初中数学知识逻辑体系（5分钟梳理初中数学体系）

如今，我们已经进入了『大语文时代』，家长们（当然还有培训机构们）都在鼓吹着语文对其他科目的重要性。

语文学好了， 对其他科目的理解也有帮助。比如数学的应用题，语文阅历能力弱，连应用题都看不懂，阅读能力上去了，能有效帮助提升数学，物理，化学等其他科目

这种说法对不对呢？

不能说不对，也不能说完全正确

我们小时候有一句话，叫做『学好数理化，走遍天下都不怕』

首先，我们要先考虑一个问题：

语文，数学，物理，化学这些科目中，哪些算科学？

相信绝大多数人，都会同意数学，物理，化学这几门理科的课程算科学。

实际上也是如此。物理和化学，属于自然科学；而数学，属于形式科学；

那语文算不算科学呢？说它是科学吧，它不具备可验证性；说它不是科学吧，它又有自己的一套体系。虽然在考试中，语文有时候偏科学，有时候偏玄学......

记得前几年，高考语文阅读采用了一篇文章，出了一道题目，为什么说鱼眼里闪烁一道诡异的光，文章的作者巩高峰自己都答不上来

我们都说数学思维数学思维，什么是数学思维呢？

数学思维的本质其实是：

1. 持续的思考力：数学能够帮助训练大脑更长时间不间断地思考，能有效提升大脑的思考能力。对于复杂一些的数学题目，一般我们都是通过条件A得到信息B，通过信息B得到信息C，通过信息C得到信息D，最后得到答案E；而数学可以培养孩子对于多个环环相扣步骤的思考能力
2. 大局观视野：做数学题的时候，很多情况下，需要我们站在整体的角度来思考，不要局限在某个条件下；尤其是做图形题或几何题的时候，往往需要站在更高的角度去观察整个图形的特征，才能算出答案
3. 判断能力：做选择题的时候，大家都会用到排除法。这也是判断力的一种，做一件事情，有很多选项的时候，我们可以准确地去评估，判断不同的选项。这种能力，放在工作中也是非常有用的，数学思维好的人，能够很快分析出不同解决方案的优劣势，并进行合理的取舍

初中之前，数学其实相对简单，主要就是针对以下三个模块：

• 数 ＆ 式，也就是我们常说的代数；
• 图像，更多偏重于分析，如坐标轴，抛物线，函数等；
• 图形，也就是几何部分

小学数学中，对上面三个部分，并没有太明显的区分。但进入初中之后，开始深入学习这三个模块了

既然这三个模块这么重要，我们首先就需要了解他们的核心知识点

• 代数核心知识点 → 二次方程式 → 平方根，负数等
• 分析核心知识点 → 二次函数 → 抛物线
• 几何核心知识点 → 三角形，圆，相似 → 勾股定理，圆周角，相似/全等

1. 掌握代数式的基本概念，如一个未知数加上4，在数学中，可以写成 x 4
2. 了解负数的概念，加一个负数，减一个负数的算法
3. 了解一次，二次，n次的概念，多个代数表达式的加减
4. 乘法分配率：a × ( b c) = a × b a × c
5. 无理数 * 平方根/n次方根
6. 一元二次方程式的形式
7. 因式分解，配平方法，平方根公式等

• 一次函数（y = ax b）
• 二次函数（y = ax^2 b）

到了这里，很多小朋友会有点懵，二次函数和一元二次方程看起来都差不多啊？？那他们有什么区别呢？

二次函数和一元二次方程最大的区别就在于：

1. 领域不一样：方程属于代数领域，函数属于分析领域
2. 目的不一样：一元二次方程更多地强调在特定条件下，求未知数x的值，所谓的特定关系，最通常的是等式的右边为0，如 ax^2 bx c = 0；而函数更多的是为了体现两个变量之间的关系，如 y = ax^2 bx c，如果把y的值设为一个固定的值，就变成方程了
3. 说得再通俗一些，表示点的时候，用方程；表示线的时候，用函数。如果有无穷多个点，就形成了线了......

• 反比例函数（y = a/x b）
• 斜率
• 动点

• 角的性质
• 三角形（勾股定理，等腰等边三角形）
• 相似三角形的证明（圆幂定理）及特性
• 辅助线（延长线，平行线，中线，垂线，角平分线等）及交点的特性
• 圆 ＆ 弧及其特性（圆周角定理等）

• 概念（微分：把问题切割为N个小片进行研究；积分：细分的小片再汇总起来形成整体）
• 微分的表达：dy/dx
• 积分的表达：见上面的图片
• 常用的微积分基本公式