多普勒效应怎么来的（你真的了解多普勒效应吗）

#知识辞海计划#

你真的了解多普勒效应吗？

别太自信，先来看一个小测试：

动静等观？太天真了！

没错，声源运动和观测者运动完全是两回事！

本文较为硬核，请酌情跳过部分内容。

很多人只是笼统地知道多普勒效应是声源或观测者运动时观测到的频率变化，很多科普作品、教科书也只提供这种笼统的介绍。

这就让很多人（包括曾经的我）错过了太多太多精彩的物理，就多普勒效应而言，这暗含着关于绝对空间和相对空间的思考。

想要真正理解这一切，就需要了解一些声波的数学表达。想要描述频率的变化，就要先描述频率本身。

这并不复杂，只涉及到加减乘除、平方、开方，以及一些想象力。

声源完成一次振动需要的时间就是声波的周期，声源在单位时间内振动的次数就是声波的频率。

周期和频率是一一对应的，选择合适的频率就能让周期和频率满足一个非常简单的关系：

声波在介质中传播的速度就是波速，经过一个周期，声波传播的距离就是波长，所以它们三者之间满足这样的关系：

而多普勒效应的精髓是：

所有关于多普勒效应的讨论都是对这个公式的各种变形。

（1）如果声源和观测者都静止，那么观测者测到的声波频率就是：

在这里已经需要我们思考一下“绝对空间”了，是否存在一个“绝对空间”，让我们可以定义绝对的静止和绝对的运动？

对于声波，答案是：可以！

声波的传播需要介质，而声波的介质（比如空气）可以构成一个局部的“绝对空间”。

相对于声波的介质静止，就是“绝对的静止”，相对于声波的介质运动，就是“绝对的运动”。

此时，你只需要知道本文讨论声波时提到的静止都是相对于声波的介质静止，然后向下阅读。

（2）如果声源向观测者运动，观测者静止，那么观测者测到的波长就会变化。

为了理解波长的变化，可以认为每经过一个周期，声源就发出一个波面（通常是球面），波面之间的距离就是波长。

从声源发出一个波面开始计时，经过一个周期，已经发出的波面向前传播了一个距离，但是声源也向前运动了一个距离，与此同时发出了一个新的波面。

这就让两个波面之间的距离变短了，也就是波长变短了。

这就是对波长变化的定量描述，而声速是不随声源运动而变化的（切记），所以观测者测到的声波频率是：

（3）如果声源静止，观测者向声源运动，那么观测者测到的声速就会变化。

如果你是一个善于独立思考的人，你可能会问：

以观测者为参考系，声源是运动的。上面刚刚说了“声速是不随声源运动而变化的”，这里的声速怎么就变化了？这不是声源运动导致的声速变化吗？

注意，以观测者为参考系，声波的介质是运动的。是声波介质的运动导致的声速变化，而不是声源运动导致的声速变化！

（声波的介质构成的“绝对空间”相对于观测者运动了。）

声速的变化很容易描述，只要让原本的声速加上声波介质和观测者的相对速度就行了。

这就是对声速变化的定量描述，而波长是不随观测者运动而变化的，所以观测者测到的声波频率是：

如果你理清了上面提到的两种多普勒效应，那么就可以回到开头的那个小测试了：

这就是定量描述的力量！

我相信此时的你可以更好地理解这句话：

相对于声波的介质静止，就是“绝对的静止”，相对于声波的介质运动，就是“绝对的运动”。

（4）如果声源向观测者运动，观测者也向声源运动，那么观测者测到的波长和声速就会变化。

我相信你可以依葫芦画瓢，得到下面的公式：

这就是描述声波多普勒效应的“统一公式”，如果声源远离观测者，或者观测者远离声源，只需要把上面公式里的声源速度或观测者速度取成负值就可以了。

上面的讨论说明了绝对空间的存在吗？

没有，声波的介质终究只是和绝对空间类似，终究不是绝对空间。

来自狭义相对论的修正

看到“狭义相对论”这五个字，不要恐慌，这个修正非常简单。

按照经典的时空观（绝对的时间），波源和观测者之间的距离随时间变化的时候才会让观测者测到的频率发生变化，产生多普勒效应。

如果波源绕着观测者做圆周运动，或者观测者绕着波源做圆周运动，它们的距离不会变化，也就不会有多普勒效应。

但是，按照狭义相对论的时空观（相对的时间），事实并非如此。

如果在相对于观测者A运动的物体上发生了一个事件，碰巧在运动的物体上也有一个观测者B，那么观测者A和观测者B测到的这个事件经历的时间是不同的。

观测者A认为这个事件经历的时间更长，这就是所谓的“时间膨胀”，这个公式是洛伦兹变换的一个推论。

（关于洛伦兹变换，各位读者可以参考笔者之前的作品，评论区里会附上链接。）

把这个结论用到波源绕着观测者做圆周运动的情景中（观测者绕着波源做圆周运动的情景也一样），观测者会发现声源振动的周期变长了，这就使其测到的声波频率也变小了。

这就是“横向多普勒效应”，是时空本身的属性，这种频率变化只与声源和观测者的相对运动速度的大小有关，与它们相对运动速度的方向是没有关系的。

之前讨论的一大堆波源和观测者之间的距离随时间变化的情景也可以被称为“纵向多普勒效应”。

没错，发生“纵向多普勒效应”的时候也会掺杂着“横向多普勒效应”（时间膨胀），你可能已经猜到了修正“纵向多普勒效应”公式的方法：

这就是修正后的描述声波多普勒效应的“统一公式”，声波的各种多普勒效应都可以由这个公式统一地描述！

光波，这才是动静等观！

提及多普勒效应，肯定绕不开光波的多普勒效应。提及绝对空间与相对空间，更是绕不开光波的多普勒效应。

知道了描述声波多普勒效应的公式，描述光波的多普勒效应就已经不是什么难事了。

我们只需要知道“光速不变”，不管是光源运动还是观测者运动，观测者测到的光速都不变。也就是说，光波的多普勒效应只由波长的变化引起。

那么，这里的运动是相对于谁运动？可以类比声波，认为是相对于光波的介质静止吗？

你可能已经发现了“光速不变”让光源运动与观测者运动变得“不可区分”了。不管是哪一方运动，描述光波多普勒效应的公式都是一样的。

我相信你可以完成下面的操作：

没错，这就是描述光波多普勒效应的“统一公式”，光波的各种多普勒效应都可以由这个公式统一地描述！

如果光源和观测者相互远离，只需要把上面公式里的光源速度或观测者速度取成负值就可以了。

有些人还搞了一些操作，把公式变了个形式：

利用这个形式的公式可以发现光波比声波简单多了，光波的多普勒效应不用区分（也无法区分）到底是光源运动还是观测者运动！

这就意味着，我们无法定义绝对的静止和绝对的运动。光波与声波不同，光波的介质不会构成一个局部的绝对空间，甚至于，光波压根就没有对应的介质！

正文基本结束，还有一件笔者藏在心里很久的事，要在这里说一下：

有一种特殊情况是光源或观测者径直地向对方靠近，这种情况的公式更简单：

不过很多资料都喜欢把这种情况的公式写得“面目全非”：

（之所以说它“面目全非”，是因为这种形式的公式无法直观地体现物理意义。）

笔者不知道各种资料为什么非要把光波多普勒效应的公式写得“面目全非”，好像生怕读者知道这些公式的联系一样，也好像生怕读者真正学到一些物理一样。

写在最后

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