圆心角圆周角几年级学的（圆周角和圆心角专题）

1、圆的基本概念：熟悉各概念名词

2.圆周角定理

【例】（泉州中考）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（ ）

A. 20° B. 40° C.50° D.80°

练习1. 如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ）

A. 65° B. 25° C. 15° D. 35°

练习2. （金华中考）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（ ）

A.34° B.56° C.60° D.68°

3.直径所对的圆周角

【例】（2014广东一模）如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=（ ）

A.90° B.60° C.45° D.30°

练习1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

练习2. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（ ）A.40° B.50° C.60° D.70°

4.圆周角定理的简单应用

【例】如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

练习1．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（ ）

A.30° B.60° C.90° D.45°

练习2．（一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1 ∠2= 度．

5. 圆周角定理综合运用

【例】（一模）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

练习1. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长

练习2. 如图所示，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．

求证：∠ACB=2∠BAC．

【例】（一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

（2）若cos∠PCB=，求PA的长.

【解析】(1)要求△PAD是以AD为底边的等腰三角形，所以PA=PD，再利用P是中点这个条件，进而可以找到全等三角形，此问利用倒推即可得出结论；（2）给了余弦值，可以倒角把角度放到直角三角形中，所以过点P作PE⊥AD于E即可。

练习1. 已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．

练习2. 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）填空：∠APC= _________ 度，∠BPC= _________ 度；

（2）求证：△ACM≌△BCP；

（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

课后练习：

1.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=400，则∠BOC的度数为 ( )

A. 200 B. 400 C. 800 D. 700

2．以下命题中，正确的命题的个数是( )

(1）同圆中等弧对等弦． (2）圆心角相等，它们所对的弧长也相等．

(3）三点确定一个圆． (4）平分弦的直径必垂直于这条弦．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a, 最小距离为b (a>b)，则此圆的半径为( )

A. B. C. 或 D.a b或a-b

4．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）

A.55° B.60° C.65° D.70°

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（ ）

A.40° B.50° C.60° D.100°

6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）

A.6 B.5 C.3 D.

7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（ ）

A.40° B.60° C.50° D.80°

8．在半径为1的圆中，弦AB、AC的长是存和，则∠BAC的度数为________.

9．如图，扇形OAB中，∠AOB=900 ，半径OA=1, C是线段AB的中点，CD//OA，交弧AB于点D，则CD= .

10.已知：如图，在⊙O中，C.D是弦AB上的两个三等分点，

求证：△OCD是等腰三角形。

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