中考数学圆与三角形的综合题（中考数学圆与特殊三角形模型）

中考将至，圆作为一大难点，在此分享给各位学子们圆与特殊三角形的模型之一

首先我们来看基本图形

等边三角形ABC内接与⊙O，P为圆上一点，连接PB，PC，你可以得到什么结论？

相信很多人已经看出来了，由旋转的图形变化，将三角形APC旋转至三角形AQB，可证三角形PAQ为等边三角形，即可得到结论：PB PC＝PA

知道了该结论，下面来试一试这道题

第一问应该是简简单单，可第二问却造成了结论受到了限制，那么，第二问是否也可以成为结论的推论呢？

尝试过的学子们应该已经发现了，第二问是一个推论，证法如下：

连接DB，在DC上取一点F，使EF=DE，由于E是弧CB的中点，可知∠EBC=∠ECB，由圆周角定理可得∠EDC=∠EBC=30°，所以三角形DEF为120°为顶角的等腰三角形，故知三角形EBD≌三角形ECF，故得到结论

以上两个结论可以应用于圆内接等边三角形，能帮助你迅速得到边的关系，那么依靠这两个结论，来试一试这道题

是不是轻而易举就可以解决该题，那么来试一试此题

知道了以上两结论，那么圆内接等边三角形还有更多的结论吗，那么，下面的结论虽然冷门，但是要证明，应该不是小事，我们来看看

CA垂直于BD，点F为弧AB的中点，CM=MO，P为圆上任意一点，连接PA，PD，PC，PF，请证明PA PD/PC PF的值为定值√3

题目中的三角形ABD为等边三角形应该可以马上证出，但是却无法以结论解决，那么这题的结论，能否也成为一个推论呢？

首先我们来分解该题，此题从原本的一点引三线变成了一点引出四线，那么已知特殊角与中点，我们可以构造一个中点，如下图，从弧AD入手

知道了该结论，来试一试该题

如图，若弦BC经过OA中点E，AB=AC，F是劣弧CD的中点，连接PA，PB，PD，PF，请证明PB PD/PA PF为定值，并求出该值

是不是已经有答案了呢？

以上三个关系为该模型提炼的结论，希望能在中考中对你起到哪怕一点点的作用，萌新发文，多多关照