分块矩阵的逆矩阵公式及推导（考研数学线代行列式计算方法系列）

计算行列式的方法有很多，小修把总结的方法逐渐分享给大家。方便大家考试或考研中使用。下列命题只给出结论，证明需要的话可以私信。

命题1 : 设A、B、C、D是n阶矩阵，若AC=CA, 则

命题2 : 设A、B、C、D是n阶矩阵，若BC=CB, 则

注：看清是CD还是DC。

命题3：设A、B是2个n阶矩阵，则

.

命题4: 设A为n阶可逆矩阵，α、β为n维列向量。则

命题5:设A、B分别为m与n阶矩阵，

（1）当A可逆时有

（2）当B可逆时有

考研真题 （2020 数一） 行列式

分析：很明显可以看成分块矩阵利用命题3来解决。

行列式就变为了命题3的形式。运用命题1来解决也是可以的。