给一个直线求斜率（一道高中题-求直线的斜率）

一道高中题-求直线的斜率

假定k>0, 一条直线的方程为：

而另一条抛物线的方程为：

直线与抛物线相交于P和Q两点， 如果O是坐标原点， 求三角形OPQ的面积是80， 求直线的斜率。

解：如图，做PS垂直于x轴， QT垂直于x轴，

显然三角形OPQ的面积=梯形PSTQ的面积-三角形OPS的面积-三角形OQT的面积。

现在求出P和Q点的坐标，就可以求出相应的三角形底和高。

将直线的方程

带入抛物线的方程中，让y相等，

求解这个方程：

因此：

则相应的纵坐标，带入抛物线的方程可得:

和

这样P点的坐标为：

Q点的坐标为：

下面先求出梯形面积用k表达的代数式：

根据已知的P和Q的坐标可知：

以及梯形的另一个底：

另外梯形的高为：

所以梯形的面积为：

另外三角形OPS是直角三角形，其面积：

以及三角形OQT的面积：

将这些组合在一起形成三角形OPQ的面积：

因为：

所以k=2,

而直线的斜率是3k=6