图乙可知，灯L与滑动变阻器串联，所以电路中的电流：I=

=

=0.2A；

灯泡的实际功率：P=I2RL=（0.2A）2×48Ω=1.92W。

（3）当滑片P在中点b点时，灯两端电压：Ub=IbRL=

×RL=

×RL；

当滑片在最右端c点时，灯两端电压：Uc=IcRL=

×RL；

依题意可知，Ub：Uc=3：2，即：

×RL：

×RL=3：2，

化简可得：R=2RL=2×48Ω=96Ω。

答：（1）电源电压U是12V；（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻是12Ω时，灯L消耗的实际功率是1.92W；（3）滑动变阻器的最大阻值是96Ω。

2.如图，电源电压恒定不变，R1=20Ω，闭合开关S、S1，电流表示数为0．3A，则电源电压为 V，l0s内电流通过R1产生的热量为 J；再闭合开关S2，调节R2，使电流表示数为0．6A，则此时变阻器R2的阻值为 Ω。

【解析】（1）由图知，闭合开关S、S1，电路为R1的简单电路，电流表测电路中电流，由欧姆定律可得电源电压：U=IR1=0.3A×20Ω=6V；

l0s内电流通过R1产生的热量：Q=I2R1t=（0.3A）2×20Ω×10s=18J；

（2）再闭合开关S2，两电阻并联，电流表测干路电流，并联电路各支路互不影响，所以通过R1的电流不变，所以R2通过的电流：I2=I′﹣I=0.6A﹣0.3A=0.3A，

由并联电路电压特点和欧姆定律可得此时变阻器R2的阻值：R2=

=

=20Ω．

故答案为：6、18、20。

3.如图甲所示，已知电源电压为60V且保持不变，电阻

标有“35V、245W”的字样，

是一个最大阻值为70Ω的滑动变阻器，电阻

的额定电流为7A（不计温度对电阻的影响），求：

（1）

的阻值；

（2）

正常工作100s消耗的电能；

（3）闭合S，当

的阻值为

时，

的示数为

，

的示数为

；当

的阻值为

时，

的是为

，

的示数为

；已知

，

，

，求

的阻值；

（4）在电路安全的前提下，小天同学用以上器材组成一个如图乙所示的电路，在

、

和

中任选两个电阻分别连入电路的“AB”和“CD”处，组成不同的电路，在同一电路中两个电阻的功率之差如果超过200W，电路外的检测装置将自动报警，请通过计算和推导，判断哪些电路始终不会导致检测装置报警，哪些电路会导致检测装置报警，并计算报警时

的取值范围。

【解析】（1）已知

电阻的额定电压

，额定功率

，

由

，有

。

（2）由电功率W=Pt，有

。

（3）当

时，

①

②

当

时，

③，

④

由

，即③/①，有

⑤

由

，即④/②，有

⑥

由

，即①/②，有

⑦，解得

由⑤/⑥有

⑧

由⑦/⑧可得

，将

、

代入⑤，得

=10Ω

（4）①取

和

接入电路时，

，

，

所以

，故此时不会报警。

②当

和

接入电路时，

的额定电压为35V，故

分压必须大于或等于25V，故

，

，

当

时，

，

增大，I减小，

减小，故

减小，

只要考虑

时，

，不会报警。

当

时，

，化简得

，无解，故不会报警；所以

和

接入时不会报警。

③当

和

接入电路时，

上电流不超过7A，而

=10Ω，U=60V，

故

上电流不会超过额定值，当

时，

，

化简得

，所以

或

（舍去）

当

时，

，化简得

所以当

时，报警，当

时，不报警。

【答案】（1）

的阻值5Ω；（2）

正常工作100s消耗的电能2.45×104J；（3）

的阻值10Ω；（4）计算报警时

的取值范围

，不报警。

4.如图甲所示的电路,在滑动变阻器R2的滑片P从B向A滑动的过程中,电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示。试问:

(1)滑动变阻器的最大阻值是多少？

(2)开关S闭合时，该电路的最小电功率是多少？

【解析】由电路图可以知道，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。

（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图2可知，I2=0.2A，U2=14V，由

可知滑动变阻器的最大阻值：

。

（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图乙可知I1=0.9A，由

可知电源的电压：U=I1R1=0.9A×R1 -----------------①

当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U=I2R1 U2=0.2A×R1 14V---------------------------②

因电源的电压不变，解①②可得：R1=20Ω；U=18V；由于当电路中的电流最小时，电路消耗电功率最小，则：P最小=UI2=18V×0.2A=3.6W。

【答案】（1）滑动变阻器的最大阻值是70Ω；（2）开关S闭合时，该电路的最小电功率是3.6W。

5.小灯泡作为中学最常使用的电学元件之一，通常认为其电阻不随温度而发生变化，但在实际应用中其电阻并非定值，现设计一个测量某种型号小灯泡I﹣U图象的电路如图甲，电源电压恒为6V，滑动变阻器最大电阻30Ω。

（1）当开关S1，S2均闭合，滑片处于a端时，求电流表A1的示数；

（2）当开关S1闭合，S2断开，滑片离a端

处时，电流表A2的示数0.2A，求此时小灯泡的电阻；

（3）在开关S1闭合，S2断开的情况下，某同学描绘出小灯泡I﹣U图象如图乙，求图中C点对应的电路中滑动变阻器接入电路的阻值大小和滑动变阻器消耗的功率。

【解析】（1）当开关S1，S2均闭合，滑片处于a端时，电路为滑动变阻器最大阻值的简单电路，电流表A1测电路中的电流，由欧姆定律可得，电流表A1的示数：I1=U/R=6V/30Ω=0.2A。

（2）当开关S1闭合，S2断开，滑片离a端1/3处时，灯泡与变阻器串联，电流表A2测电路中的电流，电路中的总电阻：R总=U/I2=6V/0.2A=30Ω，此时变阻器接入电路中的电阻：R′=（1﹣1/3）R=2/3×30Ω=20Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，此时小灯泡的电阻：RL=R总﹣R′=30Ω﹣20Ω=10Ω。

（3）在开关S1闭合，S2断开的情况下，由图乙可知，图中C点灯泡两端的电压UL=3.9V，通过灯泡的电流IL=0.3A，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，变阻器两端的电压：UR=U﹣UL=6V﹣3.9V=2.1V，因串联电路中各处的电流相等，所以，变阻器接入电路中的电阻：R″=

=

=

=7Ω；此时滑动变阻器消耗的功率：PR=URIR=URIL=2.1V×0.3A=0.63W。

【答案】（1）0.2A；（2）10Ω；（3）0.63W。

6.如图所示，电源电压12V保持不变，小灯泡L的规格为“6V、3W”，滑动变阻器的最大阻值为12Ω，电流表的量程为0～3A。当开关S1、S2都断开时，小灯泡L恰能正常发光，R1的阻值为　 　Ω，当开关S1、S2都闭合时，要保证电路各元件安全，整个电路电功率的变化范围是　 　W。

【解析】当S1、S2都断开时，R1与L串联，灯正常发光时的电压UL=6V，功率PL=3W，因串联电路中各处的电流相等，所以，由P=UI可得，电路中的电流：I=IL=

=

=0.5A，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R1两端的电压：U1=U﹣UL=12V﹣6V=6V，由I=

可得，R1的阻值：R1=

=

=12Ω。

当S1、S2均闭合时，L短路，R1、R2并联，电流表测量的是干路中的电流，因电流表的量程为0～3A，所以，电路中的最大电流为3A，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，整个电路的最大电功率：P大=UI大=12V×3A=36W；当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路的总电阻最大，电路的总功率最小，因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的总电阻：R=

=

=6Ω，

电路消耗的最小总功率：P小=

=

=24W，所以，整个电路电功率的变化范围是24W～36W。

【答案】12、24W～36。

7.如图所示，图甲是小谦同学研究调光灯的实验电路图，小灯泡规格是“6V、3W”，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P在A点时，滑动变阻器连入电路的电阻为R1，电压表的示数为4V，当滑动变阻器滑片P在B点时，滑动变阻器连入电路的电阻为R2，电压表的示数为2V，且R2=2R1，测绘出小灯泡的I﹣U图象如图乙所示，电源电压保持不变．

（1）根据小灯泡的I﹣U图象判断，小灯泡的阻值是否恒定　 　（选填“恒定”或“不恒定”），用物理知识解释其原因是　 　。

（2）小灯泡正常发光时的电流是多少A？

（3）小灯泡两端电压为2V时的实际功率是多少W？

（4）电源电压是多少V？

【解析】（1）根据小灯泡的I﹣U图象判断，小灯泡的阻值不恒定，其原因是灯丝电阻随温度改变而改变。

（2）由P=UI可得，小灯泡正常发光时的电流：IL=

=

=0.5A。

（3）有图象知，小灯泡UL=2V时，IL′=0.25A，小灯泡的实际功率：PL实=ULIL′=2V×0.25A=0.5W。

（4）P在A点时，U灯=4V，变阻器阻值R1，由欧姆定律I=

可得，U=U灯 I1R1，P在B点时，

U灯′=2V，U=U灯′ I2R2，且R2=2R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，

由图象可得，I1=0.4A，I2=0.25A，代入数据，U=4V 0.4R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，

U=2V 0.25R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，

4V 0.4R1=2V 0.25×2R1，解得，R1=20Ω，R2=40Ω，代入②得，U=12V。

【答案】（1）不恒定、灯丝电阻随温度改变而改变；（2）0.5A；（3）0.5W；（4）12V。

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