量子力学课程感悟心得分享怎么写（每个人都有属于自己的人生高度）

第三章 在工程学中的历练

（1918 年 11 月至 1921 年夏）

1916 年年初，布里斯托尔市顾问委员会与职业介绍所联合发布了一份报告，阐明了之前的一年里战争对年轻人工作的影响。该报告称，男孩们几乎都被唤起了想当工程师的勃勃雄心……

——乔治·斯通和查尔斯·韦尔斯（编）， 《布里斯托尔与“一战”》，1920 年

1918年11月11日，一个阴冷的星期一早晨，狄拉克像往常一样从家里出发，步行去往商校工程学院。这是他在大学的第七周，看起来十分普通又寻常的一天。但他到校后，发现所有的课都被取消了。他很快就知道了原因：战争突然结束了。

中午时分，布里斯托尔市中心已经成了一片肆意狂欢的海洋。在一整天前所未有的喧闹欢腾中，英国人的拘谨被扔到了一边。教堂钟声齐鸣，企业停工，每个人都披上国旗，到街上游行，砸碎空饼干桶、垃圾箱盖，以及任何会发出很大声响的东西。¹米字旗被挂在所有的窗户上、灯柱上，以及数百辆电车和机动车辆上，这些车辆在警察的许可下被征用了一整天。在不断高唱《统治吧，不列颠尼亚》^[1]的游行队伍中，有一队扮演正踏上征途的美国士兵，他们每个人手里都拿着英国国旗的一角。一群文法学校的学生抬着一尊国王的肖像，因为国王曾经也是布里斯托尔的居民。²狄拉克的同学们在城市里狂欢，唱着他们专为这一场合创作的歌曲。狄拉克一直都记得他们以最高音量唱出的这首歌曲：“我们是不吵闹的男孩”，接下来是更大声的“哦——啊，哦——啊——啊”。³

当天，英国首相大卫·劳合·乔治在下议院发表讲话，谈到了在经历了“有史以来最残酷、最可怕的战争”之后，弥漫在这个国家中的惋惜与乐观之情：“我希望我们就此可以说，所有的战争在这个决定性的早晨结束了。”然而，命运的残酷超出了人们的想象：在战事接近尾声时突然暴发的西班牙大流感，夺走了比战争还要多的生命。为了减缓病毒的传播，布里斯托尔的学校已经停课，成千上万的孩子们本打算去看胖子阿巴克尔等喜剧新人的电影，以此打发下午的时间，但此计划又因为当地议员关闭了电影院而泡汤。⁴

小说家、诗人罗伯特·格雷夫斯敏锐地注意到，在1914年8月以前，这个国家被划分为统治者和被统治者两个阶级；后来，虽然还是两个阶级，但已经变成了“战斗力量（……）和其余的人，包括政府”。⁵这种新的分层在战后的商校里也很明显：狄拉克发现从前线回来的年轻人人数超过了学校原来招收的学生数，而没上过战场的学生们与敌人最近距离的接触无非是通过阅读报纸上的报道。士兵们受到了简短的欢迎，但他们必须尽快安定下来，过上正常的生活，虽然他们还饱受毁容、炮弹休克症^[2]和其他心理伤害的困扰。这些人，大多数仍然身穿军装，把坚韧不拔和实用主义的精神带进了教室。狄拉克后来观察到：“这些新学生的人生观更加成熟，在工程系，他们特别渴望学习具有实际意义的成果，但（他们）对理论没有多少耐心。”⁶

成千上万的人，包括这些归来的士兵在内，一股脑儿地跑去参加了当年在布里斯托尔开展的一项圣诞特别活动：参观一艘被俘的德国U86潜艇，并入内游览一番。它停泊在码头上，英国国旗在德国海军军旗上方的桅杆上飘扬。每个人都知道这次展览的意义：坦克、机枪、飞机、无线电和毒气都在战争中各尽其能，但没有一个比潜艇更具威胁性。现在这件最令人恐惧的武器已威力尽失，任人观赏，活像一条死鲨鱼。

*

工程学显然不是最适合年轻的狄拉克的学科。商校工程学院的课程更偏向实用而非理论，因此暴露了他有限的手工技能，却没有充分展现他的数学天赋。7狄拉克在数学上一如既往地领跑，他是一个“所有答案都完全正确，但面对实验仪器却束手无策的学生”。8他不仅行为笨拙，而且心思也在别处：他大部分时间都泡在物理图书馆里，思考科学的基本原理。9白天，因为没有钱，也没有其他事可做，他会从位于朱利叶斯路的家一路走到学院，每周在图书馆学习6天。10然而，他在班上其他31名学生中还真交到了他的第一个朋友：查理·威尔特希尔，另一个孤...

他们的数学课由埃德蒙·博尔顿讲授，此人外号叫作“罗圈腿”，因为他的步态给人的感觉是他刚从马上下来。罗圈腿并不是一名很厉害的学者，他向全班学生展示如何用正统的方法解决教科书中的数学问题，结果狄拉克一再给出了更简单、更优雅的解决方案。很快狄拉克和威尔特希尔就被隔离开来，这样他们就不会老让别人下不来台。可怜的威尔特希尔如果还留在班级里的话，可能会感觉好些，因为他发现要跟上他朋友的数学进度是一项“让人绝望”的任务。不到一年，他们就完成了学位要求的数学内容，但威尔特希尔却一直备受打击。30多年后，他写道，试图与狄拉克并驾齐驱的经历让他产生了“明显的自卑情结”。¹¹

数学课只占了狄拉克所有课程的一小部分：他大部分时间都和威尔特希尔在实验室里摸索，或者在课堂上正襟危坐。与大多数学生不同的是，他不喜欢填鸭式的教学，更喜欢私下里学习，最好是独自一人在图书馆里，在两边摆满书刊的走道里来回穿梭，搭建自己的知识体系。有一门课确实让狄拉克多用了点儿心思，那是由精力十足的电气工程系主任戴维·罗伯逊讲授的，他是一位理论扎实的工程师，但在患了小儿麻痹症后便只能靠轮椅出行。¹²狄拉克钦佩罗伯逊有条不紊地安排自己生活的能力，以及他用聪明省力的举措来克服残疾带来的不便的头脑。罗伯逊很难用正常的粉笔和黑板授课，所以他使用了初级的数字演示软件：一系列连续的幻灯片（虽然很不稳定），用一闪一闪的碳弧灯来照明。¹³罗伯逊讲课速度很快，从不怜悯听众在知识上的局限性，也不照顾他们把笔记记清楚的需要。虽然狄拉克对他赞赏有加，绝大多数学生却不以为然，因为他们跟不上老师的节奏，心中满是沮丧和绝望。¹⁴

罗伯逊坚信电气工程课程应该建立在坚实的理论基础之上。狄拉克和他的同学们只在最后一年专攻电气工程，此前他们已经获得了物理、化学、技术制图和其他（土木、机械和汽车）工程学的基础知识。然而，该校的课程安排也与商业息息相关：狄拉克还学了管理学、合同法、专利学以及簿记和会计等方面的基础知识，他甚至还学习了所得税。¹⁵

课程安排在工程实验室。狄拉克每周都会在实验室里花很多时间，他与威尔特希尔合作，学习机械结构和机械力学，这些内容是包括桥梁、滑轮、泵、内燃机、液压起重机和汽轮机等工业设备的基础。他通过将材料拉伸到断裂或观察材料在应力下弯曲的程度，来测量它们的强度。电气工程课程非常深入，狄拉克从其根源——简单的电磁学实验开始，一直学到供电行业最新的五金制品的设计和操作细节。即便是在H. G. 威尔斯那个以技术治国的乌托邦里，对未来领导人的训练也不过如此。

大学里的工程学会还组织学生到当地工厂参观，部分目的在于让学生们感受一下他们可能不久后工作时将要面对的噪声和污垢。1919年3月在其中一次参观中拍摄的一张照片展现了狄拉克和他的同学的样子，他们都是男生，每个人都戴着领带和礼帽，穿着大衣，有几个人拄着手杖，还有几个人身着军装。16岁的狄拉克站在前面，双手插在口袋里，面无表情地看着镜头，带着一丝青春期的叛逆。这是他年轻时许多照片中第一张眼神中展现出自信和决心的照片。¹⁶

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狄拉克将朱利叶斯路6号视作一个冷酷无情的收容所，但在许多当地人眼中，他的家庭是令人钦佩的。查尔斯·狄拉克的声誉仍在上升：他已成为商校的“四大”舍监老师之一，他在家里上的私人语言课程也很出色。在可以俯瞰前庭花园的小书房里，每次辅导开始几分钟后，弗洛便会敲敲门，给查尔斯和他的学生们送来一壶茶和一盘饼干——学生们在那里会受到周到的服务。她的大部分时间都在收拾家里，但她也喜欢在下午阅读浪漫小说和罗伯特·勃朗宁、罗伯特·彭斯和鲁德亚德·吉卜林的诗歌。她在一本练习本上写下了她最喜欢的几句诗和一组格言，表明了她对传统美德的热爱：“控制、给予、同情，这些东西是我们必须学习和实践的：要自我控制、要乐善好施、要心存怜悯。”¹⁷

狄拉克家的女儿贝蒂性格胆小怕生，和她的哥哥们一样。她这一代的大多数女孩在初中毕业后就会找一份卑微的工作，但查尔斯和弗洛希望她在附近的雷德兰兹女子学校继续上学，只是她学得不是很上心，成绩也一般。当1919年他父亲的学校搬到距他家只有10分钟步程的科瑟姆草坪路后，她的父亲陪她上学就很方便了。这一迁校的举措并不受老师们待见，但查尔斯借此机会被晋升到薪水更高的助理讲师的职位，因此使他感到很满意。他的同事都认为他是布里斯托尔教学最有成效的老师之一，虽然也有许多人认为他是个怪人。他丝毫不打算去更正这个说法，而是告诉一个同事说他被人钻了一个洞：一个外科医生在他的头上钻了一个小洞，想把他脑子里的恶灵放出来。¹⁸

查尔斯的一些同僚发现查尔斯有一些作假的嫌疑：他们发现他写名字时总是会在后面加上B.ès.L.（法语：文学学士）这几个字母，但其实日内瓦大学只是给了他高等教育的入学资格。他在大学只做了一年的旁听生，只有入学记录，也没有获得学位。后来，他的一位同事在讲到关于查尔斯的一个小丑闻时说：由于他没有资格穿学位服，他买了一件礼服，又让妻子给他做了一顶红、白、蓝三色的帽子。她对这个骗局一无所知，直到几年后才恍然大悟。¹⁹

1919年春，由于某些不为人知的原因，查尔斯·狄拉克第一次请求加入英国国籍。他紧急写信给瑞士当局，说在英国教书30年后，“专业上的原因”使他必须放弃瑞士国籍。²⁰当他向英国当局提交申请时，他说政府根据最近的《外国人登记法》修正案撤回了他的投票权，但他希望此后仍拥有投票权。该案同时也剥夺了作为“外国公民”妻子的弗洛在未来大选中的投票权（6个月前她曾第一次投票，年龄达到30岁以上的英国妇女都有投票权）。或许，他也希望自己的女儿和大儿子有资格获得只有英国公民才能获得的奖学金？不管他的动机如何，查尔斯于1919年10月22日在布里斯托尔的治安法官面前宣誓效忠乔治五世。²¹自那天起，他的孩子们也成了英国人，他们之前被划归为瑞士人，根据贝蒂后来的回忆，这使她在操场上被嘲笑为“欧洲佬”。²²保罗·狄拉克不再是外国人了，但在许多英国人眼里，他永远都是一个外国人。

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1919年初夏，保罗的一年级成绩证实了他成为顶尖学生的潜力，而费利克斯则成为他所在的大家庭中第一个获得学位的人，尽管只是三等荣誉学位^[3]。兄弟俩的学术水平之差从来没有这么明显，所以他们之间的关系在这个时候格外差，恐怕不是巧合。在狄拉克后来对费利克斯充满痛苦而又隐晦的评论中，他说他们经常“吵架”，不过他没有说具体的细节。²³有一种可能性是，这些争吵不仅是因为费利克斯的嫉妒和自卑感，也由于保罗对他哥哥缺乏同情心，以及他没能适时说出一些得体的话来维护费利克斯的自我价值感。在他后来的同事中，保罗·狄拉克以不够善解人意和处事不得体而出名，他年轻时候估计也没什么两样。

费利克斯拿到学位后便离开了家，搬到了大约100英里外的拉格比镇，那里正迅速从西米德兰兹郡的一个沉睡的集镇转变为一个蓬勃发展的新型电子技术中心。费利克斯在英国汤姆森–休斯顿公司实习了三年，起薪为每周一英镑，这给了他一定程度的经济独立性。与此同时，他身无分文的弟弟仍然在商校工程学院攻读工程学，同时兼攻物理学。由于狄拉克已经快速学完了数学课程，他似乎注定要用剩下的两年时间去摸索他的实验室技能或听讲师们唠叨他们的教学大纲。特别无聊的时候，他就去图书馆里查找技术词典中最长的德语单词（带连字符的不算），或者阅读他最感兴趣的学科——物理学，以此自娱自乐。²⁴他的科学想象力已经成熟，可以迎接挑战，而就在他大二的学习刚开始几周后，挑战便不期而至。

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狄拉克在60年后回忆说，在他的职业生涯中，没有一件事像相对论“横空出世”的那一刻那样对他的影响如此深远。²⁵1919年11月7日星期五，在伦敦的《泰晤士报》看似普通的一期战后版面上刊登了“国王陛下支持一名澳大利亚记者的提议，在停战周年纪念日当天默哀两分钟”这样的消息。然而就在这一天，爱因斯坦一下子成了媒体中的焦点人物。在这期报纸的第12页第6栏刊登了一篇900字的文章，要不是“科学革命”的标题吸引了读者的眼球，恐怕大多数读者根本都不会注意到。然而，这可是一项重磅新闻，它让爱因斯坦从柏林一个默默无闻的小人物成为一个国际名人。很快，他那留着胡子的脸和卷卷的黑发将被世界各地的读者熟知。这篇未署名的文章报道了对爱因斯坦理论的明确验证，他的理论“将彻底颠覆公认的基础物理学”，并且推翻在过去两个世纪以来一直占据主导地位的艾萨克·牛顿的观点。²⁶这项观测是由两个英国天文学家小组进行的，他们在观察最近的日食时发现，遥远的星光受太阳影响而偏折的程度与爱因斯坦的理论相一致，但与牛顿的理论相左。即便是狄拉克上了年纪以后，他也仍铭记着这个激动人心的时刻：“突然，爱因斯坦成为每个人的谈资……每个人都厌倦了战争，每个人都想忘记它。而这时，相对论作为一个奇妙的想法出现了，它将我们带进了一片思想的新天地。”²⁷

狄拉克、查理·威尔特希尔和他们的同学迷上了爱因斯坦的新理论，并想方设法弄清楚这到底是怎么回事。但这可不是一项容易的任务。他们的老师和英国的大多数学者一样，对这场所谓的科学革命并不比他们的学生了解得多。除了《自然》等科学期刊上偶尔发表的文章外，有关这种相对论的理论的主要知识来源是报纸和杂志，它们的编辑给评论家提供了大量篇幅来猜测（通常是以开玩笑的态度）这种新理论及其明显违反常识的推论。1920年1月20日，《笨拙周报》刊登了一首反犹太人的诗，表现了大众对这个来自英国苦主的新理论的不解：

欧几里得被赶下了台，
教徒们不再把他当圣贤，
还有那现代物理学家，
他是犹太条顿人，
他发现太空中不一般，
走路竟然也能跑偏，
光线来了个急转弯，
把牛顿的理论糟蹋完。

爱因斯坦的理论进入公众视野仅仅几个月后，报纸和杂志的版面上便充斥了大量对其理论一知半解的宣传报道。²⁸当时没有科学记者，所以狄拉克和他的朋友威尔特希尔只能读科学家们写的科普文章，特别是剑桥大学的贵格会天文学家和数学家、英国唯一掌握这一理论的人——亚瑟·爱丁顿。他甚至亲自参与了两次日食远征实验中的一次，那次观测为这一理论提供了至关重要的支持。

在一系列有趣的文章和书籍中，爱丁顿运用妙趣横生、简单恰当的类比，使得最复杂而抽象的思想变得通俗易懂、引人注目。他在1918年对爱因斯坦的著名方程E = mc²所做的描述就是他的技巧的展现。对于这个方程中质量m与能量E和真空中光速（用字母c表示）之间的巧妙联系，其他人只能给出一个枯燥乏味、看不太懂的解释，但爱丁顿知道的更多。在他的解释中，他用这个方程式做了一个计算，他知道这样做会引起读者的兴趣：他计算出了太阳照射到地球上的光的总量，然后用这个结果来评价是否应该保留夏令时这个有争议的问题：

天然气和电力公司提供的照明成本约为每盎司燃料1 000万英镑。这就说明了节约日光的意义：太阳每天都会把160吨这种贵重的东西照在我们身上，然而我们却常常忽略了这种免费的礼物，而宁愿为质量差得多的（照明光）支付每盎司1 000万英镑。²⁹

爱丁顿等人激发了狄拉克对理解物质宇宙如何运作的兴趣。但他把大部分时间都用在攻读工科学位上，努力专心听课，掌握理论概念，动手做实验并把结果整整齐齐、文不加点地誊在实验报告上。在现代人看来，这些实验报告就像是由机器用一种与人类笔迹很像的特殊字体印刷出来的一般，每一个字母都被复制得一模一样。³⁰

查理·威尔特希尔是极少数能瞥见狄拉克人性的人之一。对大多数人来说，他看起来像一个冷酷的唯我论者，对人与人之间的接触不感兴趣，只与数学、物理和工程打交道。即使在那个本来就压抑的年代，狄拉克也显得狭隘而拘谨。³¹

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在他18岁生日后不久，狄拉克不得不第一次离开他的小收容所。他去了拉格比镇，他的哥哥费利克斯是那里的工厂的一名年轻的学徒工。他打算以实习工程师的身份待一个夏天，也许是想看看自己是否适合在工厂工作。而在他待了一个月后，答案便已经很清楚了。

狄拉克工作的英国汤姆森–休斯顿电气厂位于火车站旁边，占地90英亩（约36公顷）。这家工厂主导了全镇，据说每个住在拉格比镇的人要么在那里工作，要么认识在那里工作的人。毋庸置疑，镇上的每个人都熟悉工厂屋顶的锯齿形轮廓，其中一个上面有“电机”的标志。而且你无论站在哪里，都能看到两个烟囱里冒出的滚滚浓烟，这两个烟囱就像一对燃烧的长矛一样直指天空。

狄拉克来到拉格比镇的时候，得意扬扬地戴着一块新腕表。若是在10年前，男人戴这种腕表会被认为是娘炮（而女人则会被认为是奇葩），但当战争中的士兵发现腕表很有用后，人们对它的态度就变了。³²他住在街角一家布艺店的楼上，正好在工厂两个入口的中间，走路只要几分钟。这个时候许多工人正在休假，而狄拉克是大约100名趁假期来干体力活的学生之一，他们主要在远离涡轮机施工区域的相对安静的测试实验室里工作。这个夏天没什么新闻，除了电气工会充满戏剧性的停摆，以及陆军大臣温斯顿·丘吉尔参加了一场马球赛外。³³

弗洛定期写信给保罗，她从此时到她临终前寄给了保罗一共几百封信。保罗也一直保存着所有的信。这最早的几封信既令人暖心，又信息丰富，母亲告诉了他贝蒂新养的狗，告诉了他“当所有的草都得爸爸割的时候，他是多么想念你”，告诉了他自己为他做的新大衣（“我给你爸爸看了，他想要自己穿”）。弗洛一再抱怨保罗都没怎么告诉家人自己在工厂里都做些什么。“你见到费利克斯了吗？”她问道。³⁴实际上，两兄弟在拉格比镇确实打过照面，但他们没有说过话。³⁵他们的关系已经恶化到一种冷战状态：保罗显然和对其他人一样，只是面无表情地盯着他哥哥看。他们的母亲要么还不知道儿子们闹翻了，要么就是被蒙蔽了而没有注意到。

狄拉克在拉格比镇的老板给了他一生中唯一一份负面评价报告。后来戴维·罗伯逊给他看了那些糟糕的评语，并透露说所有从布里斯托尔来的学生中，他是唯一一个得到负面评价报告的人。这份报告认为狄拉克是“电气测试部的一个讨厌鬼”“呆头呆脑”“邋里邋遢”，字里行间已表明，狄拉克在工厂里寻找未来，并非明智之举。³⁶

1920年9月下旬，狄拉克回到布里斯托尔，准备最后一年的电气工程专业本科学习。然而，他真正钟情的是相对论。让他感到挫败的原因之一是，他找不到一个通俗易懂的理论来一步一步地解释爱因斯坦是如何发展出这一思想的。狄拉克所读的关于相对论的连篇累牍的学术论文，充其量也就谈到了点儿哲学思想。一位评论家写道：“如果一位哲学家因为不懂科学理论而不去写关于它的文章，那也不能批评他，说他完全缺乏独创性。”³⁷写这些话的人是英国最有才华的年轻哲学家之一——查理·布罗德。他原本想成为一名工程师，后来在剑桥接受了哲学和科学方面的训练，在相对论方面比绝大多数物理学家都更加擅长，很多物理学家对爱因斯坦和他的工作几乎一无所知。在1920年秋，也就是布罗德被任命为布里斯托尔大学哲学教授后不久，他为理科大四学生举办了一系列关于科学思想的讲座，其中就包括对爱因斯坦理论的描述。³⁸狄拉克和其他几个工科学生参加了这些讲座，然而随着讲座越来越难，又与工程学几乎没什么关系，很少有人和狄拉克一样坚持到最后。但对狄拉克来说，这门课是一次难忘的经历，对布罗德也是如此。30年后，布罗德在自传中写道：

来听这些讲座的，有一个我连给他提鞋都不配的人。他就是狄拉克，当时是一个非常年轻的学生，他崭露头角的天赋已经得到工程系的认可，而他正在数学系接受培养。³⁹

布罗德是一位非常独特的讲师。他总是带着精心准备的讲稿出现，每句话他都会读两遍，除了笑话——他会讲三遍。尽管他语调平淡，但他讲的内容引人入胜，深入浅出，不时打趣地提一下查尔斯·狄更斯、柯南·道尔、奥斯卡·王尔德以及其他文学大师。心直口快是他最突出的强项。他在提醒人们警惕对相对论的流行表述时说：“对相对论的流行表述要么是确定错误的，要么就太不严谨，以至于会产生危险的误导；所有反对相对论的言论——即便出自牛津大学的名师——都基于最基本的误解。”⁴⁰

布罗德在他的课程中对相对论的处理不按常规，甚至有点儿古怪。他把爱因斯坦的第一种理论和更广义的理论统一起来讲授，而且注重于基本思想，而不是数学。布罗德想要讲清楚，这些理论提供了“一种看待自然的全新方式”。⁴¹爱因斯坦的第一个理论通常被称为“狭义相对论”，因为它只适用于彼此以恒定速度做直线运动的观察者，比如两列在平行轨道上平稳行驶的火车上的乘客。爱因斯坦的理论仅仅基于两个简单的假设：第一，任意观测者在真空中测量光速，总会得到相同的光速值，不管他们本身的速度如何；第二，不同观测者的测量会告诉他们，所有的物理定律对他们来说都是相同的。爱因斯坦的伟大洞见是，如果从这些假设出发并得出合乎逻辑的结论，我们就会对空间、时间、能量和物质产生新的理解。

爱因斯坦理论摧毁了人们曾经认为“宇宙中弥漫着一种以太”的论断。布罗德认为，以太已经是多余的了：

人们假设有一种特殊的物质，叫作以太，充斥着整个空间。根据这些理论，以太应该对普通物质产生各种各样的作用，它也成了某些物理学家的宠儿。而随着物理学的发展，人们发现以太的用武之地却越来越小。⁴²

与爱因斯坦的理论相反，这种物质的存在意味着有一个独特的优先参照系，因此相对论意味着以太是一个不必要的假设，而且很可能不存在，除非有实验能够证明。同时，爱因斯坦指出，对空间和时间的测量并不像大多数人所认为的那样是独立的，而是密不可分地联系在一起。这就引出了时空统一的概念，这个概念是由他以前的老师、德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基提出的。最后，爱因斯坦表明，这种新的思维方式所带来的必然后果就是他的方程E = mc²，这意味着一枚小硬币的质量所对应的能量可供一个城市运行数天，或将其夷为平地。在第一次世界大战爆发前不久，H. G. 威尔斯在他的小说《解放全世界》中已经预见性地展现了对这种力量的想象。

在大多数情况下，爱因斯坦狭义相对论的预言与牛顿理论极为相似。然而，在速度接近真空中光速的时候两个理论的预言则明显不同。爱因斯坦声称，在这种条件下，他的理论更加精确，虽然这种优越性要过几十年的时间才能被实验学家令人信服地证明。与此同时，爱因斯坦的推理使我们能够将牛顿理论给出的任何表述进行修改，从而得出一个“相对论”版的表述——一个符合狭义相对论原理的表述。两年后，狄拉克有了一项新的爱好，就是炮制相对论版本的牛顿理论——像一名工程师将经过测试的设计升级以提高其性能一样：“我们可以考虑一类普遍的问题，只要有任何非相对论形式的物理学理论一出现，我们就可以考虑把它转述成与狭义相对论相适应的形式。这像极了一场游戏，我一有机会就沉迷其中。”⁴³

爱因斯坦的第二种相对论适用于所有观测者，包括正在加速运动的观测者，比如在重力作用下自由下落的观测者。在这个“广义相对论”中，爱因斯坦提出了一个描述引力的几何图像，摒弃了牛顿的苹果或任何有质量物体都受到引力这样一种概念，而用一种全新的描述方式来取而代之。爱因斯坦认为，每一个有质量的物体都存在于一个弯曲的时空中——大致类似于一块弯曲的橡胶板，而该物体在时空中每一点的运动都取决于该点的时空曲率。因为这个理论是相对论性质的理论，所以信息不能比光传播得快，并且所有的能量都贡献质量（通过E = mc²），从而产生引力。事实证明，在太阳系中，几乎所有物质的密度都相对较低，运动速度也比光慢得多，因此爱因斯坦引力理论的预言与牛顿理论的非常一致。但是，在某些情况下，它们是可以区分的，而最直接的区分方法之一就是在日食时测量星光在太阳引力作用下产生的弯曲：爱因斯坦理论所预言的这种弯曲度是牛顿理论预言的两倍。这个预言正是爱丁顿等人在他们的日食实验中已证实的预言。

正是在布罗德早期的一次讲座中，狄拉克意识到了空间和时间的一项本质。布罗德正在讨论如何计算两点之间的距离。如果它们位于直角三角形两个锐角的顶点处，那么每个小学生都知道这两点之间的距离（斜边长度）可由毕达哥拉斯定理得出：这个距离的平方等于另两边长度的平方之和。而在狭义相对论的时空中，情况则有所不同：时空中两点之间距离的平方等于空间长度的平方和减去时间长度的平方。狄拉克后来回忆起当布罗德写下那个减号时他受到的巨大冲击。⁴⁴布罗德黑板上的这一道粉笔印告诉狄拉克，他在小学生时代关于空间和时间的想法是错的。他原本假设空间和时间的关系可以用熟悉的欧几里得平面几何来描述，但如果真是这样的话，两点之间距离公式中的每个符号都应该是正的。空间和时间一定是通过一种不一样的几何相联系的。狄拉克在商校的数学老师皮克林已经向他介绍了爱因斯坦用来描述弯曲时空的黎曼几何。用这种方式来看待空间和时间的话，三角形的内角加起来就可能不会像在普通欧几里得空间中那样等于180度。在爱因斯坦的广义相对论中，物质和能量与它们所在的空间和时间联系在一起：物质和能量决定了时空弯曲的程度，而时空的曲率决定了物质和能量的运动方式。因此，爱因斯坦为牛顿的花园里苹果为何下落提供了一个新的解释：起作用的不是地球引力的拖曳，而是地球在苹果这个区域内所造成的时空弯曲。⁴⁵

在布罗德的演讲和爱丁顿的科普书《空间、时间和引力》的启发下，狄拉克很快自学了狭义和广义相对论，这是表明他有理论物理学天赋的早期征兆。爱因斯坦广义相对论的数学复杂性让大多数物理学家望而却步，他们甚至找各种借口来躲避它，而狄拉克——一个工程学本科生，而不是物理学专业的学生——则如饥似渴地研究它。当其他19岁的孩子在肉欲中寻找美的时候，他却在方程式中寻找美。

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布罗德十分怀疑哲学在促进对自然世界的理解方面能起到的作用（他称之为“漫无目的地在一个圈子里游荡”），但他的演讲却使狄拉克相信，这门学科是值得研究的。狄拉克从图书馆里借到了约翰·斯图亚特·穆勒的《逻辑体系》一书，爱因斯坦在大约15年前就研究过这本书。⁴⁶穆勒是19世纪杰出的英国哲学家，代表着经验主义学派中最有力的声音，他笃信人类的每一个概念都应建立在可证实的经验基础上。⁴⁷他的伦理观在很大程度上是具有功利性质的，他认为终极的善是给最多的人带来最大幸福的善，判断人类行为的正确性应根据其对公众幸福的贡献。穆勒受到了其他经验主义者的影响，尤其是他的朋友奥古斯特·孔德，他是法国实证主义的先驱，相信所有真正的知识都是科学的，包括社会学知识，“社会学”一词也是孔德发明的。穆勒对康德的“直觉主义者”的观点不屑一顾，即认为有些真理是如此崇高以至于超越了经验；他驳斥了主教、政治家和其他他视为空想道德家的人所做的许多无法证实的陈述，他认为他们的陈述毫无意义。穆勒的观点和他脚踏实地的公益精神在维多利亚时代有着巨大的影响力，并已成为英国自由派民意的精髓。他对狄拉克和其他许多人的影响之大超乎他们的想象。

《逻辑体系》出版于1843年，是一本关于经验主义如何影响人们生活方方面面的书，该书文字直白，但含义晦涩。⁴⁸该书主要介绍穆勒在科学方面的议题，这些议题假定存在一个潜在的“自然的统一性”。科学家的目标应该是用尽可能少的定律来解释尽可能多的观测结果，每一条定律都是建立在经验的基础上，从经验中归纳出来的。对穆勒来说，实验测量和相应的理论预言一致并不意味着理论是正确的，因为很可能还有许多其他理论给出了同样好的一致性。他认为，科学家们有一项永无止境的任务，那就是找到与经验观测更为一致的理论。

狄拉克在他70多岁时写的回忆录中说道，他对哲学“进行了很多思考”，试图理解哲学能给物理学带来哪些贡献。他回忆说，他“通篇”阅读了《逻辑体系》，对此我们完全可以理解为“他读了并琢磨了几乎每一个字”，这是他的惯常做法。⁴⁹尽管他觉得这本书“相当枯燥”，但它向他介绍了一个重要的观点，即他学到的各种科学观测和理论具有内在的统一性。此外，科学应该寻求用最少的自然法则来描述这种统一性，且每一种法则都应该表述成最简单的形式。虽然这可能影响了年轻的狄拉克的思想，但他的结论是，哲学并不是发现自然运转之谜的有效方法。相反，正如他在1963年的一次采访中所说，“它只是谈论已经取得的发现的一种方式”。⁵⁰

他开始相信，理解自然规律的最好方法是通过数学。狄拉克工程学课上的老师们向他灌输说数学的严谨性不重要，数学只是一种工具，用来获得对眼下的目的来说正确，或者至少精确且有用的答案。这种工程数学实用论的代表之一是奥利弗·亥维赛，一个尖酸刻薄的隐士，他发明了一系列强大的技术，使人们更易于研究电流脉冲通过电路时所产生的影响。没有人完全理解这些方法为什么有效，但他不在乎：对他来说，重要的是它们以其他严谨的方法无法比拟的速度给出了正确的结果，并且不会产生其他数学方面的矛盾。工程师们钦佩亥维赛方法的实用性，但数学家却嘲笑它们缺乏严谨性。亥维赛没有理会那些迂腐的学究（“我会因为不懂消化原理就不吃晚餐吗？”⁵¹），并驳回了令他讨厌的对手的攻击。他甚至以他们来命名他的自传：《我所认识的那些恶人》。⁵²

狄拉克研究了亥维赛的方法，随后评论说这些方法“有某种魔力”。⁵³工程师们另一个使狄拉克钦佩的绝技是计算施加在材料上的应力，例如一名在平衡木上保持平衡的体操运动员对平衡木施加的应力。工程师们通常使用特殊的图来计算这些应力，这能比数学家的严格方法更快地给出正确的答案。狄拉克在课上用这种方法来表示应力，并见识了它的厉害之处。在几年内，他会将类似的方法用在另一个领域，即对原子的理解上。⁵⁴

他在工程学课程中学到的重要一课便是近似理论的重要性。为了描述一个事物是如何工作的，必须考虑对其行为影响最大的量，并剔除那些不重要、可以忽略的量。戴维·罗伯逊给狄拉克传递了一个观念，他后来认为这一观念至关重要：即使是近似理论，也可以包含数学之美。因此，当狄拉克研究电路、发动机转轴上的应力以及发电机转子的绕组时，他知道这背后的理论也像爱因斯坦的广义相对论一样，体现了一种数学美。

也许正是狄拉克对爱因斯坦理论的反思使他意识到，理论物理学家的目标应该是找到描述自然世界的方程，而他对工程学的研究又加上了一个附带条件：所谓自然的基本方程只是个近似描述罢了。⁵⁵寻找更逼近真相的近似值，正是科学家的工作，而真相总是在他们能力所及之处以外，充满挑逗性地招手。

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除了那份在拉格比镇得到的令人尴尬的报告外，狄拉克在获得学位期间的成绩几乎无可挑剔：三年中，他只有一次未拿到第一（那是一门材料强度分析课程，他得到了第二名）。⁵⁶但很明显，他真正的天赋是在理论课程和数学方面。1921年年初，在获得学位后的几个月内，他的父亲就建议他把目标瞄准剑桥。⁵⁷2月初，查尔斯大概是听了布里斯托尔大学数学系主任兼剑桥大学人才发掘网^[4]成员罗纳德·哈塞（Ronald Hassé）的建议，给剑桥大学圣约翰学院写了一封信。哈塞是该学院的毕业生和研究型硕士研究生，被称为“剑桥解读爱因斯坦相对论第一人”。⁵⁸

查尔斯向学院详细询问了关于他儿子是否能申请“力学或数学开放奖学金”的事宜。⁵⁹学院迅速回应，并安排狄拉克于1921年6月前往剑桥参加大学入学考试。⁶⁰狄拉克向学院提出的申请书留下了现存最早的成年后笔迹，他那年刚满19岁。从这封申请书可以看出他的字写得像书法家一样准确而清晰，每一个字母都很挺拔，有些大写字母被不经意地加了一个小弯儿，作为装饰。⁶¹

狄拉克顺利地通过了入学考试，并获得了每年70英镑的奖学金，可令人失望的是，这离他在剑桥所需的每年最少200英镑的生活费还相去甚远。⁶²查尔斯说，额外再给儿子钱“想都别想”，因为他一年只挣420英镑，没有其他收入，而对让他赚得盆满钵满的私教课却只字不提。布里斯托尔市议会也拒绝提供帮助，因为查尔斯和保罗两年前才成为英国公民，没有资格获得财政援助。后来查尔斯满怀失望地写信给剑桥大学，希望若儿子还有其他机会的话，随时通知他。他在最后写道：“很抱歉打扰你们，但我相信这个男孩在数学方面头脑非常出众，我也正在尽力为他争取机会。”⁶³而当圣约翰学院的一位官员婉转地提出，如果他能提供更多关于他家庭财务状况的信息的话，他会进一步帮他想办法时，查尔斯却没有再回复。⁶⁴

保罗去剑桥的申请已经搁浅，但到了7月份，他获得了工程学一等荣誉学位，他和父亲都觉得这一资历差不多能让他找到一份好工作。然而，他的毕业恰逢英国自工业革命以来最严重的经济萧条：失业人口飙升至200万。狄拉克的所有求职申请都打了水漂，布里斯托尔最天才的毕业生失业了。但没想到的是，他却因祸得福。

[1] 《统治吧，不列颠尼亚》是英国海军军歌，也是英国的第二国歌。——译者注

[2] 炮弹休克症指长期战斗引发的疲劳症状。——译者注

[3] 英国大学的学士学位分普通学位和荣誉学位两种，荣誉学位又按成绩高低分一、二、三等。——译者注

[4] 剑桥大学安插在各地为其网罗人才的组织。——译者注

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