小学奥数大全实用（小学各年级奥数学习参考目录）

一年级知识精华总结（一） 数与计算，我来为大家科普一下关于小学奥数大全实用?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

小学奥数大全实用

一年级知识精华总结

（一） 数与计算

一、 简单的数的认识

第1周数数有多少 物体的个数不仅可以按照顺序一个一个地数，还可以从小到大几个几个地数。

第2周比多比少 比较几行图中的物体的多少，可以对应作比较，还可以根据其中一种物体的个数与物体之间的多少关系来判断。

第3周几和第几 一个数可以表示几，也可以表示第几。

二、 简单的数的规律

第18周找规律填数 根据已知数之间的关系，进行合理的分析、推算，可以找出规律得到应该填入的数。

第24周单数和双数 单数与双数相加、相减有如下特点：

（1）双数 双数=双数

双数—双数=双数

（2）单数 单数=双数

单数—单数=双数

（1）双数 单数=单数

双数—单数=单数

事物的个数=A B-n（n为既属于A也属于B的个数）

第39周盈亏问题

盈亏问题的输入量关系：

1、（盈 亏）÷两次分配的差=份数

大盈-小盈）÷两次分配的差=份数

（大亏-小亏）÷两次分配的差=份数

2、每次分的数量×份数 盈=总数量（每次分的数量×份数-亏=总数量）

第40周开放数学 解答开放题，需要我们从不同的角度分析和思考问题，紧密联系实际，具体问题具体分析。 通常以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的有效解决。

五年级知识精华

（一） 数与代数

一、 数的认识

第1周 平均数

把几个不相等的数，在总和不变的条件下，通过“移多补少”，使它们完全相等，得到的数就是平均数。

解决平均数的数量关系必须牢记：

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

第6周 尾数和余数

自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

第25周 最大公约数

几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最大公约数记做（a、b）。

求几个数的最大公约数可以用分解质因数法和短除法等方法。

第26、27周 最小公倍数

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记做［a、b］。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：

最大公约数×最小公倍数=两数的乘积

即（a、b）×［a、b］=a×b

最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

二、 数的规律

第2周 等差数列

等差数列的通项公式为an=a1 （n-1）×d，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

第23周 分解质因数

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

三、 数与计算

第10周 数阵

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定选数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况确定应填的数。

第20周 数字趣味题

解答数字问题可采用下面的方法：

1、 根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；

2、 将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；

3、 找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。

4、 条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。

第32周 算式谜

解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：

1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断

2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。

3、算式谜解出后，务必要验算一遍。

（二） 图形与规律

一、数一数

第5周 数数图形 在解决数图形的问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择恰当的方法，既可以逐个计数，也可以吧图形分成若干个部分，先对各个部分按照各自的构成规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

二、 图形的计算

第3周 长方形、正方形的周长

掌握转化的思想方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算他们的周长。

第4周 长方形、正方形的面积

利用“割补”“平移”“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

第13周 长方体和正方体

解答稍复杂的立体图形问题要注意：依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

第14周 长方体和正方体

1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；

2、两个物体熔化成一个物体后（不计损耗），性物体的体积是原来物体体积的和。

3、物体浸入水中，排开水的体积等于物体的体积。

第15周 长方体和正方体

把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

第18、19周 组合图形的面积

组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的，采用割、补、分解、代换等方法，将复杂的问题简单化。

（三）列举、置换、估值和推理问题

一、 列举

第37周 简单列举问题

列举时注意有条理，根据提议，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏，排除不符合条件的情况，缩小列举范围。

二、 置换

第34周 置换问题

把两种数量关系转换成（假设成）一种数量关系，从而找出解题方法。

三、 估值

第35周 估值问题

估值常采用的方法是：

1、省略尾数取近似值；

2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

四、 推理

第39周 推理问题

解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助与图表，步步深入。

（四）解决实际问题

一、一般实际问题

第7、8、9周 一般应用题

解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段进行分析。稍复杂的问题可以通过“转化”向基本问题靠拢，使复杂问题简单化，从而正确解答。

二、特殊实际问题

第11周 周期问题

解决周期问题的关键是弄清周期数。确定周期定除数，解决问题看余数。

第12周 盈亏问题

盈亏问题的基本数量关系是：（盈 亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，分为“两盈”、“两亏”、“一盈一亏”。

第16、17周 倍数问题

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

和倍问题的数量关系是：

和数÷（倍数 1）=较小数 较小数×倍数=较大数

差倍问题的数量关系是：

差数÷（倍数-1）=较小数 较小数×倍数=较大数

第33周 包含与排除

两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。计算集合C的元素个数的思考方法主要是包含与排除；先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，即：C=A B-AB。（AB表示A与B的相同元素组成的集合）

三、行程问题

第28、29、30、31 周 行程问题

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的任意两个，就能求出第三个量。

追及问题的基本数量关系式是：

速度差×追及时间=追及路程，关键是抓住“速度差”。

行程问题大致分为以下三种情况：

（1） 相向而行：相遇时间=距离÷速度和

（2） 相背而行：相背距离=速度和×时间

（3） 同向而行：追及时间=追及距离÷速度差

第36周 火车行程问题

解答火车行程问题可记住以下几点：

1、火车过桥（或隧道）所用的时间=（桥或隧道长 火车车身长）÷火车的速度；

2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；

3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

（五）最值问题

第38周 最大值最小值问题

常用方法有：

1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较。

2、着眼于极端情形，即充分运用已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。

（六）解题方法

第21周 假设解题法

思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，再把假定的内容和数据加以调整，从而得到正确的答案。

第22周 作图解题法

抓住题中给出的数量关系做图，借助线段图进行分析，能够较容易的列出算式。

六年级知识精华

一、 数与代数

（一） 数的运算

第1周 定义新运算

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

第2、3、4、5周 简便运算

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简、化难为易。

第24周 比较数的大小

一些较复杂的数或式子的值的大小比较，可以灵活运用基本的比较整数、小数、分数大小的方法，有时我们还可以结合题目的特征运用特殊的比较方法。

（二）代数初步

第9周 设数法解题

在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解。但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量方便计算），然后进行解答。

第13周 代数法解题

有些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁琐，甚至无法列出算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

第38周 同余法解题

同余这个概念最初是由德国数学家高斯发明的。同余的定义是这样的：

两个整数a，b，如果它们除以同一自然数m所得的余数相同，则称a，b对于模m同余。记作：a≡b（mod m）。读作：a同余于b模m。

应用同余性质解题的关键是要在正确理解的基础上灵活运用同余性质。把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单，使困难的题变容易。

第40周 解不定方程

当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。

解不定方程是一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数来表示，然后在一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数前面系数的特点，尽量缩小未知数的取值范围，减少试验的次数。解答应用题时，要根据题中的限制条件取适当的值。

二、 图形与几何

第18、19、20周 面积计算

计算平面图形的面积时，我们要认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利地达到目的；在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题之间的关系；对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。

第27、28周 表面积、体积

小学阶段所学的立体图形主要有四种：长方形、正方形、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式做适当的变形，养成“数与形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸没在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试。

三、 与分数、比、百分数有关的应用题

第6、7、8周 转化单位“1”

解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看做单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

第10、11周 假设法解题

假设法解题的思考方法是先通过假设改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

第12周 倒推法解题

倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体过程。

第14、15周 比的应用

我们已经学过比的知识，都知道比与分数、除法有着密切的联系，比与分数能够互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。

第17周 浓度应用题

浓度问题是百分数应用题的一种。在生活中，我们常常会碰到盐水、糖水、药水等溶液，它们是由盐、糖、药等溶质溶解在蒸馏水、水等溶剂中形成的，根据不同的需要，配制成不同浓度。浓度问题具有以下的数量关系：

溶液的质量=溶质的质量 溶剂的质量

浓度=溶质的质量÷溶液的质量

第21周 抓不变量解题

一些分数的分子与分母发生了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等不变量进行分析后，再转化并解答。

四、 行程、工程应用题

第33、34、35周 一般行程问题

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：

（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追击问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它们大致分为以下三种情况。

（1） 相向而行：相遇时间=距离÷速度和

（2） 相背而行：相背距离=速度和×时间

（3） 同向而行：速度慢的在前，快的在后。追击时间=追击距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追击距离=速度差×时间

第36周 流水行程问题

划速=（顺流船速 逆流船速）÷2

水速=（顺流船速—逆流船速）÷2

顺流船速=划速 水速

逆流船速=划速－水速

顺流船速=逆流船速 水速×2

逆流船速=顺流船速－水速×2

第16、22、23周 工程问题

解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止地看，则难以找到明确的解题途径。如果把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。有些工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

五、 原理与策略

第25周 最大最小问题

人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

第26周 加法乘法原理

加法原理：如果一件事有n类做法，在第一类做法中有m1种不同的方法，在第二类做法中有m2种不同的方法……在第n类做法中有mn种不同的方法,如果用N表示完成这件事情做法的总数，那么就有： N= m1 m2 …… mn。这就叫做加法原理。

乘法原理：如果做完一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。如果用N表示完成这件事做法的总数，那么就有： N= m1× m2×……×mn。这就叫做乘法原理。

第29、30周 抽屉原理

基本的抽屉原理有两条：

（1）如果把x k（k＞1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。

（2）如果把m×x k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m 1个或更多个元素。

抽屉中的元素个数随着元素总数的增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：

元素总数=商×抽屉数 余数

如果余数不是0，则最小数=商 1；如果余数正好是1，则最小数=商。

第31、32周 逻辑推理

解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。

解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行。而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而且是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。

解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。通常从已知条件出发可以推出两个或两个以上的结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反正法逐一试验。

第37周 对策趣味题

生活中的许多事都蕴含着数学道理，小至下棋、打桥牌、玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和斗争中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓知己知彼，百战不殆。哪一方的策略更胜一筹，那一方就会取得最终的胜利。解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

六、奥数经典专题

第39周 “牛吃草”问题

牛吃草是牛顿问题。解答这类问题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。

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