高考导数过某点切线方程的考点（如何巧妙运用导数求过函数外一点的切线方程）

图 1

如图 1 所示，求函数

函数 1

过点A(1，-1)的切线方程，我们首先对函数 1 进行求导，可得

函数 1 的导数

设切点为B(x1,y1),即可得方程组

方程组 1

可得

方程组 1 的解

既可得切线方程分别为

函数 1 的切线方程

同学们看到这里，一定在想，这不是太简单了嘛！别急，现在我们把函数推广一下，尝试在平面几何中应用。

图 2

如图2所示，求函数

函数 2

过点A(2，2)的切线方程，我们同样可以对函数 2 进行求导，可得

函数 2 的导数

这里我们把y^2当成一个复合函数进行求导，故有

复合函数求导

设切点为B(x1,y1),即可得方程组

方程组 2

可得

方程组 2 的解

既可得切线方程分别为

函数 2 的切线方程

怎么样，是不是觉得利用导数求切线方程非常简单，接下来留一道拓展题，答案稍后公布在我的微头条，有兴趣的同学可以尝试一下。

函数 3