五年级奥数数的整除问题整除特征（数论中的整除问题解题思路）

对于任意整数a和不为零的整数b,如果a除以b的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a；a叫做b的倍数，b叫做a的因数。需要特别注意的是，零是任何自然数的倍数，1是任何整数的因数。

本次我们主要来学习一下能被2,3,4，5,6,7,8,9,11,13等数整除的特点：

（1）被2,4,8整除的性质：能被2整除的数的特征：个位数字是0,2,4,6,8；能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除；能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

（2）被3,9整除的性质：各个数位数字之和能被3或9整除。

（3）被11整除的性质：一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

（4）被7,11,13整除的性质：一个整数，如果它的末三位上的数与末三位以前的数所组成的算式的差（大数减小数）能被7,11或13整除，那么这个数就能被7,11或13整除，否则这个数就不能被7,11或13整除。

被2,4,8整除的性质

被3,9整除的性质

能被3整除的特征是各个数位上的数字相加的个也是3的倍数，解答时首先求已有数位上数字和，看是不是3的倍数，再确认应该填什么。

被11整除的性质

被7,13整除的性质

解决此类问题的方法就是确定被11整除的数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是不是11的倍数。